怎样求三角函数的周期，三角函数正周期公式w是什么

一、定义法

定义：大多数情况下地ｙ＝c，针对函数，假设存在一个不为零的常数，让当取定义域内的每一个值时，ｆ（ｘ＋T）＝ｆ（ｘ）

都成立，既然如此那，就把函数ｙ＝ｆ(ｘ)叫做周期函数；不为零的常数叫做这个函数的周期。

针对一个周期函数来说，假设在全部的周期中存在着一个小的正数，就把这个小的正数叫做小的正周期。谈到三角函数的周期时，大多数情况下指的是三角函数折小正周期。

二、公式法

假设f（x）是二次或高次的形式的周期函数，可以把它化成sinwx、coswx、tgwx的形式，再确定它的周期。

假设所求周期函数可化为y=Asin（wx+B）、y=Acos（wx+B）、

ｙ＝tg（wx+B）形成（这当中A、w、B为常数，且A不等于0、

＞0、w属于R），则就可以清楚的知道道它们的周期分别是：2π/w、2π/w、π/w。

三、定理法

假设f(x)是哪些周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1,f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，这当中P1、P2N，且（P1、P2）=1。

正弦、余弦函数的周期为2π,正切函数周期为π先把所求的三角函数化成我们比较熟悉的形式，可以直接代入以下公式。

例如说可化成

y＝sin（ωx＋θ）＋K，

则T＝2π／ω；

y＝cos（ωx＋θ）＋K，

则T＝2π／ω；

y＝tan（ωx＋θ）＋K，

则T＝π／ω；

（这当中ω，θ，ω都是实数）

f（x）＝sin（ωx＋φ）

T＝2π／｜ω｜f（x）

＝cos（ωx＋φ）T

＝2π／｜ω｜f（x）

＝tan（ωx＋φ）T

＝π／｜ω｜f（x）

＝cot（ωx＋φ）T

＝π／｜ω｜f（x）

＝sec（ωx＋φ）T

＝2π／｜ω｜f（x）

＝csc（ωx＋φ）T

＝2π／｜ω｜。

扩展资料

三角函数的周期通式的表达式：

正弦三角函数的通式：y＝Asin（wx＋t）；余弦三角函数的通式：y＝Acos（wx＋t）；

正切三角函数的通式：y＝Atan（wx＋t）；余切三角函数的通式：y＝Actg（wx＋t）。

在w0的条件下：A:表示三角函数的振幅；三角函数的周期T=2π/ω；三角函数的频率f=1/T:

wx＋t表示三角函数的相位；t表示三角函数的初相位。

就取它们相加而成的三角函数 y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)的小正周期用公式计算：T=2π/ω y=Atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的小正周期用公式计算：T=π/ω

sinx的周期是2兀。判断sinx函数的周期，需清楚x的系数w，然后利用公式T=2兀/w完全就能够得出其周期，sinx是周期函数，小正周期T二2兀。大多数情况下地只要运用一个小正周期上〈即区间（一兀，兀）函数的性，完全就能够了解整个函数的对应性质。

sin的取值范围

sin和cos自变量的取值范围都是我们全体实数，因为针对单位圆中与任意角的交点都拥有确定的横纵坐标；tan的自变量取值范围为x≠kπ+π/2(k∈z)，因为当的视角为kπ+π/2(k∈z)时任意角的边与直线x=1和直线x=-1均没有交点。sin和cos函数值的取值范围为[-1，1]，因为单位圆上的点横纵坐标的取值范围针对这个问题区间。

相关正弦函数的周期求法，大多数情况下是利用三角恒等变换和辅助角公式，把正弦函数剖析解读式化为y=Asin(ωx+φ)（ω0）的形式，利用三角函数y=Asin(ωx+φ)（ω0）的周期(小正周期)公式T=2π/ω解答。这个周期公式同样适用于y=Acos(ωx+φ)，其推导过程为请看下方具体内容：因为Asin(ωx+φ)=Asin(ωx+φ+2π)，故此，Asin(ωx+φ)=Asin(ωx+2π+φ)，

故此，Asin(ωx+φ)=Asin[ω(x+2π/ω)+φ]，按照周期函数的定义，得到y=Asin(ωx+φ)的周期是T=2π/ω。

sin周期函数计算公式：y=sin(ax+b)的周期就是2π/a，f(x)=Asin(ωx+φ)周期是T=2π/ω。sinx函数即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。针对任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，针对任意一个实数x都拥有唯一确定的值sinx与它对应，根据这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。

