高数不等式公式大全，不等式的标准方程怎样写

高数不等式公式大全

1、基本不等式：

√(ab)≤(a+b)/2

既然如此那，可以变为a^2-2ab+b^2≥0

a^2+b^2≥2ab

ab≤a与b的平均数的平方

2、绝对值不等式公式：

||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|

||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|

3、柯西不等式：

设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2)当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。

4、三角不等式

针对任意两个向量、，其加强的不等式

这个不等式也可以称为向量的三角不等式。

5、四边形不等式

假设针对任意的a1≤a2b1≤b2，

有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，

既然如此那，m[i,j]满足四边形不等式。

基本不等式经常会用到公式

（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）

（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

（4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）

（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）

2基本不等式两大技巧

“1”的妙用。试题中假设产生了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的小值，一般用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开就可以计算。假设试题已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的小值，方式同上。

调整系数。有的时候，候解答两个式子之积的大值时，需这两个式子之和为常数，但是，不少时候并非常数，这时候需对这当中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

基本不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。 经常会用到不等式公式：

（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) （2）√(ab)≤(a+b)/

2 （3）a²+b²≥2ab （4）ab≤(a+b)²/

4 （5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。

一正：A、B 都一定要是正数；

二定：在A+B为定值时,便可以清楚A*B的大值；在A*B为定值时，完全就能够清楚A+B的小值。

三相等：当且仅当A、B相等时,等号才成立；也就是在A＝B时,A+B＝2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的值及证明不等式。其可表达为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

基本不等式是主要应用于求某些函数的值及证明的不等式。其表达为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。基本不等式的四种形式：

1、a2+b2≧2ab(a，b∈R)

2、ab≦(a2+b2)/2(a，b∈R)

3、a+b≧2√ab(a，b∈R﹢)

4、ab≦[(a+b)/2]2(a，b∈R﹢)

四个基夲不等式？该题目是让我们写出四个基本不等式来。这四个基本不等式就是指不等式的四种情况，第一种情况是不等式大于O（是正数），第二种情况是不等式小于O（是负数），第三种情况是不等式大于等于0（是非负数），第四种情况是不等式小于等于0（是非正数）。

4个基本不等式：√[（a²+b²）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。

平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。

补充：基本不等式中经常会用到公式

（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）

（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）

（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

（4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）

a＞b读作“a大于b”；a＜b读作“a小于b”；a≥b读作“a大于等于b”；a≤b读作“a小于等于b”；a≠b读作“a不等于b”；||相关数的表示：a是正数，a＞0读作“a大于0”；a是负数，a＜0读作“a小于0”；a是非负数，a≥0读作“a大于等于0”；a是非正数，a≤0读作“a小于等于0”。

是均值不等式 A+B+C 大于等于 3*开三次方(A*B*C)前提是A B C都是正数令A=1/a B=1/b C=ab 就可以

基本不等式公式都包含：

针对正数a、b. A=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数 G=√(ab),叫做a、b的几何平均数 S=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数 H=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数 不等关系：H=G=A=S.这当中G=A是基本的

基本不等式：又称柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的的视角讲，该不等式需要称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 柯西不等式很重要，灵活巧妙地应用它，可以使一部分较为困难的问题迎刃而解。 柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数值、解方程等问题的方面得到应用。

二维形式：

(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)=(a+b+c)^2=1 (柯西不等式) 所(a^2+b^2+c^2)=1/3 (1式) 又a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3+c^...（平方的和的乘积不小于乘积的和的平方）

不等式的基本公式：a2+b2≧2ab(a,b∈R)、ab≦(a2+b2)/2(a,b∈R)、a+b≧2√ab(a,b∈R﹢)、ab≦[(a+b)/2]2(a,b∈R﹢)。

大多数情况下地，用纯粹的大于号“”、小于号“”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总结历次经验来说，用不等号(，，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。

一般不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的大多数情况下形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（这当中不等号也可为，≤,≥， 中某一个），两边的剖析解读式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个出题，也可表示一个问题。