什么是公式法分解因式，十二种因式分解公式及例题

公式法分解因式就是利用平方差公式对多项式进行因式分解，或者是利用完全平方公式对多项式进行因式分解。

▲提公因式法

假设一个多项式的各项都含有公因式，既然如此那，完全就能够把这个公因式提出来，以此将多项式化成两个因式乘积的形式。

▲应用公式法

因为分解因式与整式乘法有着互逆的关系，假设把乘法公式反过来，既然如此那，完全就能够用来把某些多项式分解因式。如，和的平方、差的平方

▲分组分解法

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，以此得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，以此得到(a+b)(m+n)

▲十字相乘法（常常使用）

针对mx +px+q形式的多项式，假设a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)

▲配方式

针对那些不可以利用公式法的多项式，有的能用到故将他配成一个完全平方法，然后再利用平方差公式，就可以故将他因式分解。

▲拆、添项法

可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

▲换元法

有的时候，在分解因式时，可以选择多项式中的一样的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，后再转换回来。

▲求根法

令多项式f(x)=0,得出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

▲图像法

令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

▲主元法

先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。

▲利用特殊值法

将2或10代入x，得出数P，将数P分解质因数，将质因数一定程度上的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。

▲还未确定系数法

第一判断出分解因式的形式，然后设出对应整式的字母系数，得出字母系数，以此把多项式因式分解。

，下面这些内容就是三次或更高次多项式因式分解的大多数情况下方式：

1.第一，要明确因式分解的数域范围。 三次多项式在有理数域内可能可约也许不可约(可约就是可以因式分解)。它在实数域和复数域内一定可约。假设是在实数域或复数域内因式分解，能用到卡当公式直接求根进行因式分解。下面讨论，它在有理数域内的因式分解。

2.然后，利用爱森斯坦判别法判断是不是可约。 假设不可约，那它在有理数域内不可以被因式分解；假设可约，那它在有理数域内至少有一个根。

3.后，在有理数域内可约的前提下，利用整系数多项式有理根定理判断有理根。 利用得到的有理根，可以很快写出因式分解的结果。 至此，因式分解就都完成啦。

用乘法公式来处理因式分解的方式叫公式法因式分解。