三角边长与角计算公式，三角函数边长怎么算

时间:2022-11-06来源:华宇网校作者:备考指导军队文职课程

三角边长与角计算公式？

解三角形

解直角三角形（斜三角形情况特殊）：

勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”） a^2+b^2=c^2, 这当中a和b分别是直角三角形两直角边，c为斜边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。例如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13；10,24,26；等等.

解斜三角形：

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c. 则有（1）正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) （2）余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理实际上是余弦定理的一种情况特殊。（3）余弦定理变形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

斜三角形的解法：

已知条件定理应用大多数情况下解法

一边和两角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理得出b与c，在有解时有一解。

两边和夹角 (如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理得出小边所对的角，再由A+B+C=180˙得出另一角，在有解时有一解。

三边 (如a、b、c) 余弦定理由余弦定理得出角A、B，再利用A+B+C=180˙，得出角C 在有解时唯有一解。

两边和这当中一边的对角 (如a、b、A) 正弦定理由正弦定理得出角B，由A+B+C=180˙得出角C，在利用正弦定理得出C边，可有两解、一解或无解。

勾股定理（毕达哥拉斯定理）

内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，则AB²+BC²=AC² 勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形几何语言：若△ABC满足，则∠ABC=90°。

[3]射影定理（欧几里得定理）

内容：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，则BD²＝AD×DC 射影定理的拓展：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC， (1)AB²=BD·BC (2)AC²；=CD·BC (3)ABXAC=BCXAD

正弦定理

内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比几何语言：在△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc 结合三角形面积公式，可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是外接圆半径）

余弦定理

内容：在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦几何语言：在△ABC中，a²=b²+c²-2bc×cosA 此定理可以变形为：cosA=（b²+c²-a²）÷2bc

三角函数与边长怎样换算？

三角函数：

1、正弦. Sin A=∠A的对边/斜边=a/c. 在RT△中，30°角所对的边长=1/2斜边长. 在RT△中，45°角所对的边长与斜边长的比值为√2/2. 2、余弦. COS A=∠A的邻边/斜边=b/c； 3、正切. TAN A=∠A的对边/∠A的邻边=a/b. 圆心角（弧度）=πrad=180°；1rad=180/π≈57.3°. 三角函数：SIN A / COS A=TAN A；SIN^2 A + COS^2 = 1；（1）：sin(180°+α)=-sinα，cos(180°+α)=-cosα,tan(180°+α)=tanα （2）：sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα （3）：sin(180°-α)=sinα，cos(180°-α)=-cosα，tan(180°-α)=-tanα （4）：sin(90°-α)=cos α，cos(90°-α)=sin α，cos(90°+α)= -sin α 正弦：三个角、三个边共六个元素. 解答未知元素. 因为，a/c=sin A，b/c=sin B；故此a/(sin A)=b/(sin B) =C；又因为，sin C=1，故此a/(sin A)=b/(sin B)=c/(sin c). 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a/(sin A)=b/(sin B)=c/(sin c). 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍． a^2=b^2+c^2-2bc*cosA； b^2=a^2+c^2-2ac*cosB ；c^2=a^2+b^2-2ab*cosC. CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab； CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac ；CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

边长计算公式？

下面这些内容就是圆形、三角形、四边形、多边形、扇形的边长计算公式。

圆：C=πd=2πr (d为直径，r为半径，π)

三角形的周长C = a+b+c(abc为三角形的三条边)

四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长）

非常的：长方形：C=2(a+b) （a为长，b为宽）

正方形：C=4a（a为正方形的边长）

多边形：C=全部边长之和。

扇形的周长：C = 2R+nπR÷180˚ (n=圆心角的视角) = 2R+kR (k=弧度)

1.求长方形的长或宽可以按照以下式子来计算：

长方形的长=长方形的面积÷宽=长方形的周长÷2-宽

长方形的宽=长方形的面积÷长=长方形的周长÷2-长

长方形的周长＝（长+宽）×2，长方形的面积＝长×宽C＝2(a+b), S＝ab正方形的周长＝边长×4,面积＝边长×边长C＝4a, S＝a²

2.直角三角形边长公式

c²=a²+b² ：已知三角形两条直角边的长度，可以按照公式c²=a²+b²计算斜边。

直角三角形边长关系

1、两边之和大于第三边

2、直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方(c²=a²+b²）

30度直角三角形边长

30度角所对的直角边是斜边的一半

比如：假设30°角所对的边为a，既然如此那，斜边就2a，另一条直角边就是根号3a

45度直角三角形边长公式

两条直角边相等；两个直角相等

比如：假设45°角所对的边为a，既然如此那，另一条斜边也是a，斜边就是根号2a

正方形

面积=边长*边长周长=边长*4 边长=边长

三角形

面积=底边*高/2 周长=边长+边长+边长边长=边长

长方形

面积=边长*边长周长=（边长+边长）*2 边长=边长

圆形

面积=πr²/2 周长=2πr

求三角形边长公式？

求三角形边长的公式，这要看给出什么样的己知条件，假设给出外接圆半径R的，和三个内角的大小，可用正弦定理。α=2RsinA，b=2RsinB，C=2Rsinc。假设己知两边和夾角可用余弦定理。α平方=b平方+c平方-2bccosA。b平方=α平方+c平方-2αccosB。C平方=α平方+b平方-2abcosc。

在计算时要按照给出的条件（边角还是边边）详细分析和计算、正切的三角函数解答，以此把一个等腰三角形的问题转化成等边三角形的问题、余弦，再利用勾股定理或正弦。总得思路是：

先在底边上作高（这个高不仅是底边的高、也是顶角的角平分线）、也是底边的中线等边三角形边长的计算没有固定的公式

三角形的边长公式：

1.在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦几何语言：在△ABC中,a²=b²+c²-2bc×cosA 此定理可以变形为：cosA=（b²+c²-a²）÷2bc

2.已知,角A,B,C,边a,求：b,c

按照公式：

a/sinA = b/sinB = c/sinC

b = a(sinB/sinA)

c = a(sinC/sinA)

a*sinB = b*sinA = hc (c边的高)

拓展资料

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。