回归直线方程公式详解，管理会计回归直线法公式

a=[∑Xi2∑Yi-∑Xi∑XiYi]/[n∑Xi2-(∑Xi)2]，b=[n∑XiYi-∑Xi∑Yi]/[n∑Xi2-(∑Xi)2]

计算公式为

a=[∑Xi2∑Yi-∑Xi∑XiYi]/[n∑Xi2-(∑Xi)2]，b=[n∑XiYi-∑Xi∑Yi]/[n∑Xi2-(∑Xi)2]

运耗费时长注意的问题

资金需量与营业业务量当中线性关系的假定应满足实质上情况；确定a、b数值，应利用连续若干年的历史资料，大多数情况下要有3年以上的资料；应考虑价格等原因的变化情况。

扩展

线性回归方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方式之一。

线性回归方程公式求法

第一：用所给样本得出两个有关变量的(算术）平均值：

x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n

第二：分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）

分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2



第三：计算b：b=分子/分母

用小二乘法估计参数b，设服从正态分布，分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解为

这当中，且为观测值的样本方差.线性方程称为有关的线性回归方程，称为回归系数，对应的直线称为回归直线.顺便指出，以后还需用到，这当中为观测值的样本方差。

先求x，y的平均值X，Y

再用公式代入解答:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

后把x，y的平均数X，Y代入a=Y-bX

得出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程

(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)

线性回归

线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方式之一，应用十分广泛。变量的有关关系中为简单的是线性有关关系，设随机变量与变量当中存在线性有关关系，则由试验数据得到的点，将散布在某一直线周围。因为这个原因，可以觉得有关的回归函数的类型为线性函数。

分析根据自变量和因变量当中的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。假设在回归分析中，只涵盖一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这样的回归分析称为一元线性回归分析。假设回归分析中涵盖两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量当中是线性关系，则称为多元线性回归分析。

确定回归方程的计算公式：

b=(n∑xiyi-∑xi·∑yi)÷ [n∑xi2-(∑xi)^2]

a=[(∑xi^2)∑yi-∑xi·∑xiyi]÷[n∑xi^2-(∑xi)^2]

这当中xi、yi代表已知的观测点。

另有一种求a和b的“简捷”，其公式是：

b=(n∑xy-∑x·∑y)÷[n∑x^2-(∑x)^2]

a=(∑x^2∑y-∑x·∑xy)÷[n∑x^2-(∑x)^2]

回归直线法是按照若干期业务量和资金占用的历史资料，运用小平方式原理计算不变资金和单位产销量所需变化资金的一种资金习性分析方式。

有关计算公式为：a=[∑Xi2∑Yi-∑Xi∑XiYi]/[n∑Xi2-(∑Xi)2]，b=[n∑XiYi-∑Xi∑Yi]/[n∑Xi2-(∑Xi)2]

y=ax+b 线性回归方程 a,b 为回归方程的系数

(1) E(y)=aE(x)+b E(x)、E(y) 为x、y的平均值(或数学希望)

(2) E(xy)=aE(x^2)+bE(x) E(x^2)、E(xy) x的均方值和xy乘积的数学希望

按照（1）（2）解出a,b就得到线性回归方程：y = ax + b

举例子：x：1 2 3

y：1.1 1.9 3.0

E(x)=(1+2+3)/3=2 E(y)=(1.1+1.9+3)/3=2.0 E(x^2)=(1+4+9)/3=14/3=4.66 E(xy)=(1.1+3.8+9)/3=13.9/3=4.63

得到两个方程：2＝2a+b 4.63＝4.66a+2b 解出：a=0.9545 b=0.0909

后得到回归方程：y ＝ 0.9545x + 0.0909

譬如有 2 组原始数据共n个：

x1,x2,.....,xn

y1,y2,.....,yn

就可以清楚的知道n为原始数据的个数。

假设欲求x1,x2,...,xn的平均数：

E(x)={Σ(i=1-n) xi}/n（1）

Σ-读作大西格玛是求和符号，表示n个数相加的简明写法，i是数据x的下标，看（1）含义自明：i从1加到n

就是把n个数加起来！

例如：1+2+....+10000 可写成：Σ(i=1-10000) i 多简洁！若是考试要把1到1万都写出来，一是时间不够二是纸也不够

回归直线方程公式n是表示任意的数

确定回归方程的计算公式：

b=(n∑xiyi-∑xi·∑yi)÷ [n∑xi2-(∑xi)^2]

a=[(∑xi^2)∑yi-∑xi·∑xiyi]÷[n∑xi^2-(∑xi)^2]

这当中xi、yi代表已知的观测点。

:b=(x1y1+x2y2+...xnynnXY)/(x1+x2+...xn-nX)

∵ n=10∴ x_=(∑xi)/n=40/10=4y_=(∑yi)/n=30/10=3分子=∑xiyi-nx_y_=90-10*3*4=-30分母=∑xi^2-nx_^2=100-10*4*4=-60b=分子÷分母=(-30)/(-60)=1/2a=y_-bx_=3-(1/2)*4=1∴线性回归方程 y^=bx^+a即 y^=(1/2)x^+1 为所求。

有关线性回归方程

线性回归方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。

先求x,y的平均值X,Y

再用公式代入解答：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x12+x22+...xn2-nX2)

后把x,y的平均数X，Y代入a=Y-bX

得出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程

（X为xi的平均数，Y为yi的平均数）

拓展资料

线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方式之一。

线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实质上应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。

线性回归是利用数理统计中的回归分析来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方式是变量间的有关关系中重要，要优先集中精力的一些，主要考核可能性与统计知识，考察学生的阅读能力、数据处理能力及运算能力，试题难度中等，应用广泛．

一

线性回归方程公式



二

规律总结





(3)回归分析是处理变量有关关系的一种数学方式．主要用来处理：

（1）确定特定量当中是不是有有关关系，假设有就找出它们当中贴合的数学表达式；

（2）按照一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；

（3）求线性回归方程．

高中线性回归方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方式之一。