三角函数任意角变换公式，任意角的三角函数计算

假设α为任意角，则有任意角的三角函数公式为sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)；cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)；tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)。

1三角函数诱导公式

公式一：终边一样的角的同一三角函数的值相等

设α为任意角，弧度制下的角的表示：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二：设α为任意角，π+α与α的三角函数值当中的关系

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：任意角α与 -α的三角函数值当中的关系

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值当中的关系

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

2三角函数关系公式

（一）倒数关系

（1）tanαcotα=1

（2）sinαcscα=1

（3）cosαsecα=1

(二）商数关系

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

(三)平方关系

（1）sin2α+cos2=1

（2）1+tan2α=sec2α

（3）1+cot2α=csc2α

任意角的三角函数公式

假设α为任意角，则有任意角的三角函数公式为：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

三角函数求导公式

正弦函数：(sinx)'=cosx

余弦函数：(cosx)'=-sinx

正切函数：(tanx)'=sec²x

余切函数：(cotx)'=-csc²x

正割函数：(secx)'=tanx·secx

余割函数：(cscx)'=-cotx·cscx

三角函数转化公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

tanα=sinα/cosα

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

三角函数的万能公式

sin(a)=[2tan(a/2)]/[1+tan2(a/2)]

cos(a)=[1-tan2(a/2)]/[1+tan2(a/2)]

tan(a)=[2tan(a/2)]/[1-tan2(a/2)]

解由S₁=｛β／β=90º+k·360º,k∈Z｝

知S1表示终边在y轴的正半轴的角

S₂=｛β／β=270º+k·360º,k∈Z｝

知S2表示终边在y轴的负半轴的角

故S₁∪S₂表示终边在y轴上的角

故S₁∪S₂=｛β／β=90º+k·180º,k∈Z｝

用余弦定理。a²=b²+c²-2bc cos A

44²=30²+44.5²-2X30X44.5Xcos A

cos A=（30²+44.5²-44²）/2X30X44.5

=（900+1980.25-1936）/2670

=944.25/2670

=0.35365168539325842696629213483146......

A=69.289168095820380877195163243031......°

=69°17.350085749222852631709794581842......‘

=69°17’21.005144953371157902587674910526......“

1、公式一：设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

2、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值当中的关系

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

3、公式三：任意角α与-α的三角函数值当中的关系

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα

4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值当中的关系

sin(π－α)=sinα

cos(π－α)=－cosα

tan(π－α)=－tanα

cot(π－α)=－cotα

5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值当中的关系

sin(2π－α)=－sinα

cos(2π－α)=cosα

tan(2π－α)=－tanα

cot(2π－α)=－cotα

6、公式六：π/2±α与α的三角函数值当中的关系

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2－α)=cosα

cos(π/2+α)=－sinα

cos(π/2－α)=sinα

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

cot(π/2+α)=－tanα

cot(π/2－α)=tanα

任意角三角函数

在任意角三角形中，各边角有以下的函数关系：

正弦定理：在任意角三角形中，各个角的正弦与它所对的边的比相等，并且等于外接圆的直径。

余弦定理：在任意角三角形中，任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边的乘积的两倍与它们的夹角的余弦的积。

在直角坐标系中，⊙O的半径为1，任意角α的三角函数定义请看下方具体内容:

正弦

∠α与单位圆的交点A的纵坐标与圆半径的比值叫做正弦，表示为：sinα=Ay/OA=Ay；这当中Ay 叫做正弦线。

余弦

∠α与单位圆的交点A的横坐标与圆半径的比值叫做余弦，表示为：cosα=Ax/OA=Ax；这当中Ax 叫做余弦线。

正切: ∠α与单位圆的交点A的纵坐标与横坐标的比值叫做正切，表示为：tanα=Ay/Ax；

余切

∠α与单位圆的交点A的横坐标与纵坐标的比值叫做余切，表示为：cotα=Ax/Ay；

正割

圆半径和∠α与单位圆的交点A的横坐标的比值叫做正割，表示为：secα=OA/Ax=1/Ax；

余割

圆半径和∠α与单位圆的交点A的纵坐标的比值叫做余割，表示为：cscα=OA/Ay=1/Ay。