二阶导数公式推导详解，二阶导数的推导过程

=d(dy)/dx*dx=d²y/dx²

dy是微元，书上的定义dy=f(x)dx，因为这个原因dy/dx就是f(x)，即y的一阶导数。

dy/dx其实就是常说的y对x求导，得到的一阶导数，可以把它看做一个新的函数。

d(dy/dx)/dx，就是这个新的函数对x求导，也即y的一阶导数对x求导，得到的就是二阶导数。

扩展资料：

假设函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）针对区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这个问题就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y、f（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数

二阶就是(d/dx)(dy/dx):分子ddy,习惯记为d^2y，分母是dxdx,习惯记为dx^2，合并就是d^2y/dx^2.

2的x次方的二次导数二阶导数的推导公式=d(dy)/dx*dx=dy/dx。dy是微元，书上的定义dy=f(x)dx，因为这个原因dy/dx就是f(x)，即y的一阶导数。

2的x次方的二次导数二阶导数的推导公式=d(dy)/dx*dx=dy/dx

　　dy是微元，书上的定义dy=f(x)dx，因为这个原因dy/dx就是f(x)，即y的一阶导数。

=d(dy)/dx*dx=d²y/dx²

dy是微元，书上的定义dy=f(x)dx，因为这个原因dy/dx就是f(x)，即y的一阶导数。

dy/dx其实就是常说的y对x求导，得到的一阶导数，可以把它看做一个新的函数。

d(dy/dx)/dx，就是这个新的函数对x求导，也即y的一阶导数对x求导，得到的就是二阶导数。

扩展资料：

假设函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）针对区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这个问题就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y、f（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

二阶导数是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。 大多数情况下的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）也还是是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

导数是一个记号，但这个记号有它的道理

一阶就是dy/dx或者(d/dx)y

二阶就是(d/dx)(dy/dx):分子ddy,习惯记为d^2y，分母是dxdx,习惯记为dx^2，合并就是d^2y/dx^2.

三阶就是(d/dx)(dy^2/dx^2):分子dd^2y,习惯记为d^3y，分母是dxdx^2,习惯记为dx^3，合并就是d^3y/dx^3

这些记号很满足方幂的记号规则。

u ＝ abcxyz

∂u／∂x ＝ abcyz

∂u／∂y ＝ abcxz

∂u／∂z ＝ abcxy

举个例子：设z＝f（x＋y2，3x－2y），f具有二阶连续偏导数，求az／ax，a2z／axay解：az／ax＝f1＋3f2a2z／axay＝（f11＊2y－2f12）＋3（f21.2y－2f22）假设f1是z对第一个中间变量u的偏导数az／au＊au／ax，既然如此那，f1...设z＝f（x＋y2，3x－2y），f具有二阶连续偏导数，求az／ax，a2z／axay

扩展资料：

求二阶偏导数的方式：

当函数 z＝f（x，y） 在 （x0，y0）的两个偏导数 f＇x（x0，y0） 与 f＇y（x0，y0）都存在时，我们称 f（x，y） 在 （x0，y0）处可导。假设函数 f（x，y） 在域 D 的每一点都可以导，既然如此那，称函数 f（x，y） 在域 D 可导。

这个时候，对应于域 D 的每一点 （x，y） ，必有一个对 x （对 y ）的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f（x，y） 对 x （对 y ）的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数有关一个自变量求偏导数时，就故将他余的自变量看成常数，这个时候他的求导方式与一元函数导数的求法差不多的。

设有二元函数 z＝f（x，y） ，点（x0，y0）是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，对应地函数 z＝f（x，y） 有增量（称为对 x 的偏增量）△z＝f（x0＋△x，y0）－f（x0，y0）。

假设 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，既然如此那，此极限值称为函数 z＝f（x，y） 在 （x0，y0）处对 x 的偏导数，记作 f＇x（x0，y0）或函数 z＝f（x，y） 在（x0，y0）处对 x 的偏导数。

把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z＝f（x，y0）在 x0处的导数。同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，假设极限存在既然如此那，此极限称为函数 z＝（x，y） 在 （x0，y0）处对 y 的偏导数。记作f＇y（x0，y0）。