等差等比数列公式所有的公式，等差等比数列的公式大全

等差等比数列公式全部的公式？

答:等差数列:αn=α1+(n一1)d(通项公式。Sn=(α1+αn)n/2，(前n项和公式)α中=(α1+α3)/2，等差中项公式。等比数列:αn=α1·q^(n一1)，等比中项:α中=√α1·α3，Sn=(α1+αn)·q^(n一|)。

等差数列通项an=a1十（n-1）d（引申an=am十（n-m）d）求和Sn=（a1十an）n/2=na1十n（n-1）d/2。等比数列通项an=a1q^（n-1）（q≠0）求和公式，q=1时Sn=na1，q≠1时Sn=a1（1一q^n）/（1一q）=（a1-anq^n）/（1-q）

1、等比数列通项公式、求和公式：

2、等差数列通项公式、求和公式：等比数列性质：

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。等差数列性质：

（1）在等差数列中，S = a，S = b (nm)，则S = (a－b)。

（2）在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。还等于首末两项之和；非常的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

等差等比数列还有有关公式？

等差数列求和公式

Sn=n(a1+an)/2 或Sn=[2na1+n(n-1)d]/2 注：an=a1+(n-1)d

转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2

肯定是针对任一N均成立吧（一定）,既然如此那，Sn-S(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an

化简得(n-1)a(n-1)-(n-2)an=a1,这针对任一N均成立

当n取n-1时式子变为,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1)

得

2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2))

当n大于2时得2a(n-1)=an+a(n-2)明显证得他是等差数列

和＝（首项＋末项）×项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+（项数-1）×公差

性质：

若 m、n、p、q∈N

（1）若m＋n=p＋q，则am+an=ap+aq

（2）若m+n=2q，则am+an=2aq

等比数列求和公式

(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；

推广式： an=am×q^(n-m)；

(3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)

(n为比值，a为项数）

(4)性质：

（1）若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；

（2）在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

（3）若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am*an=aq^2

(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".

(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

注意：上面说的公式中an表示等比数列的第n项。

等差乘等比求和秒杀公式？

等差乘等比秒杀公式：2Tn=2*2²+4*2³+...+2(n-1)*2ⁿ+2n*2ⁿ⁺¹。等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。

等比数列公式就是在数学上求一部分的等比数列的和的公式。此外一个各项都是正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等差数列公式涵盖：求和、通项、项数、公差等。

有关等差等比数列的公式谁清楚啊？

（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an当成自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。　　（2)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1　　此外一个各项都是正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。　　性质：　　（1）若m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq；　　（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.　　“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.　　(5)等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1）Sn=n*a1（q=1）　　在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.　　注意：上面说的公式中A^n表示A的n次方。　　等比数列在生活中也是经常运用的。　　如：银行有一种支付利息的方法-复利。　　即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，　　再计算下一期的利息，其实就是常说的大家一般说的利滚利。　　根据复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期等差数列公式　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d　　或an=am+(n-m)d　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq　　若m+n=2p则：am+an=2ap　　以上n都是正整数　　文字翻译　　第n项的值=首项+（项数-1）×公差　　前n项的和=（首项+末项）×项数÷2　　公差=后项-前项