高中定积分的计算方法，高等数学积分公式大全推导

简单单就来说一下，定积分是在给定区间上函数值的积累。∫[a，b] f(x)dx 表示曲线 f(x) 、直线 x=a、直线 x=b、直线 y=0 围成的面积。设 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，则 ∫[a，b] f(x)dx = F(b) - F(a) 。因为这个原因，要求定积分，只须求不定积分，然后用函数值相减。高中阶段，有以下不定积分公式：1、∫1dx = x + C （C 表示任意常数，下同）2、∫x^n dx = 1/(n+1)*x^(n+1)+C 3、∫e^x dx = e^x + C4、∫1/x dx = lnx + C5、∫cosx dx = sinx + C6、∫sinx dx = -cosx + C

高数积分公式：∫f（x）dx+c1=∫f（x）dx+c2。高数大多数情况下指高等数学（基础学科名称）指对比初等数学来说，数学的对象及方式较为繁杂的一些。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何还有简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，故将他作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。一般分为定积分和不定积分两种。直观地说，针对一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线还有轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

高中的积分并非非常的重要

高中主要的数是倒数，而并非积分，一部分省份的考试依然不会要求使用积分，故此，我们只熟练的掌握并熟悉导数公式就行，积分是我们到了大学以后才需学习，高中毕业考试依然不会考积分，故此，我们高中的重点是在导数几何剖析解读这些

1、∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1) +C, 这当中n≠-1.

2、∫1/xdx=ln|x|+C, 即当n=-1时的幂函数类型.

含有一次二项式类型有请看下方具体内容哪些基本公式：

3、∫x/(a+bx)dx=(bx-aln|a+bx|)/b^2+C.

4、∫x/(a+bx)^2dx=(a/(a+bx)+ln|a+bx|)/b^2+C.

5、∫x^2/(a+bx)dx=(-bx(2a-bx)/2+a^2ln|a+bx|)/b^3+C.

6、∫x^2/(a+bx)^2dx=(bx-a^2/(a+bx)-2aln|a+bx|)/b^3+C.

7、∫x^2/(a+bx)^3dx=(2a/(a+bx)-a^2/(2(a+bx)^2)+ln|a+bx|)/b^3+C.

8、∫1/(x(a+bx))dx=ln|x/(a+bx)| /a+C.

含有二次二项式的平方和差类型有请看下方具体内容的基本公式：（这当中结果产生反三角函数的也可归为反三角函数类型）

9、∫1/(a^2+x^2)dx=arctan(x/a) /a+C. 非常地，当a=1时，∫1/(1+x^2)dx=arctanx+C.

10、∫1/(x^2-a^2)dx= -∫1/(a^2-x^2)dx= ln|(x-a)/(x+a)| /(2a)+C.

11、∫1/根号(a^2-x^2)dx= arcsin (x/a)+C. 非常地，当a=1时，∫1/根号(1-x^2)dx= arcsinx +C.

12、∫1/(x根号(x^2-a^2))dx= arccos (a/x) /a+C. 非常地，当a=1时，∫1/(x根号(x^2-1))dx= arccos(1/x)+C.

三角函数类型不定积分公式有不少，以下方罗列出来的举出常见的，它们都是成对产生的：

13、∫sinxdx=-cosx+C；∫cosxdx=sinx+C.

14、∫(sinx)^2dx=(x-sinxcosx)/2+C；∫(cosx)^2dx=(x+sinxcosx)/2+C.

15、∫xsinxdx=sinx-xcosx+C；∫xcosxdx=cosx+xsinx+C.

16、∫tanxdx=-ln|cosx|+C；∫cotxdx=ln|sinx|+C.

17、∫(tanx)^2dx=-x+tanx+C；∫(cotx)^2dx=-x-cotx+C.

18、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C； ∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C.

19、∫(secx)^2dx=tanx+C；∫(cscx)^2dx=-cotx+C.

