筝形的性质，小学几何蝴蝶定理公式大全

筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形，与菱形定义相对应。注意:菱形是特殊的筝形。筝形有内切圆，内切圆圆心是筝形的对称轴和等角的平分线的交点。

风筝的形状主要是模仿大自然的生物，如雀鸟昆虫动物及几何立体等。而图案方面，主要由个人喜好而设计，有宣传标志动物蝴蝶飞鸟等，琳琅种种。

筝形 与矩形定义相对应,筝形的定义为:两组邻边分别相等的四边形是筝形. 筝形的第二定义:有一条对角线垂直平分另一条的四边形是筝形. 明显,菱形是特殊的筝形. 筝形性质: 1.轴对称,对称轴为筝形的一条对角线. 2.有一组对角相等,为方便讨论,不妨把这组对角称为等角 3.筝形的面积公式: S=mn/2,这当中m,n是两条对角线长 S=absinA,这当中a,b是筝形的一组对边,A是筝形的等角. S=(a^2sinB+b^2sinC)/2,这当中B,C为筝形不相等的一组对角 4.筝形的周长公式:C=2(a+b) 5.筝形有内切圆,内切圆圆心是筝形的对称轴和等角的平分线的交点. 6.筝形有外接圆的充要条件为: 2ab=mn或A=90度或B+C=180度 7.筝形的内切圆和四条边的四个切点的连线是等腰梯形,筝形的内切圆和两条对角线的4个交点的连线仍为筝形

小学蝴蝶定理公式：任意四边形中的比例关系：S1∶S2=S4∶S3或S1×S3=S2×S4，上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积。蝴蝶定理为我们提供了处理不规则四边形面积问题的途径。

小学蝴蝶定理公式

蝴蝶定理：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。

蝴蝶定理

该定理其实是射影几何中一个定理的情况特殊：

1.M作为圆内弦的交点是没有必要要的，可以移到圆外。

2.圆可以改成任意圆锥曲线。

3.将圆变为一个筝形，M为对角线交点。

4.去除中点的条件，结论变为一个大多数情况下有关有向线段的比例式，称为“坎迪定理”，不为中点时满足:1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP,这对1,2均成立。

小学蝴蝶定理公式：任意四边形中的比例关系：S1∶S2=S4∶S3或S1×S3=S2×S4，上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积。蝴蝶定理为我们提供了处理不规则四边形面积问题的途径。

蝴蝶定理：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。

该定理其实是射影几何中一个定理的情况特殊：

1.M作为圆内弦的交点是没有必要要的，可以移到圆外。

2.圆可以改成任意圆锥曲线。

3.将圆变为一个筝形，M为对角线交点。

4.去除中点的条件，结论变为一个大多数情况下有关有向线段的比例式，称为“坎迪定理”，不为中点时满足:1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP,这对1,2均成立。

蝴蝶定理公式：XM=MY。

蝴蝶定理（ButterflyTheorem）是古代欧氏平面几何中精彩的结果之一。这个出题早出现在->1815年，由W.G.霍纳提出证明。

平面几何指根据欧几里得的《几何原本》构造的几何学。也称欧几里得几何。平面几何研究的是平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线， 就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、的视角，位置关系）。平面几何采取了公理化方式， 在数学思想史上具有重要的意义

梯形面积公式：（上底+下底）×高÷2S梯形：（ a + b ）×h÷2当梯形的对角线相互垂直时可以用对角线乘积的一半计算。

鹞形面积可以用对角线乘积一半来求，特殊的梯形，即对角线相互垂直的梯形面积可以用该方式求，任何对角线相互垂直的平面图形面积都可以用这样的方式求。

若两条对角线垂直完全就能够那样算，不然绝对不可以。

当凸4边形的对角线垂直时，其面积等于两对角线积的一半，就不可以了。补充：等腰梯形的对角线未必垂直，不要道听途说，自己证明！

可以这样算的是一部分特殊的四边形（（对角线相互垂直）称为筝形），若该梯形对角线相互垂直那可以这样算，不然不行。可以推演一下，不很麻烦。试试吧！

梯形面积公式为：（上底+下底）×高÷2 ，S 梯 形：（ a + b ）×h÷2当梯形的对角线相互垂直时可以用对角线乘积的一半计算。梯形面积计算没用到边的长度。

特殊的梯形，即对角线相互垂直的梯形面积可以用该方式求，任何对角线相互垂直的平面图形面积都可以用这样的方式求。若两条对角线垂直完全就能够那样算，不然绝对不可以。当凸4边形的对角线垂直时，其面积等于两对角线积的一半，就不可以了。补充：等腰梯形的对角线未必垂直，不要道听途说，自己证明！可以这样算的是一部分特殊的四边形（（对角线相互垂直）称为筝形），若该梯形对角线相互垂直那可以这样算，不然不行