唯有y=sinx才叫正弦函数，它的小(短)周期t=2π 而正弦型函数y=asin(ωx+φ)+b或余弦型函数y=acos(ωx+φ)+b的求小(短)周期的公式都是t=2π/|ω|,

按照试题类型，大多数情况下可以有三种方式求周期：

1、定义法：试题中提到f（x）=f（x+C）,这当中C为已知量，则C为这个函数的一个小周期。

2、公式法：将三角函数的函数关系式化为：y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C， 这当中A,w,B,C为常数。则周期T=2π/w，这当中w为角速度，B为相角，A为幅值。若函数关系式化为：Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C，则周期为T=π/w。

3、定理法：假设f(x)是哪些周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，这当中P1、P2N，且（P1、P2）=1

∵f（x+ P1T2）=f1（x+ P1T2）+f2（x+ P1T2）

=f1（x+ P2T1）+ f2（x+ P1T2）

= f1（x）+ f2（x）

=f（x）

∴P1T2是f（x）的周期，同理P2T1也是函数f（x）的周期。

ps：当T为一个三角函数的周期时，NT也为这个三角函数的周期。这当中N为不为0的正整数。

sinx的周期是T=2π/w，这当中w=x前的系数=1，T=2π。针对正弦函数y=sinx，自变量x只要并且至少增多到x+2π时，函数值才可以重复获取正弦函数和余弦函数的小正周期是2π。y=Asin(ωx+φ)，T=2π/ω(这当中ω一定要0)。

假设一个函数f(x)的全部周期中存在一个小的正数，既然如此那，这个小的正数就叫做f(x)的小正周期(minimalpositiveperiod)。

比如，正弦函数的小正周期是2π。

y=根号下（1+2|sinxcosx|）=根号下（1+|sin2x|）

故此，它的周期是π/2（假设没有绝对值就是π）

周期是π sinx的周期是2π T=2π/w=2π 带绝对值的周期减半 这是规律

三角函数sin的周期计算公式：y=sin(ax+b)的周期就是2π/a，f(x)=Asin(ωx+φ)，周期是T=2π/ω。sinx函数即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。针对任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，针对任意一个实数x都拥有唯一确定的值sinx与它对应，根据这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。

这是正弦函数，它的周期公式为T=2π/ω

tanx的周期公式是T=π/|ω| ，正切值是指是直角三角形中，某一锐角的对边与另一相邻直角边的比值，针对任意一个实数x，都对应着唯一的角，而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应。

若一组事件或情况按同样的顺序重复产生，则把完成这一组事件或情况时间或空间间隔，称为周期。y=tanx的小正周期为π，正切函数的图像小正周期使用π除以X前的系数，而余弦函数的图像小正周期使用2π除以X前的系数，故此，y=2tan(3x+π/4)的小正周期是π／3。

正弦函数余弦函数正切函数的关系tanα=sinα/cosα

诱导公式 tan（π+α）=tanα

tan（－α）=－tanα

tan(π－α)=－tanα

两角和与差的正切公式

tan（α+β）=tanα+tanβ／1－tanαtanβ

tan（α－β)=tanα－tanβ／1+tanαtanβ

倍角公式

tan2α=2tanα／1－tan²α

半角公式

tan（α／2）=± 根号下[（1-cosa）1/2]

万能公式

tanα=（2tanα／2）／[1－tan²（α／2）]

sinx的周期是T=2π/w，这当中w=x前的系数=1，T=2π。针对正弦函数y=sinx，自变量x只要并且至少增多到x+2π时，函数值才可以重复获取正弦函数和余弦函数的小正周期是2π。y=Asin(ωx+φ)，T=2π/ω(这当中ω一定要0)。假设一个函数f(x)的全部周期中存在一个小的正数，既然如此那，这个小的正数就叫做f(x)的小正周期(minimalpositiveperiod)。比如，正弦函数的小正周期是2π。

y=根号下（1+2|sinxcosx|）=根号下（1+|sin2x|）

故此，它的周期是π/2（假设没有绝对值就是π）

周期是π sinx的周期是2π T=2π/w=2π 带绝对值的周期减半 这是规律

三角函数sin的周期计算公式：y=sin(ax+b)的周期就是2π/a，f(x)=Asin(ωx+φ)，周期是T=2π/ω。sinx函数即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。针对任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，针对任意一个实数x都拥有唯一确定的值sinx与它对应，根据这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。