二次函数求根公式，二次函数求根3种方法例题

二次函数一共有三种剖析解读式，大多数情况下式y=ax²+bx+c，顶点式y=a(x-m)²+k，交点式y=a(x-x1)(x-x2)。

当二次函数的图像与x轴相交时交点坐标的横坐标就是y=0时方程的解。按照不一样的剖析解读式解方程的方式也带来一定不一样。

假设是大多数情况下式可以配方式，求根公式法，假设是顶点式时常用直接开平方式，假设是交点式x1和x2

就是方程的解。

二次函数求根公式和表达式

大多数情况下地，自变量x和因变量y当中存在请看下方具体内容关系：大多数情况下式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0，a、h、k为常数)。交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，a、且x1、x2为常数)x1、x2为二次函数与x轴的两交点。



1二次函数的求根公式

解ax^2+bx+c=0的解。

移项，

ax^2+bx=-c

两边除a，然后再配方，

x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2

[x+b/(2a)]^2=[b^2-4ac]/(2a)^2

两边开平方根，解得

x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)

2二次函数

对称轴直线x=h

交点式y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）

顶点式y=a(x-h)²+k(a≠0）

顶点坐标（h，k）

顶点坐标公式（-b/2a,(4ac-b²)/4a）

函数表达式y=ax²+bx+c（a≠0，abc为常数)

二次函数的求根公式：x = [-b±√(b2-4ac)]/(2a)。

二次方程根公式为

x=−b±b2−4ac2a(b2−4ac≥0)。

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

一元二次方程的常见解法有直接开平方式，配方式，公式法，因式分解法，利用根与系数的关系。

按照自己掌握并熟悉情况选择，期望对您有很大帮助

解:含有一个未知数，且含未知数的项的高次数是2的整式方程叫一元二次方程，它的大多数情况下形式为，

ax^2+bx+c=0，(a，b，c为常数，且a≠0)，

其求根公式可以用配方式推导出来，即

ⅹ=[-b±✔(b^2-4ac)]/2a。

设根的判别式A=b^2-4ac，

（1）当A0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当A=0时，方程有两个相等的实数根；

（3）当A0时，方程没有实数根，因为负数在实数范围内不可以开平方。

一元二次方程的求根公式为：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a

一元二次方程的标准形式为：ax²+bx+c=0（a≠0）

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成大多数情况下形式ax²+bx+c=0（a≠0）。这当中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

大多数情况下地，形如√a的代数式叫做二次根式，这当中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。判断一个二次根式是不是为简二次根式主要方式是按照简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

二次函数求根公式法：推导一下ax^2+bx+c=0的解。移项，ax^2+bx=-c两边除a，然后再配方，x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2[x+b/(2a)]^2=[b^2-4ac]/(2a)^2两边开平方根，解得x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)。

目前我们来推导一元二次方程的求根公式。已知一元二次方程ax＾2＋bx＋c＝0（a≠0）

x＾2＋b／ax＝一c／a

x＾2＋b／ax＋（b／2a）＾2＝一c／a＋a（b／2a）＾2

（x＋b／2a）＾2＝（b＾2一4ac）／4a＾2

x＋b／2a＝±√b＾2一4ac／2a

∴x＝（一b±√b＾2一4ac）／2a

一元二次方程_3

1、大多数情况下形式

ax²+bx+c=0(a≠0)

这当中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项；b是一次项系数；c是常数项。

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

2、变形式

ax²+bx=0(a、b是实数，a≠0)；

ax²+c=0(a、c是实数，a≠0)；

ax²=0(a是实数，a≠0)。

二元一次方程没有求根公式。

一元二次方程有求根公式：设ax²+bx+c=0（a≠0），判别式△=b²﹣4ac。

x1,2=（﹣b±√△）/(2a)。

△＞0时，不相等的两个实根；

△=0时，相等的两个实根；

△＜0时，一对共轭复根。

二元一次方程组也有求根公式（P.S是方程组）。

设a1x+b1y=c1。

a2x+b2y=c2。

求那三个行列式：

△1=a1b2﹣a2b1，△2=a1c2﹣a2c1，△3=b1c2﹣b2c1。

则x=△2÷△1，y=△3÷△1。

二元一次方程为：ax^2+bx+c=0,这当中a不为0；求根公式为：x1=（-b+（b^2-4ac)^1/2）/2a ,x2=（-b-（b^2-4ac)^1/2）/2a 推导过程请看下方具体内容：对ax^2+bx+c=0进行配方,得到（x+b/2a)^2—（b^2-4ac)/4a^2=0移项开方就得到了求根公式