二项分布通项公式二项式定理通项公式n的代表什么

二项分布公式是P（X=k)=C(n,k)（p^k）*(1-p)^(n-k)

这当中n是试验次数，X表示随机试验的结果。k是指定事件出现的次数，p是指定事件在一次试验中出现的可能性。

二项分布是由伯努利提出的概念，指的是重复n次独立的伯努利试验。在每一次试验中唯有两种可能的结果，而且，两种结果出现与否相互对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件出现与否的可能性在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

二项式定理n为正整数。

二项式定理的展开式富有规律性、美观性，反映了数学的美学文化，而多项式定理为二项式定理的推广。

用实质上生活中的空盒放球来描述，则为：把 n 个有区别的小球放入到 k 个有区别的盒子中（盒内无序），让第一个盒子里边装有 n1 个小球，第二个盒子里边装有 n2 个小球，…，第 t 个盒子里边装有 nt个小球，并且满足 n1+n2+...+nt=n，则可以比较容易的利用多项式定理得到不一样方式总的数目。

1、二项式定理

针对任意正整数nn，都拥有(a+b)n=C0nan+C1nan−1b+⋯+Cknan−kbk+⋯+Cnnbn(a+b)n=Cn0an+Cn1an−1b+⋯+Cnkan−kbk+⋯+Cnnbn。这个式子叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做(a+b)n(a+b)n的二项展开式，这当中各项的系数Ckn(k∈0,1,2,⋯,n)Cnk(k∈0,1,2,⋯,n)叫做二项式系数。

2、二项展开式的通项

二项展开式的第k+1k+1项Tk+1=Cknan−kbk(k∈0,1,2,⋯,n)Tk+1=Cnkan−kbk(k∈0,1,2,⋯,n)叫做二项展开式的通项。

注：（1）通项是二项展开式

二项式定理通项公式n的代表什：

n!是n的阶乘.是从n一直乘到1.例如5!=5*4*3*2*1=120

二项公式就是：(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n

式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数

用这个公式可以把形如（a+b）^n的二项式展开,也叫做二项式定理.

等学完排列组合,你完全就能够理解这个公式了

二项式定理#

(a+b)n=C0n⋅an⋅b0+C1n⋅an−1⋅b1+C2n⋅an−2⋅b2+⋯+Crn⋅an−r⋅br+⋯+Cnn⋅a0⋅bn

(a+b)n=Cn0⋅an⋅b0+Cn1⋅an−1⋅b1+Cn2⋅an−2⋅b2+⋯+Cnr⋅an−r⋅br+⋯+Cnn⋅a0⋅bn

项的排列规则：根据aa的降幂排列同时根据bb的升幂排列，每一项的次数(aa和bb的指数之和)为nn，假设不根据这样的规则排列，因为加法具有交换律，故通项公式就没有意义；等式右边称为(a+b)n(a+b)n二项展开式，共有n+1n+1项，这当中各项的系数Crn(r=0，1，2，⋯，n)Cnr(r=0，1，2，⋯，n)称为二项式系数，Crn⋅an−r⋅brCnr⋅an−r⋅br称为二项展开式的第r+1r+1项，又称为二项式通项。故通项公式为Tr+1=Crn⋅an−r⋅brTr+1=Cnr⋅an−r⋅br，r=0，1，2，⋯，nr=0，1，2，⋯，n。

证明思路：

（1）由详细到抽象；

（2）组合数法；例如第一项，Cnn⋅an⋅C0n⋅b0=C0n⋅anCnn⋅an⋅Cn0⋅b0=Cn0⋅an；

例如第二项，Cn−1n⋅an−1⋅C11⋅b1=C1n⋅an−1⋅b1Cnn−1⋅an−1⋅C11⋅b1=Cn1⋅an−1⋅b1；

其他项依这种类型推；

应耗费时长需要大家特别注意：

（1）Tr+1=Crn⋅an−r⋅brTr+1=Cnr⋅an−r⋅br，可以表达展开式中的任意项，当nn和rr确定，该项就随之确定；

（2）Tr+1=Crn⋅an−r⋅brTr+1=Cnr⋅an−r⋅br，r=0，1，2，⋯，nr=0，1，2，⋯，n是展开式中的第r+1r+1项，不是第rr项；

（3）公式中aa与bb的指数之和为nn，且aa和bb的位置不可以随意颠倒；

（4）要将通项公式中的系数和字母分离开，以方便处理计算问题；

（5）有关(a−b)n(a−b)n展开式的通项公式，要非常注意符号问题，(a−b)n=[a+(−b)]n(a−b)n=[a+(−b)]n；

赋值应用#

（1） 令a=1a=1，b=xb=x，则得到公式：

(1+x)n=1+C1nx+C2nx2+C3nx3+⋯+Crnxr+⋯+Cnnxn

(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cn3x3+⋯+Cnrxr+⋯+Cnnxn

（2） 当需求二项展开式的系数之和时，常将(m+cx)n(m+cx)n展开为：

(m+cx)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+⋯+anxn

(m+cx)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+⋯+anxn

（3） 二项式系数之和

在(a+b)n=C0n⋅an⋅b0+C1n⋅an−1⋅b1+C2n⋅an−2⋅b2+⋯+Cnn⋅a0⋅bn(a+b)n=Cn0⋅an⋅b0+Cn1⋅an−1⋅b1+Cn2⋅an−2⋅b2+⋯+Cnn⋅a0⋅bn中，

令a=1a=1，b=1b=1，得到

C0n+C1n+⋯+Crn+⋯+Cnn=2n

Cn0+Cn1+⋯+Cnr+⋯+Cnn=2n

含有n个元素的集合

二项式定理的通项公式是第k+1项等于组合数上k下n乘以a的n-k次方再乘以b的k次方。

二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，还有差分法中有广泛的应用

二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学. 求二项式展开式系数的问题，其实是一种组合数的计算问题. 用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”.

二项式定理指出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式，该定理可以推广到任意实数次幂。文科是不学排列组合得，自然就不学二项式定理了，当然了，作文文科生自己实力和精力多允许也是可以自学一番，对以后总会有好

二项式定理是人教版高中数学选修2-3的一些，主要掌握并熟悉二项式展开式定理，清楚二项式展开式的通项公式的求法、各项的二次项系数和系数（二项式系数和项的系数是有差别的，一定要注意）。这里面的求法需用到组合数，因为这个原因，这部分各排列组合具体安排在一起形成一个模块。