复数的计算方法，定义复数的一种运算

复数运算公式

复数z=a+bi,(a,b都是R),但a,b不可同为0,不然z=o为实数 i是虚数，i的平方为-1,你可以将i看为一个字母，碰见i的平方就变为-1 比如(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)实际上就是有i的放一起运算，没i的放一起运算 复数当中不可以相对较大小，能相对较大小的一定为实数，假设有a+bic+di 为等于，大于，小于之类的 既然如此那，就有b=d=0,然后ac 用向量表示复数时，就是向量（a,b）表示复数a+bi.

1.加法法则：复数的加法根据以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

2.减法法则：复数的减法根据以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

3.乘法法则：规定复数的乘法根据以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，既然如此那，它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

4.除法法则：复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。

复数的加减法是：实部与实部相加减；虚部与虚部相加减乘法：（a+ib）*（c+id）=ac+iad+ibc-bd=ac-bd+i(ad+bc)

除法：先把分母化为实数，方式是例如分母为a+ib，就乘上它的共轭复数a-ib（同时分子也要乘上（a-ib）分母后化为a^2+b^2

分子就变成乘法了

设z=a+ib则z的共轭为a-ib

（a+ib）*（a-ib）=a^2+b^2

|z|=根号a^2+b^2

共轭就是复数的虚部系数符号取反

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和仍然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

复数的加法满足交换律和结合律。除开这点复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。

扩展资料：

规定复数的乘法根据以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，既然如此那，它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

实际上就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，故此，结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积也还是是一个复数。

在极坐标下，复数可用模长r与幅角θ表示为(r,θ)。针对复数a+bi,r=√(a²+b²)，θ=arctan(b/a)。这个时候，复数相乘表现为幅角相加，模长相乘。

加法结合律：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

结合律：z1+z2=z2+z1； (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

两个复数的乘积：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

共轭复数：a+bi和a-bi

复数的模z=a+bi,∣z∣=√（a^2+b^2)

复数的运算公式

　　（1）加法运算

　　设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i。

　　（2）乘法运算

　　设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。

　　实际上就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积也还是是一个复数。

　　（3）除法运算

　　复数除法定义：满足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的复数x+yi（x，y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商。

　　运算方式：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。

复数的乘除法运算公式是：（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i；（a+bi）/（c+di）=（ac+bd）/（c2+d2）+（（bc-ad）/（c2+d2)）i。考试时需牢牢的记在心里，不能忘了公式，才可以灵活运用且减少出错机会，毕竟乘法的公式相对简单好记，而除法的公式相对复杂，容易出错，假设找出规律，就可以更容易理解，以此提升考试的正确率并提升时间的利用率。

１．复数的乘法运算规则：

　　规定复数的乘法根据以下的法则进行：

　　设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,既然如此那，它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

　　实际上就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i2换成－1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积也还是是一个复数.

2.复数的除法运算规则：

　　（1）设复数a+bi(a,b∈R),除以c+di(c,d∈R),其商为x+yi(x,y∈R),

　　即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

　　∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.

　　∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.

　　由复数相等定义就可以清楚的知道

　　解这个方程组,得

　　于是有:(a+bi)÷(c+di)= i.

　　（2）利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将 的分母有理化得：

　　原式=(a+bi)÷(c+di)= .i