心形的面积怎么算，怎样计算不规则心形的面积和边长

心形线围成的图形面积，计算方式请看下方具体内容：心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，既然如此那，所围成的面积为：S=2x(1/2)∫(-π/2-π/2) ρ²(θ)dθ=∫(-π/2-π/2) a²(1-sinθ)²dθ=3πa²/

2心形线是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径一样的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

其极坐标方程为：

水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a0)垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a0)扩展资料：心形线的平面直角坐标系方程表达式分别是 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）参数方程-pi

用一张较透明的纸把心型图案印下来,然后放到坐标纸上~~数格子~~

大于1/2的算一个,小于1/2的忽视...

算坐标纸上一个小格的面积,然后乘以数出来的小格的格数~~

就可以大略的清楚心型的面积~~

假设认为麻烦~~就将心型~~平均分成两半~~

数一半的乘以2就可以:)

认真数哦~~~嘿嘿

笛卡尔二维坐标系里的桃心公式：r=a(1-sinθ）。

1、笛卡尔心形函数 r=a(1－sinθ)，可以变常数a的大小，控制心形线大小。理论上，a越大，心形线越大。

2、我爱你，就是心形函数r=a(1-sinθ)，常被人当做表达爱和浪漫的一种方式。并且有关这个函数的由来有一个传播很广的故事。

r=a(1-sinΘ)

数学表白

用数学方法表白就不可以提起笛卡尔的心型函数，笛卡尔在52岁时邂逅了当时瑞典的公主，当时他是那位公主的数学老师，不久那位公主就对笛卡尔出现了爱慕之情。然而国王清楚后，很愤怒，将他流放回法国。在那里，笛卡尔给公主写的信都会被拦截。然而，有一封笛卡尔只写了一个公式

r=a(1-sinΘ)

。

国王也看不懂，于是把这封信交给了公主。那就是我们清楚的极坐标下的心型函数。

虽然故事的真实性有待考量，我们也不过多深究。

笛卡尔心形线的由来

1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，都的财产唯有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。

一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，国王宠爱的女儿克里斯汀。

她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。

几天后，他意非本地接到公告，国王请来他做小公主的数学老师，满心困惑的笛卡尔跟随前来公告的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候时，他听到了从远处传来银铃般的笑声。转过身，他看到了前几天在街头偶遇的女孩子，慌忙中，他抓紧低头行礼。

从此，他便当上了公主的数学老师。



公主的数学在笛卡尔的悉心详细指导下突飞猛进，他们当中也启动变得亲密起来。笛卡尔向她讲解了他研究的新领域-直角坐标系。通过它，代数和几何可以结合起来，其实就是常说的日后笛卡尔创立的剖析解读几何的雏形。在笛卡尔的带着下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此出现了爱慕之心。

在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。

然而没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里，过往大怒，发布命令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。

当时，欧洲大陆已经在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，遍染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念公主，每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。

在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。这个时候，被软禁在宫中的小公主仍然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。

这后的一封信上没有写一句话，唯有一个方程式：r=a(1-sinθ)。

国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，遍把全城的数学家召集到皇宫，但是，没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她马上明白了恋人的用意，找来纸和笔，开始把方程图形画了出来，一颗心型图案出现在->眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。

国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便马上派人去法国找寻心上人的下落，收到的反而笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾……

这封享誉世界的另类情书，至今还保存在欧洲笛卡尔纪念馆里，纪念着这段唯美的爱情。

笛卡尔二维坐标系里的桃心公式：r=a(1-sinθ）

极坐标方程：

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a0)

直角坐标方程：

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别是 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

参数方程：

-pi=t=pi 或 0=t=2*pi

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a

所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)作为例子

令面积元为dA，则

dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

运用积分法上半轴的面积得

A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

=3/4*a∧2*π

故此，整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π

扩展资料

1、极坐标系下绘制 r = Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形线。

2、更为复杂的心形线：

3、数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但是在利用几何画板作图时请一定将的视角单位从默认的度改成弧度。

笛卡尔心形线笛卡尔与公主克里斯汀的爱情故事

1649年，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，国王意外请来他做小公主的数学老师。他来到皇宫，见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。

每天形影不离的相处使他们彼此出现爱慕之心，公主的父亲国王了解了后勃然大怒，发布命令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王故将他流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。

笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容唯有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。

公主看到后，马上明了恋人的用意，她马上开始把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她清楚恋人也还是爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这其实就是常说的著名的“心形线”。

