圆的6个公式，初中圆的十八个定理

一、周长公式

1、圆的周长 ：C=2πr （r：半径）

2、半圆周长：C=πr+2r

二、圆的面积

1、面积：S=πr²

2、半圆面积：S=πr²/2

三、弧长的视角公式

1、扇形弧长：L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）

2、扇形面积：S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）

3、圆锥底面半径： r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）

4、扇形面积公式：S=nπr²/360=rl/2

R：半径，n：弧所对圆心的视角数，π：圆周率，L：扇形对应的弧长。

也可用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的的视角n。

没有初中圆的八大定理，唯有以下正确答案，在一般情况下，假设持续产生了这样的正常的特殊状况，则是出现了明显的复杂性非正规情况，圆内接四边形对角互补，外角等于它的内对角。圆周角等于所对弧所对圆心角的一半。热立方地暖控制面板调整方式：

1.

地暖恒温器内的圆形功能按钮为电源键,可以控制恒温器的开、关状态。

2.

地板加热器恒温器上的“M”键(模式键)为模式键,通过

1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧

2、垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

3、公切线长定理：假设两圆有两条外公切线或两条内公切线，既然如此那，这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。假设他们相交，既然如此那，交点一定在两圆的连心线上。

4、切线定理：垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线。

5、切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

6、切割线定理：圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A、B两点，则有pC²=pA·pB。

7、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

8、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

1.同弧所对的圆心角的圆周角的2倍

2.90`的圆周角所对的弦是直径

3.垂直于弦(非直径)的直径必平分弦和弦所对的两个弧

4.在同圆或等圆中假设两个圆心角,圆周角,弦,弦心距中一组相等,既然如此那，所对应的其余各量都相等

5.不在同一直线上的3个点确定一个圆

6.外接圆,内接三角形

〖圆的定义〗几何说：平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。〖圆的有关量〗圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，一般用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。〖圆和圆的有关量字母表示方式〗圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S〖圆和其他图形的位置关系〗圆和点的位置关系：以点P与圆O的作为例子（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O作为例子（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。两圆当中有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心当中的距离叫做圆心距。两圆的半径分别是R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。【圆的平面几何性质和定理】〖相关圆的基本性质与定理〗圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。〖相关圆周角和圆心角的性质和定理〗在同圆或等圆中，假设两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，既然如此那，他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。〖相关外接圆和内切圆的性质和定理〗一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。〖相关切线的性质和定理〗圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是这个圆的切线。切线判断定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质：（1）经过圆心垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。〖相关圆的计算公式〗1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl【圆的剖析解读几何性质和定理】〖圆的剖析解读几何方程〗圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。圆的大多数情况下方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同一类型项后，可得圆的大多数情况下方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，实际上D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

第一把圆形等分成n份小扇形，当每个小扇形的圆心角很小时，扇形就近似等腰三角形，三角形的面积是二分之一底乘高，底近似扇形弧长，高近视圆的半径，S扇≈S△≈l*r/2，n个扇形面积的和就是圆。

S圆=nlr/2=（2πr）r/2=πr².(这是无限分割求和求极限)。

扩展资料：

与圆有关的公式：

1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。（d为直径，r为半径）。

2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。

3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

4、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。

5、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。

6、扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的的视角n，请看下方具体内容：

S=n/360×πr²

S=πr²×L/2πr=Lr/2（L为弧长，r为扇形半径）

圆心为A(a,b)，半径为r的圆的方程（x-a）²+（y-b）²=r²叫做圆的标准方程；当圆心在坐标原点，半径r的圆的方程是x²+y²=r²

周长:C=2πr (r半径)

面积:S=πr²

半圆周长:C=πr+2r

半圆面积:S=πr²/2

圆的标准方程:在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

圆的大多数情况下方程:把圆的标准方程展开，移项，合并同一类型项后，可得圆的大多数情况下方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，实际上D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。

圆和点的位置关系:以点P与圆O的作为例子(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO＜r。

扩展资料：

圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，一般用字母π表示，

≈3.1415926535......计算时一般取近似值3.14。我们基本上圆的周长是直径的π倍，或大概3.14倍，

不可以直接说圆的周长是直径的3.14倍。

形：

1.由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

2. 由圆心角的两条半径和圆心角所对应的一段弧围成的图形叫做扇形（sector）。

点和圆位置关系

（1）P在圆O外，则 POr。

（2）P在圆O上，则 PO=r。

（3）P在圆O内，则 POr。

反之亦然。

平面内，点P(x0,y0)与圆(x-a)²+(y-b)²=r²的位置关系判断大多数情况下方式是：

（1）假设(x0-a)²+(y0-b)²r²，则P在圆内。

（2）假设(x0-a)²+(y0-b)²=r²，则P在圆上。

（3）假设(x0-a)²+(y0-b)²r²，则P在圆外。

相关外接圆和内切圆的性质和定理 （1）一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆.外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等； （2）内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等.（3）S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径 （4）两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段） （5）圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点.〖相关切线的性质和定理〗 圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线.切线的判断方式：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.（3）圆的切线垂直于经过切点的半径.切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角.

解： p是圆周周长。

p*r是圆面积的2倍。

圆面积=πr2=2πr*r/2 即，圆周长*半径/2 三角形面积公式：面积=底*高/2 二者对比， （1）圆的半径是垂直于圆周的(用微分可以证明，高中数学里会学习到的)，三角形的高是垂直于底边的。