牛顿莱布尼茨公式的故事，什么时候可以使用牛顿莱布尼茨

牛顿和莱布尼茨间的故事：

1 、1665年夏天，因为英国爆发鼠疫，剑桥大学暂时关闭。刚刚取得学士学位、准备留校任教的

牛顿被迫离开学校到他母亲的农场住了一年多。这一年多被称为“奇迹年”，牛顿对三大运动定律、万

有引力定律和光学的研究都启动F这个时期。在研究这些问题途中，他发现了他称为“流数术”的

微积分。

2、他在1666年写下了一篇有关流数术的短文， 后面又写了几篇相关文章。但是，这些文章当时

都没有公开发表，只是在一部分英国科学家中流传。第一次发表相关微积分研究论文的是德国哲学家莱

布尼茨。莱布尼茨在1675年已发现了微积分，但是，也不急于发表，只是在手稿和通信中提及这些发

现。

3、1684年，莱布尼茨正式发表他对微分的发现。两年后，他又发表了相关积分的研究。在瑞士

人伯努利兄弟的大力推动下，莱布尼茨的方式很快传遍了欧洲。到1696年时，已有微积分的教科书

出版。起初，并没有人来争夺微积分的发现权。1699 年，移居英国的一名瑞士人一个方面为了讨好英

国人，另外一个方面因为与莱布尼茨的个人恩怨，指责莱布尼茨的微积分是剽窃自牛顿的流数术，但此

人并无威望，受到莱布尼茨的驳斥后，就没了下文。

4、1704年，在其光学著作的附录中，牛顿第一次完整地发表了其流数术。当年产生了一篇匿名评

论，反过来指责牛顿的流数术是剽窃自莱布尼茨的微积分。于是究竟是谁第一发现了微积分，就成

了一个需处理的问题了。1711 年，苏格兰科学家、英国王家学会会员约翰.凯尔在致王家学会书

记的信中，指责莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，只不过用不一样的符号表示法改头换面。

5、同样身为王家学会会员的莱布尼茨提出抗议，要求王家学会不允许凯尔的诽谤。王家学会组成一

个委员会调查此事，在第二年公布的调查报告中认定牛顿第一发现了微积分，并谴责莱布尼茨有意隐

瞒他清楚牛顿的研究工作。这个时候牛顿是王家学会的会长，虽说公开的场合假装与这个事件无关，

但是，这篇调查报告实际上是牛顿自己起草的。他还匿名写了一篇攻击莱布尼茨的长篇文章。

6、 争论并没有因为这个偏向性非常明显的调查报告的出笼而平息。其实，这场争论一直延

续到了目前没有人，涵盖莱布尼茨自己，否认牛顿第一发现了微积分。问题是，莱布尼茨是不是独立

地发现了微积分？莱布尼茨是不是剽窃了牛顿的发现？

7、1673年，在莱布尼茨创建微积分的前夕，他曾访问伦敦。虽然他没有见过牛顿，但是，与一部分

英国数学家见上一面讨论过数学问题。这当中有的数学家的研究与微积分相关，甚至有可能给莱布尼茨看

过牛顿的相关手稿。莱布尼茨在临死前承认他看过牛顿的一部分手稿，但是，又说这些手稿对他没有价

值。

8、1676年，莱布尼茨甚至收到过牛顿的两封信，信中解读了牛顿对无穷级数的研究。虽然这些

通信后来被牛顿的支持者用来反对莱布尼茨，但是，它们依然不会含有创建微积分所需的具体信息。莱

布尼茨在创建微积分的途中究竟受到了英国数学家多大的影响，恐怕没人能说得清。后人在莱布

尼茨的手稿中发现他曾抄录牛顿有关流数术的论文的段落，并故将他内容改用他发明的微积分符号表

示。这个发现似乎对莱布尼茨不利。

9、但是我们没办法确定的是，莱布尼茨是具体是什么时候抄录的？假设是在他创建微积分以前，从某位

英国数学家那里看到牛顿的手稿时抄录的，那肯定可以做为莱布尼茨剽窃的铁证。但是，他也许是

在牛顿于1704年发表该论文时才抄录的，这个时候他自己的相关论文早已发表多年了。

10、后人通过研究莱布尼茨的手稿还发现,莱布尼茨和牛顿是从不一样的思路创建微积分的；牛顿是为

处理运动问题，先有导数概念，后有积分概念；莱布尼茨则反过来，受其哲学思想的影响，先有积分

概念，后有导数概念。牛顿只是把微积分当作物理研究的数学工具，而莱布尼茨则意识到了微积

分将会给数学带来一场革命。这些似乎又表达莱布尼茨像他一再声称的那样是自己独立地创建微

积分的。

11、就算莱布尼茨不是独立地创建微积分，他也对微积分的发展做出了重要奉献。莱布尼茨对微

积分表达得更了解，采取的符号系统比牛顿的更直观、合理，被普遍采纳沿用至今。因为这个原因目前的教

科书大多数情况下把牛顿和莱布尼茨共同列为微积分的创建者。

只要能得出原函数完全就能够，定积分的计算就是用牛顿莱布尼兹公式得出的

牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方式。

牛顿-莱布尼茨公式（Newton-Leibniz formula），一般也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分当中的联系