旋转体体积积分公式,旋转体体积公式绕x轴和绕y轴的公式
旋转体体积积分公式?
x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx
绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换就可以,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy
可能你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积
绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y^2)^0.5dx,这当中y^2是y对x的导数的平方,()^0.5是开平方哈,打字无能...
旋转体体积公式:2×π·△x,一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,该定直线叫做旋转体的轴,封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体
旋转体体积公式绕x轴和绕y轴的区别?
一、公式不一样:
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。
绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换就可以,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。
二、含义不一样:
是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。
绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y^2)^0.5dx,这当中y^2是y对x的导数的平方。
(1)纬圆也可当成垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线。
(2)旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成,也可由纬圆族生成,轴则是纬圆族的连心线。
(3)任一经线都可以作为母线,但母线未必是经线。
同一个椭圆,绕Y轴 与绕X轴旋转所形成的立体球体是明显不同的。
把椭圆分成1/4来看:
当它绕X轴旋转时,这部分旋转走过的路径是以短半轴为半径的圆的周长,其实就是常说的周长份厚度无限小的组合起来就是旋转体的体积;
同样,绕Y轴时是以长半轴为半径的圆的周长份,每一些的厚度差不多的都是无限小,但是,份数不一样。
三轴椭球体体积是4/3 πabc. ;
绕x轴旋转,体积是4/3 πab2.;
绕y轴旋转,体积是4/3 πa2b。
平面曲线绕轴旋转一圈的体积公式是什么?
主要采取定积分方式吧,先得出微体积,再做定积分完全就能够了。 1、绕x轴旋转时,微体积 dV = πy^2dx,或者:dV = π(sinx)^2dx,将dV在0到π当中对x做定积分,得到:V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2。
即,给定函数,绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^2;
2、绕y轴旋转时,微体积 dV = π(2x)ydx,或者:dV = 2πxsinxdx,将dV在0到π当中对x做定积分,得到:V = ∫ 2πxsinxdx(在0到π区间积分) =2π ∫xsinxdx (在0到π区间积分) = 2π^2。即,给定函数,绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2;
参数方程求体积的公式?
旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y²)dx,体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。
在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域,该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积,即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周周长×弧线长度,即它可以看做是沿x轴方向上,将△x宽度的圆环带剪断,得到一个以圆环带周长为长,宽为x→x+△x弧线长度的矩形的面积。
以f(x)为半径的圆周长=2πf(x),对应的弧线长=√(1+y^2)△x,故此,其面积=2πf(x)*√(1+y^2)△x
这个问题就得到表面积积分元,故此表面积为∫2πf(x)*(1+y^2)dx。
将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x,则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱,该圆环柱的底面圆的周长为2πx,故此,底面面积约为2πx*△x,该圆环柱的高为f(x),故此,当n趋向无穷大时,Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。
旋转轴 y=2a 正好位于摆线顶端,旋转体体积:V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,x积分区间是一个拱圈[0,2πa];
以参数方程表示,V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt,t=[0,2π];
V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt=8π²a³-πa³∫(1+cost)sin²t dt
=8π²a³-πa³∫sin²t dt=8π²a³-πa³∫(1-cos2t)dt/2=8π²a³-πa³/2;
轴的体积公式?
绕y轴旋转体体积公式:x²(3-2lnx)=3(1-2x)。水平的数轴叫做x轴(x-axis)或横轴,垂直的数轴叫做y轴(y-axis)或纵轴,x轴y轴统称为坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点
轴轴旋转体积公式x^2(3一2inx丿二3(1一2x)。
sinx绕y轴旋转体的体积?
sinx绕y轴求旋转体积
v=sinx²*3.14*y
求曲线所围成的图形绕指定轴旋转所成的旋转体体积?
主要采取定积分方式吧,先得出微体积,再做定积分完全就能够了。1、绕x轴旋转时,微体积 dV = πy^2dx,或者:dV = π(sinx)^2dx,将dV在0到π当中对x做定积分,得到:V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2。
即,给定函数,绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^2;
2、绕y轴旋转时,微体积 dV = π(2x)ydx,或者:dV = 2πxsinxdx,将dV在0到π当中对x做定积分,得到:V = ∫ 2πxsinxdx(在0到π区间积分) =2π ∫xsinxdx (在0到π区间积分) = 2π^2。
即,给定函数,绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2;
绕极轴旋转体积公式?
极坐标系下绕极轴旋转体积公式:P=a(1+cost)。极坐标系(polar coordinates)是指在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O,称为极点。
从O出发引一条射线Ox,称为极轴。再取定一个单位长度,一般规定的视角取逆时针方向为正。这样,平面上任一点P的位置完全就能够用线段OP的长度ρ还有从Ox到OP的的视角θ来确定,有序数对(ρ,θ)就称为P点的极坐标,记为P(ρ,θ);ρ称为P点的极径,θ称为P点的极角。
没有固定公式,要利用参数方程,转化为直角坐标轴绕x轴旋转的情况,再利用换元法,换成参数方程的情况解答积分
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