叶形的面积公式是(3.14/2-1)r²，叶形就是叶子的形状，不一样植物叶的形态各种多样，大小不一样，形态各异。但就一种植物来讲，又比较稳定，可以作为识别植物和分类的依据。

叶片的形态主要按照长宽的比例和宽处的位置而决定。常见的形状有鳞形，条形，刺形，针形，锥形，披针形，匙形，卵形，长圆形，菱形，心形，肾形，椭圆形，三角形，圆形，扇形，剑形等。

心形线是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径一样的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

心脏线亦为蚶线的一种。在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。

1、极坐标方程

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a0)

2、直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别是 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)

3、参数方程

-pi=t=pi 或 0=t=2*pi

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a

所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)作为例子

令面积元为dA，则

dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

运用积分法上半轴的面积得

A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ=3/4*a∧2*π

故此，整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π

心形线围成的图形面积，计算方式请看下方具体内容： 心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)， 既然如此那，所围成的面积为： S=2x(1/2)∫(-π/2-π/2) ρ²(θ)dθ =∫(-π/2-π/2) a²(1-sinθ)²dθ =3πa²/

2 心形线是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径一样的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

其极坐标方程为：

水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a0) 垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a0)

我也没有计算过，大约思路

第1个步骤10寸变12寸。请看下方具体内容：

计算原理：

计算不一样尺寸的模具所需的材料用量，实质上就是要计算不一样尺寸模具做出来的蛋糕的体积差距。

圆柱形体积的计算公式为：底面积×高。实质上制作中，尽管尺寸不一样，但大多数情况下蛋糕的高度都差不多的，既然如此那，体积的比值实质上就是底面积的比值。

底面积的公式是：π×半径的平方,其实就是半径的平方的比值。

比如，8寸的蛋糕圆模：10寸的蛋糕圆模=8/2的平方：10/2的平方=16：25=1：1.56

按照表格，可以查出10寸蛋糕转化12寸蛋糕=1：1.44

表里的数据是按照计算得出的精确数值。实质上我们在换算时，可以取一个相对好计算的近似数值。例如我们平日间碰见多的，将8寸的用量换算成6寸用量，按表中数值来说肯定是将全部配料乘以0.56，但为了计算方便，我们平日间大多数情况下都是将配料直接减半，其实就是常说的乘以0.5了。

第2个步骤 圆形转换为心形状。

心形面积计算比较复杂，涉及心形线集坐标与对称轴的问题，公式为

心形线 ρ=a(1+cosθ) (a0) dA=1/2*ρ^2dθ =1/2*a^2 (1+cosθ)^2dθ 因为图像时轴对称的，故此，只要得出这当中1/2的面积就可以然后二倍，这当中∫上限π 下限0 当然了，你可以选择∫上限2π 下限π

故此，不一样的模具底面积也明显不同，但是，你可以大约看成心形大概是同尺寸圆形量的70％（可能预计量稍微多一部分，宁多勿损吗）。

安装百分之70计算10寸蛋糕换算12寸的心形蛋糕=1：（1.44x百分之70）=1:1.008。

那就是说10寸蛋糕换算12寸的心形蛋糕差不多一比一的配方完全就能够了。

my god！！好复杂，看样子想学烘焙还需要先学好数学啊！！！

期望对您有很大帮助

又想到一个简单办法，前提是10寸蛋糕模和12寸蛋糕模具不是活底的

1、可以将10寸蛋糕模到满水，把模具里的水倒在称上面进行称量，得出a

2、再把12寸心形蛋糕模到满水，把模具里的水倒在称上面进行称量，得出b

3、10寸蛋糕换算12寸的心形蛋糕=a：b（我估计比例大约不会超越1:1.1这要看心形上限和下限的弧度，故此，说接近于1:1）

吧这个比值牢牢记在心里。。。OK

再补充一下，假设是活底模也可处理，用面粉称量把，难道做蛋糕还会缺乏面粉吗，快些动手，不要等着，O(∩_∩)O哈哈哈~（答案更改了n次）

直角坐标：(x^2+y^2)^2-2ax(x^2+y^2)=2a^2*y^2

参数方程：x=acosφ(1+cosφ),y=asinφ(1+cosφ)这当中φ是参数

极坐标方程：ρ=a(1+cosθ)

心形线是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径一样的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。 心脏线亦为蚶线的一种。在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。

拓展

数学表达：

极坐标方程

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a0)；

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a0)。

直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别是 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。

参数方程

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))；

所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a。