高数求导法则，高等数学中几种求导数的方法总结

高数求导公式是sinx=cosx、cosx=-sinx、tanx=secx。

1、当函数y=fx的自变量x在一点x0上出现一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a假设存在，a即为在x0处的导数，记作fx0或dfx0/dx。

2、导数运算法则是由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导，求导的线性是对函数的线性组合求导，等于先对这当中每个部分求导后再取线性组合，两个函数的乘积的导函数是一导乘二+一乘二导。

3、求导数的方式有定义法、公式法、隐函数法、对数法、复合函数法。定义法是用导数的定义来求导数，公式法是按照给出的公式来求导数，隐函数法是利用隐函数来求导，对数法是通过对数来求导数，复合函数法是利用复合函数来求导数。

求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一部分重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

数学中的名词，即对函数进行求导，用表示。

一、定义法

用导数的定义来求导数，下面给出定义法的例题。

二、公式法

按照课本给出的公式来求导数，图中是定义法的例题。

三、隐函数法

利用隐函数来求导，图中给出隐函数求导的例题。

四、对数法

通过对数来求导数，在图中仍然给出对数法求导的例题。

五、复合函数法

利用复合函数来求导数，图中是利用复合函数来求导数的例题。

六、不变性法

通过一阶微分形式不变性来求导数，图中是通过一阶微分形式不变性来求导数的例题。期望这些方式和例题对各位考生高等数学中求导数时有一定的帮助。

经常会用到的8个公式请看下方具体内容

导数的定义

求一个函数的导数，可以参考以下例题。

八个公式：

y=c(c为常数）y=0；y=x^n y=nx^(n-1)；y=a^x y=a^xlna y=e^x y=e^x；y=logax y=logae/x y=lnx y=1/x；y=sinx y=cosx；y=cosx y=-sinx；y=tanx y=1/cos^2x；y=cotx y=-1/sin^2x。

导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上出现一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a假设存在，a即为在x0处的导数，记作f（x0）或df（x0）／dx。

1.定义法用导数的定义来求导数

2.公式法按照书本上的公式来求导数。

3.复合函数法利用复合函数来求导。

4.隐函数法利用隐函数来求导。

5.对数法对数法适用于幂指函数和所给函数可看做是幂的连乘积求导数,可简化运算。

6.分段函数法分段函数在分段点求导。

公式

c=0(c为常数）

(x^a)=ax^(a-1),a为常数且a≠0

(a^x)=a^xlna

(e^x)=e^x

(logax)=1/(xlna),a0且 a≠1

(lnx)=1/x

(sinx)=cosx

(cosx)=-sinx

(tanx)=(secx)^2

(secx)=secxtanx

(cotx)=-(cscx)^2

(cscx)=-csxcotx

(arcsinx)=1/√(1-x^2)

(arccosx)=-1/√(1-x^2)

(arctanx)=1/(1+x^2)

(arccotx)=-1/(1+x^2)

(shx)=chx

(chx)=shx

（uv)=uv+uv

(u+v)=u+v

(u/)=(uv-uv)/^2

2基本初等函数的导数表

1.y=c y=0

2.y=α^μ y=μα^(μ-1)

3.y=a^x y=a^x lna

y=e^x y=e^x

4.y=loga,x y=loga,e/x

y=lnx y=1/x

5.y=sinx y=cosx

6.y=cosx y=-sinx

7.y=tanx y=(secx)^2=1/(cosx)^2

8.y=cotx y=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2

9.y=arc sinx y=1/√(1-x^2)

10.y=arc cosx y=-1/√(1-x^2)

11.y=arc tanx y=1/(1+x^2)

12.y=arc cotx y=-1/(1+x^2)

13.y=sh x y=ch x

14.y=ch x y=sh x

15.y=thx y=1/(chx)^2

16.y=ar shx y=1/√(1+x^2)

17.y=ar chx y=1/√(x^2-1)

18.y=ar th y=1/(1-x^2)

1、基本导数公式：

（1） （c为常数）；

（2） （a为任意实数）；

（3） ，特例子： 。

（4） 特例子：

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）

（13）

（14）

对导数基本公式的记忆要准确熟练，它是求导数的基础，并由它们可推导出微分公式和积分公式，公式中带“余”字的三角函数、反三角函数均有负号。

2、导数的四则运算法则。若u（x）和v(x)在某区域内的导数均存在，则有：

（1） （c为常数）

（2）

（3）

（4）

3、复合函数求导法则，若函数y=f(u)及u= 都可以导，则

即复合函数的导数等于复合函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。

法则适用于有限次复合的函数。

4、隐函数求导法则。若y=f(x)是由方程F（x.,y）=0确定的可导函数，则其导数 可由方程

求得，即隐函数求导法则是：把方程两边对x求导，注意y是x的函数，然后从求导后得到的等式中解出 。

5、对数求导法则。若u(x)、v(u)分别可导，则幂指函数y=u 可用对数求导法得出。对数求导法则是：先将函数两边取对数，然后化成隐函数求导数，它适用于幂指函数和含有多个因子等较复杂的函数。

6、高阶导数。函数y=f(x)的导数大多数情况下仍是x的函数，它的导数 称针对这个问题函数的二阶导数，记为 ，或 ，即

或

大多数情况下地，函数y=f(x)的n-1阶 导（函）数的导数称为f(x)的n阶导数，即

[ （n=2,3,4,…）

导数的运算法则即借助于导数的基本公式和基本法则，就可以比较方便地得出常见的函数（初等函数）的导数，以此使初等函数的求导问题系统化，简单化。

导数运算法则请看下方具体内容：

；

；

；

特殊地，。

解题步骤

两个函数的和(差)的导数，等于这两个函数的导数的和(差)；

两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数导数；

两个函数的商的导数，等于分子的导数乘分母，减去分子乘分母的导数，再除以分母的平方。

容易出错易考点

要准确判断函数式的结构特点，选择适合的公式和法则；

求导前可以先对剖析解读式一定程度上化简变形，以利于求导；

在两个函数积与商的导数运算中，不要产生[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)还有的错误；

注意区分两个函数积与商的求导公式中符号的异同，积的导数公式中是“＋”，而商的导数公式中分子上是“－”；

要注意区分参数与变量，比如[a·g(x)]′＝a·g′(x)，运用公式时要注意。