减法辅助角公式，辅助角公式

辅助角公式中间是减号，即asinx－bcosx，这对√(a²+b²)无影响，但会影响φ的sin值。辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a0）。

虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，从而来解答相关值问题。

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。

辅助角公式

高等三角函数公式

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。

基本信息

中文名辅助角公式外文名The auxiliary Angle formula别名辅助角提斜化一公式

公式内容

辅助角公式

该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，从而来解答相关值问题。

sin和cos相加合并的公式是asinx+bcosx=√（a^2+b^2）sin（x+φ），这当中tanφ=b/a（a0），这是辅助角公式。

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，从而来解答相关值问题。

sinx十cosx辅助角公式是asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]。辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。

不少人在利用辅助角公式时，常常忘记反正切究竟是b/a还是a/b，致使答题出错。实际上有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是用来表示函数名称的系数。比如用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。假设用余弦来表示，那反正切就要变成a/b（余弦的系数b在分母）。

主辅角也叫主辅助角是指三角代换中收缩变换的代表辅助角公式。

在数学中，辅助角是指三角代换中收缩变换的代表辅助角公式asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)，

这当中tanφ=b/a。

注:还可将正弦替换为余弦，即

asinx+bcosx=√(a^2+b^2)cos(x-φ)，这当中tanφ=a/b。

期望对你有用。

复数的辐角主值公式是z=a+bi（a、b∈R），复数的辐角在复变函数中，自变量z可以写成z=r*(cosθ + i sinθ)。r是z的模，即r = |z|；θ是z的辐角，记作arg(z)。在(-π,π]间的辐角称为辐角主值，记作arg(z)。

任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍。把合适于-πθ≤π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作arg(z)。辐角的主值是唯一的。

指数形式:z=r*(cosθ + i sinθ)=r*e^(i*θ)

辅角公式

辅角公式即αsinx+bcosx：√（a^2+b^2） *sin（x+φ）（这当中φ角所在象限由a，b的符号决定，φ角的值由tanφ=b/a确定）是我们经常会用到到的一个公式，掌握并熟悉辅角公式，并能运用辅角公式对三角式进行化简，方便我们求值还有研究三角函数式的有关性质。

中文名

辅角公式

αsinx+bcosx

√（a^2+b^2） *sin（x+φ）

应用

研究三角函数式的有关性质

针对acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形

acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)(acosx/Sqrt(a^2+b^2)+bsinx/Sqrt(a^2+b^2))

令点(b,a)为某一角φ终边上的点

则sinφ=a/Sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/Sqrt(a^2+b^2)

∴acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))

那就是辅角公式．

设要证明的公式为 asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)

下面这些内容就是证明过程：

设asinA+bcosA=xsin(A+M)

∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)

由题（a/x)^2+(b/x)^2=1,cosM=a/x,sinM=b/x

∴x=√(a^2+b^2)

∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ，tanM=sinM/cosM=b/a

辅助角公式就是假设一个式子为asina+bsina这样的式子,

对这个式子进行化简

通过提出公因式子

提出 根号下A的平方加B的平方

可以得到 根号下A的平方加B的平方 乘以 根号下A的平方加B的平方分之Asina+根号下A的平方加B的平方分之Bcosa

再用 根号下A的平方加B的平方分之A的平方 加上 根号下A的平方加B的平方分之B的平方

发现他们的和为1

又清楚cosA的平方+sina的平方=1

故此，完全就能够假设：根号下A的平方加B的平方分之A的平方=cosA的平方

根号下A的平方加B的平方分之B的平方= sina的平方

既然如此那，完全就能够得到式子sinacosh(假设)+cosasinh(假设)

于是完全就能够把它化成fx=sin(a+h)

大多数情况下情况下这里说的的A,B在试题中都拥有特殊值,可能提出来就是60度,或者120度,但是，不管是不是特殊值,你都清楚这个假设角的cos值和sin值,于是完全就能够对后面的试题进行计算

tan辅助角公式：tanφ=b/a。在和差化积问题中，有部分和差形式的表达式不可以直接应用和差化积公式，但引进一定程度上的辅助角后就可容易地将它们化为乘积形式。在大多数情况下形式的引人辅助角的变换基本上明请看下方具体内容：将已知数或已知式考虑成某个自变量的三角函数值，这个自变量叫做辅助角（辅助自变量）。

三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制，下同）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。

asinx+bcosx=√a^2+b^2sin(x+φ)这当中的辅助角φ所在象限由a，b的符号确定，且tanφ=b/a。

实际上就是两角正余弦和或差公式的逆用 我们常见asinα+bcosα=根号（a方+b方）（a/根号（a方+b方）·sinα+b/根号（a方+b方）·cosα）=根号（a方+b方）sin（α+P）括号看晕了吧，我打起来也很纠结~ （这当中cosP=a/（根号（a方+b方），sinP=b/（根号（a方+b方）），即参考书上常见的tanP=b/a) 此式也可以用余弦表示，即asinα+bcosα=根号（a方+b方）cos（α-P）（这当中sinP=a/（根号（a方+b方），cosP=b/根号（a方+b方）），即tanP=a/b)（说明：自己不推荐使用余弦，因为第一公式里有变号问题（锐角表示），其次余弦是（0，π）上减，求范围时还得注意） 实际上只要任意两数平方和为1，这两数就可表示为一个角的正余弦,那就是辅助角公式的原理，a与b平方和若为1，则不出意外的情况大概就是特殊角的正余弦的特点数字，如1/2，根3/2，若平方和不为1，（少见）提出根号（a方+b方），这个时候还要特殊标注tanP=b/

a 用法：三角大题9成要用，除非是划归为二次函数型，大多数情况下题型都是要把含不少角及不一样函数名的函数式后化为Asin（x+P）型，然后问个周期，枯燥乏味区间，值，要记住这样的题是送分题！（高三再说吧，呵呵） 别害怕呀，三角函数学久了就熟了，初学一定要认真，背熟特殊角三角函数值会有很大帮，加油哦！数学万岁！