反正切函数和差化积公式为什么当cosα+μ×sinα大时ta

和差化积公式：

sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

和差化积公式：涵盖正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。

在应用和差化积时，一定要是一次同名（正切和余切除外）三角函数才可以实行。若是异名，一定要用诱导公式化为同名；若是高次函数，一定要用降幂公式降为一次。

这为三角函数的和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2 这为三角函数的积化和差公式sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）]cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：（1）这当中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sincos（2）积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。（3）唯有系数绝对值一样的同名函数的和与差，才可以直接运用公式化成积的形式，假设一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。（4）合一变形也是一种和差化积。（5）三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解，因为这个原因，因式分解在代数中起什么作用，和差化积公式在三角中就起什么作用。 积化和差与积差化积是一种孪生兄弟，不可分离，在解题途中，要真真切切注意两者的交叉替换使用。若是一般遇有正、余弦函数的平方，要先考虑降幂公式，然后应用和差化积、积化和差公式交叉替换使用进行化简或计算。和积互化公式其基本功能在于：当和、积互化时，观察的视角要重新组合，因为这个原因有可能出现特殊角；结构将变化，因为这个原因有可能出现互消项或互约因式，以此利于化简求值。正因为如此“和、积互化”是三角恒等变形的一种基本手段。

因为cosα+μ×sinα=根号下（1+μ^2）sin（α+x），这当中sinx=1/根号下（1+μ^2），cosx=μ/根号下（1+μ^2）

tanx=1/u

cotx=u

当cosα+μ×sinα取大值时，必有α+x=2k兀+兀/2，

则α=2k兀+兀/2-x，

故此，tanα=tan（2k兀+兀/2-x）=cotx=μ。

类似的也可求得：

sinα=sin（2k兀+兀/2-x）=cosx=

μ/根号下（1+μ^2）

cosα=sinx=1/根号下（1+μ^2）。

用合一变形公式，得tanθ=1\\μ，而α+θ等于π\\2时原式的平方大，故tanα=tan（π\\2-θ）=μ