矩阵的平方怎么算，矩阵的完全平方公式

在数学中处理问题，一般公式是非常的重要的一些，记住公式可以很方便的去处理问题，大大的减少了工作量与工作时间，不少人都想清楚矩阵的平方怎么计算呢？实际上矩阵的平方的计算方式有：

1、看它的秩是不是为1，假设为1，既然如此那，完全就能够写成一行(a)乘以一列(b)，其实就是常说的A=ab。因为这个原因A^2=a(ba)b，值得注意的是这里的ba是一个数，可以独自把它们提出来，即A^2=(ba)A。

2、是看它是不是可以对角化，假设可以既然如此那，就存在可逆矩阵a，让a^(-1)Aa=∧，这样A=a∧a^(-1)，A^2=a∧a^(-1)a∧a^(-1)=a∧^2a^(-1)。

矩阵的平方即是矩阵的幂运算

A是一个n阶方阵，A*m=m个A相乘，称为A的m次幂

矩阵平方的运算，根据大多数情况下矩阵计算原则进行运算就可以。

一、利用A相似于对角矩阵，还有对角矩阵的n次幂来计算A*n

二、因为单位矩阵和任何同阶方阵可交换故将A分解成A=A+B，在利用主对角元素为零的上三角矩阵，Bn次方等于0（n大于等于三）的特性来解答An

注：因为矩阵乘法没有满足交换律，故大多数情况下

（AB）*m不等于A*mB*m

看它的秩是不是为1，若为1，一定可以写成一行(a)乘一列(b)，即A=ab。

这样，A^2=a(ba)b，注意这里ba为一数，可以提出，即A^2=(ba)A. 看他能不能对角化，假设可以，即存在可逆矩阵a，使a^(-1)Aa=∧， 这样A=a∧a^(-1)，A^2=a∧a^(-1)a∧a^(-1)=a∧^2a^(-1)

. 3.原始的方式乘，矩阵的乘法。

完全平方公式也是一个经常会用到的简单方便计算公式。

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

我们来证明一下完全平方公式，方便理解记忆。

先用代数方式证明，

a²+2ab+b²

=axa+axb+axb+bxb

=ax(a+b)+bx(a+b)（乘法分配律）

=(a+b)x(a+b)=(a+b)²

同理，

a²-2ab+b²

=axa-axb-axb+bxb

=ax(a-b)-bx(a-b)（乘法分配律）

=(a-b)x(a-b)

=(a-b)²

就按矩阵乘积的定义来求完全就能够了，大多数情况下让人运算的都是低阶矩阵的乘积，大一点的都让计算机代劳了。

单位矩阵的平方等于单位矩阵乘以单位矩阵，也还是是单位矩阵。

（1）A^2=A，即是A^2-A=0，即A(A-E)=0，故此，R(A)+(A-E)小于或等于n，又因为A+(E-A)=E，故此，R(A)+(A-E)＝R(A)+R(E-A)大于或等于n，于是R(A)+(A-E)＝n。

（2）由A(A-E)=0就可以清楚的知道A-E的每一列都是Ax=0的解，类似地可以清楚，A的每一列也都是(A-E)x=0的解。

（3）A的特点值只可以是1或0。证明请看下方具体内容：设λ是A的任意一特点值，α是其应对的特点向量，则有Aα=λα，于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0，因为α不是零向量，于是只可以有λ^2-λ＝0，故此，λ＝1或λ=0

（4）矩阵A一定可以对角化。因为A-E的每一非零列都是Ax=0的解，故此，A-E的每一个非零列都是λ＝0的特点向量，同理A的每一个非零列都是λ＝1的特点向量，再由R(A)+(A-E)＝n就可以清楚的知道矩阵A有n个线性无关的特点向量，故此，A可以对角化。

法一：看它的秩是不是为1,若为1，一定可以写成一行(a)乘一列(b),即A=ab.这样，,A^2=a(ba)b,注意这里ba为一数,可以提出,即A^2=(ba)A；

法二：看他能不能对角化,假设可以，即存在可逆矩阵a,使a^(-1)Aa=∧,

这样A=a∧a^(-1),A^2=a∧a^(-1)a∧a^(-1)=a∧^2a^(-1)；

后,用原始的方式乘,矩阵的乘法.

矩阵的平方是等于单位矩阵乘以单位矩阵，也还是是单位矩阵。

这个矩阵的平方，即自己乘自己，得到的就是0矩阵，这个你可按矩阵乘法乘一下就了解了。



但是，这个矩阵不是0矩阵。

故此，这个想法是错误的，一个非零矩阵的平方，也许是0矩阵。



1、设A是n阶方阵，假设存在数m和非零n维列向量x，让Ax=mx成立，则称m是A的一个特点值。



2、设A为n阶矩阵，按照关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特点多项式|λE-A|=0，可得出矩阵A有n个特点值（涵盖重特点值）。将得出的特点值λi代入原特点多项式，解答方程(λiE-A)x=0，所解答向量x就是对应的特点值λi的特点向量。

行列式(A的平方)=|A|²=3²=9

(-2*(A的负一次))

=（-2）³*|A的负一次|

=-8*（1/3）

=-8/3