同样也有反三角函数类型的不定积分公式：

20、∫arcsinxdx=xarcsinx+根号(1-x^2)+C；∫arccosxdx=xarccosx-根号(1-x^2)+C

21、∫arctanxdx=xarctanx-ln(1+x^2) /2+C；∫arccotxdx=xarccotx+ln(1+x^2) /2+C.

22、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln|x+根号(x^2-1)|+C；∫arccscxdx=xarccscx+ln|x+根号(x^2-1)|+C.

后是指数函数和对数函数形式的不定积分公式：

23、∫a^xdx=a^x /lna+C, 非常地，当a=e时，∫exdx=ex+C.

24、∫lnxdx=x(lnx-1) +C.

（1）

\\int{kdx=kx+C}

∫kdx=kx+C

（k是常数）

（2）

\\int{x^{μ}dx=\\frac{x^{μ+1}}{μ+1}+C},

∫x

μ

dx=

μ+1

x

μ+1

+C,

(u≠−1)

(u



=−1)

（3）

\\int{\\frac{1}{x}dx=ln|x|+C}

∫

x

1

dx=ln∣x∣+C

（4）

\\int{\\frac{dx}{1+x^{2}}}=arl\an x+C

∫

1+x

2

dx

=arltanx+C

（5）

\\int{\\frac{dx}{\\sqrt{1−x^{2}}}}=\\arcsin x+C

∫

1−x

2

dx

=arcsinx+C

（6）

\\int\\cos xdx=\\sin x+C

∫cosxdx=sinx+C

（7）

\\int{\\sin xdx=−\\cos x+C}

∫sinxdx=−cosx+C

（8）

\\int{\\frac{1}{\\cos ^{2}x}}dx=\an x+C

∫

cos

2

x

1

dx=tanx+C

（9）

\\int{\\frac{1}{\\sin ^{2}x}}dx=−\\cot x+C

∫

sin

2

x

1

dx=−cotx+C

（10）

\\int{\\sec x\an xdx=\\sec x+C}

∫secxtanxdx=secx+C

（11）

\\int{\\csc x\\cot xdx=−\\csc x+C}

∫cscxcotxdx=−cscx+C

（12）

\\inte^{x}dx=e^{x}+C

\\inte

x

dx=e

x

+C

（13）

\\int{a^{x}dx}=\\frac{a^{x}}{\\ln a}+C

∫a

x

dx=

lna

a

x

+C

，

(a0,且a≠1)

(a0,且a



=1)

（14）

\\int{shxdx}=chx+C

∫shxdx=chx+C

（15）

\\int{chxdx}=shx+C

∫chxdx=shx+C

（16）

\\int{\\frac{1}{a^{2}+x^{2}}dx}=\\frac{1}{a}arc\an \\frac{x}{a}+C

∫

a

2

+x

经常会用到的积分公式有

f(x)-∫f(x)dx

k-kx

x^n-[1/(n+1)]x^（n+1）

a^x-a^x/lna

sinx-cosx

cosx-sinx

tanx-lncosx

cotx-lnsinx

1.f(x)-∫f(x)dx。k-kx。2.x^n-[1/(n+1)]x^（n+1

积分公式主要有请看下方具体内容几类：含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a0)的积分、含有√(a²+x^2) (a0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方式。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易得出结果的积分形式的。经常会用到的分部积分的按照组成被积函数的基本函数类型

对数函数没有特定的积分公式，大多数情况下根据分部积分来计算。

比如：积分ln(x)dx

原式=xlnx-∫xdlnx

=xlnx-∫x*1/xdx

=xlnx-∫dx

=xlnx-x+C

1. 大多数情况下地，假设ax=N（a0，且a≠1），既然如此那，数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，这当中a叫做对数的底数，N叫做真数。

2. 大多数情况下地，函数y=logax（a0，且a≠1）叫做对数函数，其实就是常说的说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

3. 积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅是这样，它被非常多应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的解答方式是积分特殊的性质决定的。