等比数列公式总结，等比数列求和公式大全图片

等比数列求和公式：

（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：

Sn=a1+a2+……+an

q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)

Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n

(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

等比数列在生活中也是经常运用的。如：银行有一种支付利息的方法-复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，其实就是常说的大家一般说的“利滚利”。根据复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

等比数列的求和公式Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。

等比数列的主要性质：

1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；

　2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；

　3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；

　4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）；

　5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；

　6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；

　7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以迅速的计算出该数列的和。

等比数列性质

（1）若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；

（2）在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

(5) 等比数列前n项之和

（1）当q≠1时，或

（2）当q=1时，

在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

注意：上面说的公式中a^n表示A的n次方。

等比数列在生活中也是经常运用的。

如：银行有一种支付利息的方法-复利。

即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，

再计算下一期的利息，其实就是常说的大家一般说的利滚利。

根据复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期

等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|1），这个时候Sn=a1/(1-q)。q大于1时等比级数发散。等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。

1、等比数列公式：q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)；q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)。

2、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，经常会用到G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。

例如数列{1,2,4,8,16，……}，后一项与前一项的比值都是 2，既然如此那，那就是一个等比数列。等比数列公式 假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，既然如此那，G叫做a与b的等比中项 灵感数学 1日: 一（2）:包: 2等比数烈的通项公式及前项和公式 3等比数列的性质已知等比数列,5是数列的前项和 。

等差数列： 第n项：an=a1+(n-1)k（an为第n项，a1为首项，k为公差） 前n项的和：S=(a1+an)*n/2（an为第n项，a1为首项）

等比数列： 第n项：an=a1*q^(n-1)（an为第n项，a1为首项，q为公比） 前n项的和：S=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)（an为第n项，a1为首项，q为公比）

等比的意思就是全部的数字都可以除以它前面的位，而且，有规律例如，1.2.4.8.16.32。。

他们当中的等比就是2然后按照公式这当中a1就是早的一位，q就是等比然后你带进公式就行了