互相垂直的单位向量公式，两直线垂直的向量坐标公式是什么

设这个向量x y z与已知两个向量乘积为0，在是xyz分别平方的和等于1。单位向量是指模等于1的向量。因为是非零向量，单位向量具有确定的方向。单位向量有大量个。

一个非零向量除以它的模，可得所需单位向量。一个单位向量的平面直角坐标系上的坐标表示可以是：(n,k) ，则有n²+k²=1。

向量垂直坐标公式：a1b1+a2b2=0。垂直是指一条线与另一条线成直角，这两条直线相互垂直。一般用符号“⊥”表示。设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

a，b是两个向量

a=（a1,a2），b=（b1,b2）

a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数

a垂直b：a1b1+a2b2=0

向量发展历史

向量初被应用于物理学，不少物理量如力、速度、位移还有电场强度、磁感应强度等都是向量。大概公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就了解了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。

从数学发展史来看，历史上很长不短的一个时期，空间的向量结构并没有被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，大家才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。

平面的垂直向量即为法向量，设法向量n=（x，y，z），在平面中随便找两个相交向量a，b，然后n•a=0，n•b=0，解方程组就可以

假设向量a//向量ba=(x1,y1),b=(x2,y2)则有a=λb(x1,y1)=(λx2,λy2)即x1/x2=y1/y2=λ变形得x1y2-x2y1=0下面证明垂直,垂直很简单,用数量积假设向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)∴向量a·向量b=0∴x1x2+y1y2=0

两向量垂直的坐标公式a、b是两个向量，a=（a1,a2） b=（b1,b2）a垂直b：a1b1+a2b2=0

证明：

（1）几何的视角：

向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²)

向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²)（x1,y1）到(x2,y2)的距离：

D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]两个向量垂直,按照勾股定理：L1² + L2² = D²

∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0（2）扩展到三维的视角：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,

既然如此那，向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是：L1×L2=0 成立。