向量的三角形面积公式，空间向量求三角形面积公式推导

三角形的向量面积公式：nS=1/2底×高。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不一样，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，一般应用于物理学光学和计算机图形学中。

向量三角形面积公式：|axb|/2。两个向量a，b为边的三角形，向量的叉乘的绝对值=|a||b|sin是三角形面积两倍，|axb|/2就是三角形面积。

在数学中，向量指具有大小和方向的量。可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

三角形面积公式

1、海伦-秦九韶三角形中线面积公式：

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

这当中Ma，Mb，Mc为三角形的中线长。

2、按照三角函数求面积：

S=½absinC=2R²sinAsinBsinC=a²sinBsinC/2sinA

注：这当中R为外切圆半径。

设A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2),C=(x3,y3,z3)

AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1),AC=(x3-x1,y3-y1,z3-z1)

三角形面积：S=|AB×AC|/2 （×为叉积）

　　按照向量计算公式、性质及正弦定理可以求得两个向量三角形的面积。

1.

按照向量性质解答所夹角余弦值：

|a|=√[x1^2+y1^2]；|b|=√[x2^2+y2^2]；a*b=(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2

cosa,b=a*b/[|a|*|b|]=(x1x2+y1y2)/[√[x1^2+y1^2]*√[x2^2+y2^2]]

2.

利用反三角函数解答夹角的视角：a,b=arcsin{(x1x2+y1y2)/[√[x1^2+y1^2]*√[x2^2+y2^2]]}

3.

正弦定理：S=1/2|a||b|sina,b，这当中a,b是两个向量的长度，a,b为两个向量所夹的的视角。

　　例子：a=(1,1)，b=(0,1)

1.

则有|a|=√2，|b|=1，a·b=1*0+1*1=1，cosa,b=1/(√2*1)=√2/2

2.

a,b=arccos(√2/2)=π/4

3.

S=1/2*√2*1*sin(π/4)=1/

在△ABC中，向量AB减向量BC的绝对值等于向量AC的绝对值等于5，向量AB等于2向量BC的绝对值，求△ABC的面积

当三个点A、B、C的坐标分别是A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3、y3)时，三角形面积为， S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。 解：设三个点A、B、C的坐标分别是A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3、y3)。 既然如此那，A、B、C三点可围成一个三角形。AC与AB边的夹角为∠A。 既然如此那，向量AB=(x2-x1，y2-y1)、向量AC=(x3-x1，y3-y1)。

令向量AB=a，向量AC=b， 则按照向量运算法则可得， |a·b|=|a|·|b|·|cosA|， 既然如此那，cosA=|a·b|/(|a|·|b|)，则sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)/(|a|·|b|)。

既然如此那，三角形的面积S=|a|·|b|·sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2) 又a·b=(x2-x1)*(x3-x1)+(y2-y1)*(y3-y1)， 既然如此那，可得三角形的面积S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。

空间向量求三角形面积公式：SΔ= ½；√(|AB|*|AC|)²；-（AB*AC）²。空间向量（space vector）是空间中具有大小和方向的量。向量的大小叫做向量的长度或模（modulus)。

规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0。设A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2),C=(x3,y3,z3)

AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1),AC=(x3-x1,y3-y1,z3-z1)

三角形面积：S=|AB×AC|/2 （×为叉

向量求三角形面积公式：

则S-OAB的面积为:S-OAB的面积=1/2*√[(|OA|模*|OB|模)^2-(向量OA*向量OB)^2]。(这当中,OA,OB是向量,|OA|,|OB|是模)此公式是可以证明的。

向量求平行四边形面积：

构成平行四边形两向量的外积就是它的面积，针对向量OA=(a1,b1)；OB=(a2,b2)，故此，平行四边形的面积就是s=绝对值（a1*b2-a2*b1)。

向量面积公式是：若三角形为OAB，则S-OAB的面积为S-OAB的面积=1/2*√[(|OA|模*|OB|模)^2-(向量OA*向量OB)^2]。

向量指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指代表向量的方向。线段长度代表向量的大小。与向量对应的唯有大小，没有方向的量叫做数量。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。

不少物理量都是矢量，例如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即唯有大小而没有方向的量。一部分与向量相关的定义亦与物理概念有密切的联系，比如向量势对应于物理中的势能。 几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更大多数情况下的向量概念。这个方向向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量未必以数对表示，大小和方向的概念亦未必适用。因为这个原因，平时间阅读时必须按照照语境来区分文中所说的向量是哪一种概念。不过，仍然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可通过选取合适的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为详细的几何向量。

三角形的向量面积公式：S=1/2|a||b|sin。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，这当中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

：三角形向量公式：aIA+bIB+cIC=0向量，即向量a+向量b=向量AC，已知非零向量a和b，在平面内任取一点...向量AB+向量BC=向量AC。向量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，指一个同时具有大小...

三角形内，有内心，旁心，重心，外心，垂心，公式请看下方具体内容图

三角形向量公式：aIA+bIB+cIC=0向量，即向量a+向量b=向量AC，已知非零向量a和b，在平面内任取一点A，作向量AB=向量a，过B点作向量BC=向量b，连接AC，得向量AC。

三角形向量及面积定理可以通过在二维坐标系中利用矩阵计算面积后，通过大除法得出面积比值。a IA+b IB+c IC= 0(加重为向量标示)(a b c 可负，代表三角形外三角形)，面积公式S=a*ha S=ab*sinC S=rs S=abc/ S=2R²*sinAsinBsinC S=s*tan S=√[s] S=s²*tantantan S=sinAsinB/[2sin]。

因为向量乘积公示和三角形面积公式很类似。

数学的向量和物理的矢量概念一样，它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量，数量是唯有大小，没有方向的量。

向量乘积公式是两个向量的模（长度）相乘再乘夹角的余弦值，而三角形面积则可以用两个边相乘后再乘夹角正弦值再除以2。因为正弦值和余弦值是有对应关系的，因为这个原因向量相乘可以得到三角形的面积。

向量积等于两向量的模的积乘以夹角的余弦，通过向量积求得夹角的余弦，按照sinx的平方等于1-cosx的平方。

按照面积等于二分之一倍的两向量的模的乘积乘以夹角的正弦。故此，能得出面积。