动量守恒和动能定理的推导公式，动量守恒定律联立怎么解

数学表达式：

（1）p=p′即系统相互作用启动时的总动量等于相互作用结束时（或某一中间状态时）的总动量。

（2）Δp=0即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表达为：

（3）Δp1=－Δp2

即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，这个方向要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的途中，也许两物体的动量都增大，也许都减小，但其矢量和不变。

以两球碰撞作为例子：光滑水平面上有两个质量分别是m1和m2的小球，分别以速度v1和v2（v1v2）做匀速直线运动。当m1追上m2时，两小球出现碰撞，设碰后二者的速度分别是v1ˊ，v2ˊ。

设水平向右为正方向，它们在出现相互作用（碰撞）前的总动量：p=p1+p2=m1v1+m2v2，在出现相互作用后两球的总动量：pˊ=p1ˊ+p2ˊ=m1v1ˊ+m2v2ˊ。

设碰撞途中两球相互作使劲分别是F1和F2，力的作耗费时长间是。

按照牛顿第二定律，碰撞途中两球的加速度分别是：

按照牛顿第三定律，大小相等，方向相反，即：F1=-F2

故此，：m1a1=-m2a2

碰撞时两球当中力的作耗费时长间很短，用

表示，这样加速度与碰撞前后速度的关系就是：

，代入上式，整理后可得：

或写成：

即：

这表达两球碰撞前后系统的总动量是相等的。

扩展资料：

适用范围

动量守恒定律是自然界普遍、基本的规律之一。不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用与微观物体的高速运动。小到微观粒子，大到宇宙天体，不管内力是什么性质的力，只要满足守恒条件，动量守恒定律总是适用的。

适用条件

1、系统不受外力或者所受合外力为零；

2、系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等情况中，系统的动量可看成近似守恒；

3、系统总结历次经验来看不满足以上条件的任意一条，则系统的总动量不守恒。但是，若系统在某一方向上满足以上条件的任意一条，则系统在该方向上动量守恒。

1）p=p′即系统相互作用启动时的总动量等于相互作用结束时（或某一中间状态时）的总动量。

（2）Δp=0即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表达为：

（3）Δp1=－Δp2

即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，这个方向要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的途中，也许两物体的动量都增大，也许都减小，但其矢量和不变。

碰撞前系统的总动量等于碰撞后系统的总动量：m1V1十m2V2=m1V1’十m2Ⅴ2’

高中物理能量公式：

一、动能:物体因为运动而具有的能量叫做动能.表达式:Ek=mv2/2

(1)动能是描述物体运动状态的物理量.

(2)动能和动量的区别和联系

　　（1）动能是标量，动量是矢量，动量改变，动能未必改变；动能改变，动量一定改变.

　　（2）两者的物理意义不一样:动能和功相联系，动能的变化用功来量度；动量和冲量相联系，动量的变化用冲量来量度.（3）两者当中的大小关系为EK=P2/2m

　　2.动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化

　　(1)动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况.

　　(2)功和动能都是标量，不可以利用矢量法则分解，故动能定理无分量式.

　　(3)应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.故此凡涉及力和位移，而不涉及力的作耗费时长间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且，大多数情况下都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷.

　　(4)当物体的运动是由哪些物理过程所组成，又不用研究过程的中间状态时，可以把这哪些物理过程当成一个整体进行研究，以此规避每个运动过程的详细细节，具有过程简明、方式巧妙、运算量小等优点.

16 动量和冲量： 动量： P = mV 冲量：I = F t 17 动量定理： 物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。

一个物体的动量，等于该物体的质量与其速度的乘积

动量计算公式：p=mv

1、内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。表达式：Ft=mv′－mv=p′－p,或Ft=△p

动量定理公式中的F是研究对象所受的涵盖重力在内的全部外力的合力.它可以是恒力,也可是变力.当合外力为变力时,F是合外力对作耗费时长间的平均值.p为物体初动量,p′为物体末动量,t为合外力的作耗费时长间。

2、F△t=△mv是矢量式.在应用动量定理时,应该遵守矢量运算的平行四边表法则,也可采取正交分解法,把矢量运算转化为标量运算

动量：

p=m·v

动量守恒：

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(等式两边都是矢量和)；

Ft=mv2-mv1

由“动能”算“动量”：P=√(2*m*Ek)

由“动量”算“动能”：Ek=P^2/(2*m)

完全弹性碰撞：碰撞前后系统的总动能不变,对两个物体组成的系统的正碰情况满足

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1′^2+1/2m2v2′^2(动能守恒）

两式联立可得：

v1′=[(m1-m2) v1+2m2v2]/( m1+m2)

v2′=[(m2-m1) v2+2m1v1]/( m1+m2)

·若m1m2,即第一个物体的质量比第二个物体大得多

这时m1-m2≈m1,m1+m2≈m1.则有v1=v1 v2=2v1

即碰撞后1球速度不变,2球以2倍于1球速度前进,如保龄球撞乒乓球.