数学方差的计算公式，方差的计算公式有几种初中

方差是应用数学里的专有名词。在可能性论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，其实就是常说的该变量离其希望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶积累量。方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。

方差计算公式

方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，在实质上计算中，我们用以下公式计算方差。

常见方差公式

（1）设c是常数，则D(c)=0。

（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。

（3）设X与Y是两个随机变量，则

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

非常的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），

则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。

（4）D(X)=0的充分必要条件是X以可能性为1取常数值c，即P{X=c}=1，这当中E(X)=c。

（5）D(aX+bY)=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

方差描述随机变量针对数学希望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)，直接计算公式分离散型和连续型。方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。这当中，分别是离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

　　方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差，记作S^2。 在样本容量一样的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。计算公式为：

　　S^2=1/n[(x1-x)^2+(x2-x)^2+……+(xn-x)^2]

　　这当中：x为这组数据中的数据，n为大于0的整数。

标准方差的计算公式是：

　　每一个数与这个数列的平均值的差的平方和,除以这个数列的项数,再开根号

　　分析：

　　标准方差主要和分母（项数）、分之（偏差）有直接关系

　　这里的偏差为每一个数与平均值的差.

　　哪些适用的理

　　1.数据分布离平均值越近,标准方差越小；数据分布离平均值越远,标准方差越大.

　　2.标准方差为0,算是数列中每一个数都相等.

　　3.序列中每一个数都加上一个常数,标准方差保持不变的

　　4.序列中每一个数都乘以不为0的数N,标准方差扩大N倍

平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n （n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据详细数值）

方差公式：S^2；=〈(M－x1)^2；+(M－x2)^2；+(M－x3)^2；+…+(M－xn)^2；〉╱n

方差用S²表示,平均数用m 表示,则x1,x2,……,xn的方差为

S²=[(x1-m)²+(x2-m)²+……+(xn-m)²]/n

例

设方差为S^2，平均数为x

1若：

平均数变为（x+a）那么方差为

2若：

平均数为bx那么方差为若x1,x2,x3......xn的平均数为m

则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

设方差为S^2，平均数为x

1若：

平均数变为（x+a）那么每个数也增多了a,则方差为:S^2.(方差不变)

2若：

平均数为bx那么每个数是原来的b倍，则方差为 :b^2*S^2，（即扩大了b^2倍）

样本方差的公式为：s²=(1/n)[(x1-x_)²+(x2-x_)²+...+(xn-x_)²]这当中x_为样本均值。

先得出整体各个相关机构变量值与其算术平均数的离差的平方，然后再对这一变量取平均数，就叫做样本方差。样本方差用来表示一列数的变异程度。样本均值又叫样本均数，即为样本的均值。均值是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数。

方差的两种公式是D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2，DX=EX^2-(EX)^2。

方差是在可能性论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。可能性论中方差用来度量随机变量和其数学希望（即均值）当中的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与我们全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在不少实质上问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

方差的概念与计算公式，比如 两人的5次测验成绩请看下方具体内容：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成绩一样，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量针对数学希望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。

推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。这当中，分别是离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

方差用S²表示,平均数用m 表示,则x1,x2,……,xn的方差为

S²=[(x1-m)²+(x2-m)²+……+(xn-m)²]/n

方差是在可能性论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。方差描述随机变量针对数学希望的偏离程度。

　　方差的计算公式是s2={(x1-m)2+(x2-m)2+(x3-m)2+…+(xn-m)2}/n,公式中M为数据的平均数，n为数据的个数,s2为方差。文字表示为方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。这当中，分别是离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

　　当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和很大，方差就很大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因为这个原因方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

数学上大多数情况下用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)即希望的偏离程度，称为X的方差。((x1-x)^2+(x2-x)^2+...+(xn-x)^2)/n这当中x为x1、x2、...、xn的平均数。

方差(s²)的计算公式就是用数据的每一项减平均数的差的平方和除以总个数，得数就是方差。

例如这组数据:6.8.7.5.9，平均数等于7，(6-7)²+(8-7)²+(7-7)²+(5-7)²+(9-7)²=1+1+0+4+4=10，10÷5=2，即方差＝2。

方差这个概念主要是在分析数据时用的概念，用来分析数据的稳定性特点。一组数据的方差越小，数据的稳定性越好。