抛物线的法线公式，抛物线上一点的切线方程推导

k=y'=2x=2切线方程:y-1=2(x-1),即为：y=2x-1法线方程:y-1=(-1/2)(x-1),即为：y=(3-x)/2

用点斜式设切线方程是:

y-y0=k(x-x0)，然后将抛物线和直线组成方程组，根的判别式等于零得出k完全就能够了。

在抛物线y²=2px中，弦长公式为d=p+x1+x2。在抛物线y²=-2px中，d=p-(x1+x2)。在抛物线x²=2py中，弦长公式为d=p+y1+y2。在抛物线x²=-2py中，弦长公式为d=p-(y1+y2)。

在y²=2px中,过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则AB弦长：d=p+x1+x2，图形有关x轴对称，焦点为（p/2,0）。

扩展资料：

在y²=-2px中,过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则AB弦长：d=p-(x1+x2)，图形有关x轴对称，焦点为（-p/2,0）。

在抛物线x²=2py，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则AB弦长：d=p+y1+y2，焦点为（0，p/2）。

在抛物线x²=-2py，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则AB弦长：d=p-(y1+y2)，焦点为（0，-p/2）。

、用抛物线的一阶导数公式，求欲求之点上Δy/Δx当x趋近于0时的值，即为该点的斜率；2、假设抛物线有简单的二次函数表达式，则设出该点切线方程y=mx+n，同时代入该点坐标（x，y），联立方程组：一、y=mx+n；

二、y=ax^2+bx+c；三、针对mx+n=ax^2+bx+c，Δ=0（即相切）；解出m就可以。可以得出抛物线上各点的切线斜率。

y=ax²+bx+c =a(x-h)²+k

向左平移3个单位y=a（x+3）²+b（x+3）+c=a(x+3-h)²+k

向上平移3个单位y=ax²+bx+c+3=a(x-h)²+k+3

扩展资料：

抛物线四种方程的异同

共同点：

（1）原点在抛物线上，离心率e都是1 （2）对称轴为坐标轴；

（3）准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4

不一样点：

（1）对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；

（2）开口方向与x轴（或y轴）的正半轴一样时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴一样时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

切线方程

抛物线y2=2px上一点（x0，y0）处的切线方程为：

。

抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k（x-p/2）。

大多数情况下地，把形如

（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，这当中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的高次数是2。

顶点坐标

交点式为

（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是

和

。

注意：“变量”不一样于“未知数”，不可以说“二次函数是指未知数的高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（详细值未知，但是，只取一个值），“变量”可以在一定范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，大多数情况下都表示一个数或函数-也会碰见情况特殊），但是，函数中的字母表示的是变量，意义已经带来一定不一样。从函数的定义也可以看出二者的差别。

假设学过求导,则简单

例如y=ax²+bx+c,

y'=2ax+b

过点(p,q)的切线为y=(2ap+b)(x-p)+q

假设没学过求导,则先设过点(p,q)的切线为y=k(x-p)+q

代入抛物线方程,得到有关x的一元二次方程,令判别式△=0,求得k.即得切线

这是抛物线 x^2=2py 上点 (x1, y1) 处的切线方程。x^2=2py,得 y=x^2/(2p),y'=x/p在点 (x1, y1),满足 y1=(x1)^2/(2p),切线斜率 k=x1/p, 切线方程 y = k(x-x1)+y1 = (x1/p)(x-x1)+(x1)^2/(2p) = (x1/p)x-(x1)^2/(2p)

在抛物线中以焦点弦为直径的圆与准线相切，过抛物线准线上任意一点向抛物线引两条切线理所当然相互垂直，抛物线相互垂直的两条切线理所当然在准线上，当产生切线非常是两条切线的交点问题时，且不可用常见的方式分别得出切线的方程然后联立方程得出切点坐标，而是想着按照交点坐标反推出有关两根x1,x2的方程，利用韦达定理处理，另外设切线的方程是可以直接利用一开头给出的切线方程的求法。

性质 1 自抛物线外任意一点引两条切线, 则：

(1) 此点到焦点的距离恰为两切点处两条焦半径的比例中项；

(2) 两条切线段在焦点处所张的角相等。