通项公式基本知识，数列的递推法是什么意思?

一、定义

假设数列{an}的第n项与序号当中的关系可以用一个式子来表示,既然如此那，这个公式叫做这个数列的通项公式 　　简单的说 就是一个数列的规律,有了通项公式完全就能够写出数列

二、特点

通项公式：假设一个数列的第n项an与其项数n当中的关系可用式子an=f（n）来表示,这个式子就称为该数列的通项公式.

1、通项公式一般不是唯一的,大多数情况下取其简单的形式； 　　

2、通项公式以数列的项数n为唯一变量； 　　

3、并不是每个数列都存在通项公式. 　　

4、应用于等差数列或应用于某一不规则数列可以肯定某部分为等差的等差部分.

三、原理

数列定义：

　　按一定次序排成的一列数叫数列.这当中,数列中的每一个数都叫做这个数列的项.

　　数列的形式大多数情况下可表示为a1,a2,…,an,… （1、2、3、…、n为下标）　递推公式： 　　假设一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项当中存在对应关系的,这个关系就称为该数列的递推公式.比如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2（n、n-1、n-2为下标）. 　　通项公式是要用科学的计算方式来求证的,这当中要用到各自不同的公理,定理,及各自不同的计算方式. 　　怎么由递推公式求通项公式重要是看递推公式的形式,不一样的形式方式不一样.

　　如 　　an=a(n-1)+p或an=qa(n-a) 　　

这是简单的等差型与等比型,这里就不赘述. 　

　又如 　　an=p*a(n-1)+q,这样的形式可以用不动点法 　

　令an-d=p[a(n-1)-d] 　　

通过比较系数,可以把d用p与q表示出来（d=q/(1-p)） 　

　然后就化成了等比型,完全就能够得出an+d,进一步得出an. 　

　又如 　　an=p*a(n-1)+q*a(n-2)这样的形式 　

　可以设 　　an-d*a(n-1)=p*[a(n-1)-d*a(n-2)] 　

　也还是可以解出d,然后可以把an-d*a(n-1)得出,后再求an. 　

　还有an=[a*a(n-1)+b]/[c*a(n-1)+d],这是分式型. 　

　这时要设 　　an-k=a*[a(n-1)-k]/[c*a(n-1)+d],然后一般可以解出两个k值（k1、k2） 　

　然后再两式相比,得：

　　(an-k1)/(an-k2)=[a(n-1)-k1][a(n-1)-k2],则可以得出(an-k1)/(an-k2),进一步得出an

　　总而言之,由递推公式求通项公式的类型相当多,每一种方式都有一定的差别,作此题时应该好好考虑考虑,确定一种优解法.

四、应用

编程方面 　

　s=s+n；累加器 　　

n=n+1；计数器 　

　p=p*i；累乘器 　　

一般用在循环体内

就是用等式给出一个数列任意相邻项当中存在的规律,称之为递推公式,是对数列规律的一种呈现方法.简单的是给出任意相邻两项当中的规律,并给出第一项的值；也有给出任意相邻三项当中的规律,并给出第一项和第二项的值.按照这样的递推公式,我们可以依次得出已知项的后一项,再后一项……,还可以得出数列的通项公式.递推公式与通项公式的一样之处都是揭示数列存在的规律；不一样之处在于前者揭示的是任意相邻项当中的规律,后者揭示的是任一项与项数当中的规律.

