两数差的三次方公式，两个三次方相减公式-华宇考试网

两数差的三次方公式？

在推导两数差的立方公式以前，先学习一下多项式乘多项式法则（a＋b）（m＋n）＝am＋an＋bm＋bn和完全平方公式（a一b）＾2＝a＾2一2ab＋b＾2。

目前启动推导公式：（a一b）＾3＝（a一b）＾2（a一b）＝（a＾2一2ab＋b＾2）（a一b）＝a＾3一3a＾2b＋3ab＾2一b＾3

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (a-b)³=a³+3ab²-3a²b-b³

三次方相减公式？

三次方公式：(a+b)^3=a^3+b^3+3ab^2+3a^2b。次方基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。

次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合。在数论中，正整数，即1、2、3……；但是在集合论和计算机科学中，自然数则一般是指非负整数，即正整数与0的集合，也可说成是除了0以外的自然数就是正整数。

正整数又可分为质数，1和合数。正整数需要携带正号（+），也可不带。

三次方差公式为：

立方差公式也是数学中经常会用到公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有非常的重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也常常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。

详细为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。

自然数的3次方的和？

三次方和的公式是a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)，立方和公式是有的时候，在数学运算中需运用的一个公式。该公式的文字表达为：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和，表达式为：(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³。

正整数范围中

1³ + 2³ + …… n³

=[n (n+1) / 2]²

=（1+2+……+n）²

公式证明　　

我们清楚：　　

0次方和的求和公式ΣN^0＝N 即1^0+2^0+...+n^0=n 　　

1次方和的求和公式ΣN^1＝N(N+1)/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1)/2 　　

2次方和的求和公式ΣN^2＝N(N+1)(2N+1)/6

即1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 　　

(X+1)^4－X^4=4*X^3+6*X^2+4*X+1 　

系数可由杨辉三角形来确定既然如此那，就得出：　　(N+1)^4－N^=4N^3+6N^2+4N+1....(1) N^4-(N-1)^4=4(N-1)^3+6(N-1)^2+4(N-1)+1.......................(2) 　　

(N-1)^4-(N-2)^4=4(N-2)^3+6(N-2)^2+4(N-2)+1..................(3) 　　...　

2^4－1^4

=4×1^3+6×1^2+4×1+1...................................(n) 　　. 　　

于是(1)+(2)+(3)+........+(n)有　　

左边=(N+1)^4-1 　　

右边=4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+......+N^2)+4(1+2+3+......+N)+N 　　

故此，呢　把以上这已经证得的三个公式代入　　4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+......+N^2)+4(1+2+3+......+N)+N=(N+1)^4-1 　　得4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+N(N+1)(2N+1)+2N(N+1)+N=N^4+4N^3+6N^2+4N 　移项后得 1^3+2^3+3^3+......+N^3=1/4 (N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N) 　　

等号右侧合并同一类型项后得 1^3+2^3+3^3+......+N^3=1/4 (N^4+2N^3+N^2) 　　即　　

1^3+2^3+3^3+......+N^3= 1/4 [N(N+1)]^2 　　大功告成！　　

立方和公式推导结束　　1^3+2^3+3^3+......+N^3= 1/4 [N(N+1)]^2

3次方完全平方差公式？

本題应是完全立方差公式，立方就是3次方，而不可以说上成3次方又完全平方差公式，这是概念问题。故此，(a-b)³=a³+2a²b-2ab²+b³。

三次方完全平方公式是

(a+b)³=(a+b)(a+b)²=(a+b)(a²+2ab+b²)=a³+3a²b+3ab²+b³

(a-b)³=(a-b)(a-b)²=(a-b)(a²-2ab+b²)=a³-3a²b+3ab²-b³

3次方差的完全平方公式？

三次平方差公式是a^3-b^3=（a-b）（a^2+ab+b^2），平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，主要用于解三角形。完全立方公式涵盖完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和(或差)公式指的是两数和或差的立方等于这两个数的立方和或差与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和或差，即（a±b）=a±3ab+3ab±b。