超几何分布的均值公式推导，超几何分布公式详解推导过程

超几何分布的希望和方差公式：E(X)=(n*M)/N[这当中x是样本数，n为样本容量，M为样本总数，N为整体中的个体总数]，得出均值，那就是超几何分布的数学希望值。

方差公式是V(X)=X1^2*P1+X2^2*P2+...Xn^2*Pn-a^2[这里设a为希望值]。

超几何分布是统计学上一种离散可能性分布。它描述了从有限N个物件（这当中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）

超几何分布的均值与方差公式是：E（x）=n•M/N，D（x）=n（1-M/N）M/N。

P(X=k)=C(M k)·C(N-M n-k)/C(N n),

C是组合,括号里左边的那个放在C右上,右边放右下这个记为

X~H(n,M,N),希望E(x)=nM/N 方差D(X)=nM(N-M)(N-n)/[(N^2)(N-1)]超几何分布是统计学上一种离散可能性分布。

它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。称为超几何分布是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数相关。

P(X=k)=C(Mk)·C(N-Mn-k)/C(Nn),C是组合,括号里左边的那个放在C右上,右边放右下这个记为X~H(n,M,N),希望E(x)=nM/N方差D(X)=nM(N-M)(N-n)/[(N^2)(N-1)

]超几何分布是统计学上一种离散可能性分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。称为超几何分布是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数相关。

Eξ=1/p,Dξ=(1-p)/p^2

Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2

E(ξ^2)=p+2^2*qp+3^2*q^2*p+……+k^2*q^(k-1)*p+……

=p(1+2^2*q+3^2*q^2+……+k^2*q^(k-1)+……)

针对上式括号中的式子,利用导数,有关q求导：k^2*q^(k-1)=(k*q^k),并用倍差法求和,有

1+2^2*q+3^2*q^2+……+k^2*q^(k-1)+……

=(q+2*q^2+3*q^3+……+k*q^k+……)

=[q/(1-q)^2]

=[(1-q^2)+2(1-q)q]/(1-q)^4

=(1-q^2)/(1-q)^4

=(1+q)/(1-q)^3

=(2-p)/p^3

因为这个原因E(ξ^2)=p[(2-p)/p^3]=(2-p)/p^2

则Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2=（2-p)/p^2-(1/p)^2=(1-p)/p^2

t分布与其置信区间:设X∼N(0,1),Y∼χ2(n)，且X和Y相互独立，则称随机变量

服从自由度为n的t分布，记为 T∼t(n)。当n=1的t分布，就是柯西分布；希望不存在； 当n1时，E(T)=0；当n≤2时，方差不存在；当n2时，D(T)=n/n−2。 t分布的置信区间（Confidence Interval,CI）

式中 a=1-95% 是显著水平。S是样本标准差，当没有整体标准差 就使用是s。

分布 希望 方差卡方分布 n 2nt分布 0（n1） n/(n-2)(n2)F分布 n/(n-2)(n2) 2n^2(m+n-2)/[m(n-2)^2(n-4)](n4)