这样问范围很广泛但数列求通项公式有一部分基这道题型一、由公式：等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，确定这当中的3个量：n,d,a1可求得二、由前几项要求推出通项公式：写出n与an，观察当中的关系。假设关系不明显，应该将项作一定程度上变形或分解，让规律突现出来，方便找到通项公式三、已知前n项和sn，可由an=sn-s(n-1)，但要注意Sn－S（n－1）是在n≥2的条件下成立的，若将n＝1代入该式所得的值与S1相等，则{an}的通项公式就可用统一的形式来表示，不然就写成分段数列的形式四、由递推公式求数列通项公式：已知数列的递推公式求通项，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行一定程度上处理，有的时候，借助拆分或取倒数等方式构造等差数列或等比数列，转化为等差数列或等比数列的通项问题．建议找些试题补充提问，这样回答才可以具有更多的体

递推数列是可以递推找出规律的数列，找出这个规律的通项式就是解递推数列。求递推数列通项公式的经常会用到方式有：公式法、累加法、累乘法、还未确定系数法等共十种方式。

中文名

递归数列

外文名

recursive sequence

数列项数分类

有穷数列和无穷数列

特殊的数列

呈周期性变化的数列叫做周期数列

经常会用到方式

公式法、累加法等共十种方式

通项公式的推导方式一：利用特点方程线性递推数列的特点方程为：X^2=X+1解得X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n∵F(1)=F(2)=1∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2解得C1=1/√5，C2=-1/√5∴F(n)...

这应该没有一般意义下的通项公式。

假设谁能把这个通项公式给列出来，既然如此那，这个人的数学绝对很厉害。我写不出来，在我的印象中，好像是高斯，把质数在自然数上的分布给求了出来，和自然对数函数相关，但并没有给出详细的通项公式出来。

第一定义两个概念.

还有一个符号

[x]代表x的向下取整

概念1.假设Pn为第n个质数,既然如此那，Pn#x就等于x除P1到Pn全部的质数向下取整,其实就是常说的:

[x/P1]+[x/P2]+[x/P3]+...[x/Pn]

举例,假设P3=5,既然如此那，P3#x就等于

[x/2]+[x/3]+[x/5]

概念2.假设Pn为第n个质数,既然如此那，Pn就等于P1到Pn的全部质数的组合的乘积(质数的组合中至少要有2个质数).

举例,例如P3=5,既然如此那，P3就等于 2,3,5的组合的乘积,就等于

2*3

2*5

3*5

而xPn就等于用x除上面的得数的取整.也就等于:

[x/(2*3)]

[x/(2*5)]

[x/(3*5)]

目前质数的递推公式请看下方具体内容

2+Pn#x-xPn=x

这里只要解出x,可能有不少解,取小解.既然如此那，x就等于P(n+1)

这个公式是我推出来的,绝对正确.

但是，这个只是递推公式,而且，你不太可能把x移到一边,(我给不出证明,但直观上看你是不太可能把x移到一边的).故此，通项公式是不存在的.

这里说明一下为什么x移不到一边就没有通项.

假设一个数列,递推公式可以写成一个函数.

A(n+1)=f(An)

既然如此那，通项公式就是:

f(f(f(f(f...Ax))))) n个f

假设f(An)这个函数不可以用纯的An来表示.

既然如此那，通项公式也就面临着同样的麻烦.

故此，假设我用递推公式不可以把x移到一边.既然如此那，质数通项公式可能不存在

设[x]是高斯取整函数，不可以被3整除的奇数通式为P(n)=2[n/2]+2n-1,

大多数情况下地，不可以被奇数p整除的奇数通式为P(n)=2[(n+p/2-3/2)/(p-1)]+2n-1,

算进第一项p,则再加(p-1)[1/n],由此，小于25的奇素数通式为P(n)=2[n/2]+2n-1+2[1/n].

继续推导，小于49的奇素数通式为P(n)=2[n/2]+2n-1+2[1/n]+(2[n/2+1/2]-2[n/2]+2)[n/10+1/10]+(2[n/2+1/2]-2[n/2]+2+(2[n/2+1]+2[n/2])[n/10+2/10])[n/10-1/10].或P(n)=2[(n+[n/8-3/8]+[n/8-1/8])/2] +2(n+[n/8-3/8]+[n/8-1/8])-1+4[2/n]-4[1/n].

然而这样下去，只可以列出有限项。