余弦二倍角4种推导过程，高考数学二倍角公式怎么推导的

正弦二倍角公式：

sin2α = 2cosαsinα 推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA 拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2

余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2] 2.Cos2a=1-2Sina^2 3.Cos2a=2Cosa^2-1 推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2

正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2] 推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

降幂公式：

cosA^2=[1+cos2A]/2 sinA^2=[1-cos2A]/2 变式：sin2α=sin2α+π4-cos2α+4π=2sin2a+4π-1=1-2cos2α+4π； cos2α=2sinα+4πcosα+4π

正弦二倍角公式：　　sin2α = 2cosαsinα 　　推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA 　　拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2 　　 余弦二倍角公式：　　余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：　　1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]　　2.Cos2a=1-2Sina^2　　3.Cos2a=2Cosa^2-1　　推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 　　=1-2(sinA)^2 　　 正切二倍角公式：　　tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]　　推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]万能公式　　cosA^2=[1+cos2A]/2　　sinA^2=[1-cos2A]/2很高兴为您解答有用请采纳

正弦二倍角公式： 　　

sin2α = 2cosαsinα 　　

推导：

sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA 　　

拓展公式：

sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2 余弦二倍角公式： 　　

余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价： 　　

1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2] 　　

2.Cos2a=1-2Sina^2 　　

3.Cos2a=2Cosa^2-1 　　

推导：

cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 　　=1-2(sinA)^2

正切二倍角公式： 　　

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2] 　　

推导：

tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

万能公式 　　

cosA^2=[1+cos2A]/2 　　sinA^2=[1-cos2A]/2

cos2x=cos²x- sin²x，这个公式有两种变形 ，

1 .cos2x=cos²x- sin²x

=cos²x -(1-cos²x)=2cos²x -1

则，cos²x=(1+cos2x)/2

2. cos2x=cos²x- sin²x

=1-sin²x-sin²x=2sin²x -1，

则，sin²x=(1-cos2x)/2

倍角公式是由两角和三角函数公式推导，令阝=a。得sin2a=2sinacosa。cos2a=（cosa）^2一（sina）^2=2（cosa）^2一1=1一2（sina）^2，tan2a=2tana/（1十tana平方）。

再利用a/2代替上面说的余弦二倍角公式中a，得出半角公式sina/2=±√1一cosa/2，cosa/2=±√1+cosa/2。倍半角是统一的

想清楚三角形三个角的关系？这里讲解两种推导方式：

1.从三角形的一个顶点出发，沿三角形的边走一周，回到出发时的位置，保持出发时的方向。想想三次转身共转一周（360°），三角形每个角处的内外角之和都是180°，故此，三内角和+三外角和=180°×3=540°，即三内角和+360°=180°×3=540°，故三内角和=540°-360°=180°；

2.将三角形沿一条中位线折叠，一个顶点落在底边上，把另外两个顶点也折叠到这条底边上，且与第一个顶点重合，这时你会发现三角形的三个内角之和刚好是一个平角，即180°。

三角函数倍角公式

Sin2A=2SinA·CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=2tanA/1-tanA^2

2二倍角公式推导过程

sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2

tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

3三倍角公式

sin3A=4sinA*sin(π/3+A)sin(π/3-A)

cos3A=4cosA*cos(π/3+A)cos(π/3-A)

tan3A=tanA*tan(π/3+A)*tan(π/3-A)

4四倍角公式

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

5五倍角公式

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

6六倍角公式

sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

解答：（一）余弦的二倍角公式是：

Cos2∝＝（Cos∝）平方一（Sin∝）平方

＝2（cos∝）平方一1

＝1一2（sin∝）平方。

（二）公式的推导。

在三角函数课程教学中，二倍角公式的教学按排在二角和或差的公式后面，故此余弦二倍角公式可由两角和的佘弦公式推导而来。

Cos2∝＝Cos（∝十∝）

＝cos∝xcos∝一sin∝xsin∝

＝（cos∝）平方一（sin∝）平方（1）

∵（sin∝）平方十（Cos∝）平方＝1（2）

由（1），（2）可得

Cos2∝＝2（cos∝）平方一1＝1一2（sin∝）平方

cos2x=2cos²x-1=1－2sin²x=cos²x-sin²x，这是全的倍角公式。