一阶等差二阶等差公式，二阶等差数列万能公式初中

设数列{xn}令 △xn=xn+1-xn(n=1,2,3,… ) ,我们把这样的差△xn=xn+1-xn 叫做数列 {xn }的一阶差分,数列{△xn } 叫做数列{ xn }的一阶差成绩列. 定义说明：（1） △xn =xn+1-xn （2）一阶差分是相对概念 二级等差数列就是后一项减前一项后得到一组数,再用后项减前项 是一个常数,其实就是常说的说第二次相减后得到等差数列

二阶等差数列公式是2a(n+1)=an+a(n+2)，等差数列是常见数列的一种。假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。比如：1,3,5,7,9……1+2(n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。 以上n均属于正整数。

从通项公式可以看得出来，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

二阶等差数列通项的大多数情况下形式为：An=an2+bn+c，类似于二次函数剖析解读式求法，我们可用还未确定系数法得出其通项公式。

二阶等差数列是指后项与前项的差值是等差数列。比如：1，3，7，13，21，31，…，后项与前项的差值依次为：2，4，6，8，10，…，这些差值是等差数列，我们称数列1，3，7，13，21，31，…为二阶等差数列。

二阶等差数列通项的大多数情况下形式为：An=an2+bn+c，类似于二次函数剖析解读式求法，我们可用还未确定系数法得出其通项公式。

二阶等差数列是指后项与前项的差值是等差数列。比如：1，3，7，13，21，31，…，后项与前项的差值依次为：2，4，6，8，10，…，这些差值是等差数列，我们称数列1，3，7，13，21，31，…为二阶等差数列。

二阶等差数列求和公式a(n)=An^2+Bn+C

二阶等差数列求和公式a(n)=An^2+Bn+C。

二阶等差数列通项的大多数情况下形式为：An=an2+bn+c，类似于二次函数剖析解读式求法，我们可用还未确定系数法得出其通项公式。

二阶等差数列是指后项与前项的差值是等差数列。比如：1，3，7，13，21，31，…，后项与前项的差值依次为：2，4，6，8，10，…，这些差值是等差数列，我们称数列1，3，7，13，21，31，…为二阶等差数列。

扩展资料

等差数列规律具有一次函数的大多数情况下形式，二阶等差数列具有二次函数的大多数情况下形式，凡是这样的数列，其通项公式都可以以用还未确定系数法计算。

观察下方罗列出来的等式，请写出第n个等式。

第1个等式： 32-1=8×1，

第2个等式： 52-1=24=8×3，

第3个等式： 72-1=48=8×6，

第4个等式： 92-1=80=8×10，

分析：

第1个步骤：找变数与不变数。观察发现，等式左边的底数在变化 ，等式右边与8相乘的数在变化。

第2个步骤：左边底数依次为：3，5，7，9， …，明显是等差数列规律，其公差为2，首项减公差等于1，故此，第n个底为为2n+1。

第3个步骤：右边与8相乘的数依次为1，3，6，10， …，后项与前项的差值依次为2，4，6， …，可判断出原数列为二阶等差数列。

迭代法、对数变换法、倒数变换法、换元法、阶差法、数学归纳法、不动点法、特点方程法、四种基本数列。

1、迭代法：是一种持续性用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法)，即一次性处理问题。

都从变量的原值推出它的一个新值，迭代法又分为精确迭代和近似迭代。比较典型的迭代法如“二分法”和"牛顿迭代法”属于近似迭代法。

2、对数变换：假设a(a0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，既然如此那，数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b（这当中a叫做对数的底数，N叫做真数），那就是对数变换。

3、换元法：即对结构比较复杂的多项式，若把这当中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。

4、数学归纳法：数学归纳法（Mathematical Induction, MI）是一种数学证明方式，一般被用于证明某个给定出题在整个（或者局部）自然数范围内成立。

数论中，数学归纳法是以一种不一样的方法来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。

5、特点方程：是为研究对应的数学对象而引入的一部分等式，它因数学对象不一样而不一样，涵盖数列特点方程、矩阵特点方程、微分方程特点方程、积分方程特点方程等等。

6、不动点法：设含有n个未知数与n个方程的非线性方程组为F(x)=0，然后把方程组改成方便迭代的等价形式x=ψ(x)。

由此完全就能够构造出不动点迭代法的迭代公式为xk+1=ψ(xk)，假设得到的序列{xk}满足lim(k→∞)xk=x*，则x*就是ψ的不动点，这样完全就能够得出非线性方程组的解。

7、阶差法：针对一个给定的数列，把它的连续两项an+1与an的差an+1-an记为bn，得到一个新数列，把数列bn称为原数列的一阶差数列，假设cn=bn+1-bn，则数列cn是an的二阶差数列依这种类型推，可得出数列的p阶差数列，这当中p∈N+。

这里说的二阶递推数列，就是已知前两项（大多数情况下都是），然后给出连续三项的当中的关系，然后让你确定通项公式。

熟悉的，简单的二阶递推数列：这里的an是等差数列。还有就是斐波拉契数列，1，1，2，3，5，8……。高中阶段考试大多数情况下不作要求，假设考察，会是简化的，或者给以构造新数列提示的类型。在竞赛中有要求。

二阶线性递推式是数列递推式的一种，其特点是次数为1，且数列的第n项与第(n-1)项和(n-2)项相关。即形如an十2十Pan＋1十qan＝0的递推式叫二阶线性递推式。