梯形面积公式：

（上底+下底）×高÷2

不用两边长度的数据

答：对角线相等，面积是不是相等的问题，题意不太明确。

二个四边形，对角线长度对应相等时，它们的面积未必相等，假设四边形是菱形，那未它们的面积相等。假设是筝形，正方形，它们的面积也相等。结论是四边形的两条对角线相互垂直，那未二个四边形二条对角线对应相等，它们的面积就相等。

未必，如对角线相等的菱形和正方形，面积就是不等的。

当对角线长度一样时,长宽比越接近,面积越大。

正方形大。以对角线为直径,做圆,另两个顶点也在圆上.当为正方形时,另两个顶点到此对角线的距离大.

假设对比两个长方形,则要看两个对角线的夹角,锐角部分,越大,面积越大.

因为手机屏幕尺寸说的是对角线的长度，16比9的屏幕和16比10,3比2的屏幕都拥有一样尺寸的屏幕，不一样比例，哪个可视面积大？

面积未必相等.证明:两个矩形的对角线相等只可以证明a₁²+b₁²=c²a₂²+b₂²=c²即a₁²+b₁²=a₂²+b₂²随便举哪些数就可以验证

蝴蝶定理（Butterfly Theorem）：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。



蝴蝶定理的证明

该定理其实是射影几何中一个定理的情况特殊，有各种推广（详细内容查看定理推广）：

1. M作为圆内弦的交点是没有必要要的，可以移到圆外。

2. 圆可以改成任意圆锥曲线。

3. 将圆变为一个筝形，M为对角线交点。

4. 去除中点的条件，结论变为一个大多数情况下有关有向线段的比例式，称为“坎迪定理”， 不为中点时满足:，这对1, 2均成立。

蝴蝶定理是古代欧氏平面几何中精彩的结果之一，这个出题早出现在->1815年，由W.G.霍纳提出证明。而“蝴蝶定理”这个名称早出现在->《美国数学月刊》1944年2月号，试题的图形像一只蝴蝶。这个定理的证法不胜枚举，至今也还是被数学爱好者研究。

蝴蝶定理（Butterfly Theorem）：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。

去除中点的条件，结论变为一个大多数情况下有关有向线段的比例式，称为“坎迪定理”，不为中点时满足:1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP,这对2，3均成立。

设弦AB的中点为M，过M 作弦CD，EF，连EC，DF交AB于G，H，则GM=GF。这是蝴蝶定理，下面证明。

※先给出一个有关面积的定理：

△ABC的面积=（1/2）×AB×AC×sinA

证明：设△EGM、△DHM、△MHF、△MCG的面积分别是S1、S2、S3、S4，则

S1=(1/2)ME×MGsin∠EMG＝（1/2）EG×EMsin∠E

S2=(1/2)MH×MDsin∠DMH＝（1/2）MD×DBsin∠D

S3=(1/2)MH×MFsin∠HMF＝（1/2）BF×FMsin∠F

S4=(1/2)MG×MCsin∠GMC＝（1/2）CM×CGsin∠C

这当中从∠EMG=∠HMF,∠DMH=∠GMC,∠E=∠D,∠F=∠C

∴sin∠EMG=sin∠HMF，sin∠DMH=sin∠GMC ,

sin∠E = sin∠D, sin∠F = sin∠C

∵（S1/S2）×（S2/S3）×（S3/S4）×（S4/S1）=1

∴｛[(1/2)ME×MGsin∠EMG]/[(1/2)MH×MDsin∠DMH]｝×

｛[（1/2）MD×DBsin∠D]/[(1/2)MH×MFsin∠HMF]｝×

｛[（1/2）BF×FMsin∠F]/[（1/2）CM×CGsin∠C]｝×

｛[(1/2)MG×MCsin∠GMC]/[（1/2）EG×EMsin∠E]｝ ＝1

整理后：

（MG的平方/MH的平方）×（DB×BF）/（EG×CG）=1…（1）

令(1/2)AB=a,MG=m,MH=n.由相交弦定理：

DB×BF=BH×AH=(a-n)(a+n),EG×CG=(a-m)(a+m)，代入（1）

并整理得：(am)的平方=(an)的平方,∵a≠0，∴m=n，

即，MG=MH