函数的周期性求法，周期性函数怎么求周期

呈周期变化的函数，其周期的求法是按照周期函数的定义，设法找到一个常数c使f(x+c)=f(x)如：奇函数f(x)满足f(2+x)= - f(2-x)求函数的周期：因为f(2+x)= - f(2-x)= - [-f(x-2)]=f(x-2)f(x+4)=f[(2+(x+2)]=f[(x+2)-2]=f(x)故此，函数f(x)是 以4为周期的周期函数

针对函数y=f（x），假设存在一个不为零的常数T，让当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，既然如此那，就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

其实，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数未必有小正周期。

1，做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= -f(y+2)

2，再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4)

3,两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，故此周期是4

重要的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑

扩展资料：

1 .周期函数：针对函数f(x)，假设存在非零常数T，让当x取定义域D内的任何值时，都拥有f(x+T)=f(x)，既然如此那，就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的 一个周期.

2.小正周期：假设在周期函数f(x)的全部周期中存在一个小的正数，既然如此那，这个小正数就叫作函数f(x)的小正周期.

3.若函数f(x)具有周期性，而且也不是零常数T是f(x)的一个周期， 则kT（这当中k是不等于零的任意整数）也是f(x)的周期.

4.若数列{an}满足：针对任意的正整数n,都拥有

则称数列{an}是以K为周期的周期数列。

函数周期性的判断与应用

(1)判断：判断函数的周期性只要能证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T。

(2)应用：按照函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在处理详细问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期。

呈周期变化的函数，其周期的求法是按照周期函数的定义，设法找到一个常数c使f(x+c)=f(x)如：奇函数f(x)满足f(2+x)= - f(2-x)求函数的周期：因为f(2+x)= - f(2-x)= - [-f(x-2)]=f(x-2)f(x+4)=f[(2+(x+2)]=f[(x+2)-2]=f(x)故此，函数f(x)是 以4为周期的周期函数

周期T=2π/2=π。完成一次振动所需时间，称为振动的周期。若f(x)为周期函数，则把让f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的小正数l，称为f(x)的（基本）周期。

在计算机中，完成一个循环所需时间；或访问一次存储器所需时间，亦称为周期。周期函数的本质：两个自变量值整体的差等于周期的倍数时，两个自变量值整体的函数值相等。如：f(x+6)=f(x-2)则函数周期为T=8。

正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的小正周期T=2π函数ƒ(x)=Asin(ωx+ψ)(A≠0,ω≠0)与g(x)=Acos(ωx+ψ)(A≠0,ω≠0)的小正周期都为T=2π/|ω|同理正切函数y=Atan(ωx+ψ)(A≠0,ω≠0)的小正周期为T=π/|ω|

复合函数的周期性口诀:设y=f(u)的小正周期为T1,u=φ(x)的小正周期为T2,则y=f(u)的小正周期为T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+)。

什么是复合函数

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，假设Mx∩Du≠Ø，既然如此那，针对Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y当中通过变量u形成的一种函数关系，这样的函数称为复合函数，记为：y=f[g(x)]，这当中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

周期性是什么意思

针对函数y=f(x)，假设存在一个不为零的常数T，让当x取定义域内的每一个值时，都拥有f(x+T)=f(x)都成立，既然如此那，就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。假设全部的周期中存在着一个小的正数，就把这个小的正数叫做小正周期

高中数学周期函数

周期性公式具体推导过程

按f（x）=f（kt+x）

kt就是周期

周期性：f(x) = f(x + t) 这当中 t就是周期 意思是自变量x经过了t后面函数值回到了x时候的值 图像大多数情况下是波浪形,一直持续性重复循环

奇偶性：f(x) = f(-x) 这叫偶函数 意思是以y轴为对称轴 两边距离相等的函数值相等 图像大多数情况下是以y轴为对称轴,像个大V字型的

f(x) = -f(-x) 这叫奇函数 意思是以y轴为对称轴 两边距离相等的函数值互为相反数 与偶函数相比,把偶函数的右半边以x轴为对称轴往下翻就是了 图像是一原点为对称点对称的 对称性

f(a+x) = f(a-x) 满足这样性质的叫对称函数 意思是图像以x=a 这一条直线对称的函数 呼应上面所讲的 假设a=0，就变成偶函数了 其实就是常说的以x=0(y轴)这条直线对称

1.函数的奇偶性

(1)假设针对函数 f(x) 定义域内任意一个x，都拥有f(-x)=f(x)，既然如此那，函数 f(x) 就叫做偶函数.

(2)假设针对函数 f(x) 定义域内任意一个x，都拥有f(-x)=-f(x)，既然如此那，函数 f(x) 就叫做奇函数.

假设函数f(x)是奇函数或偶函数，既然如此那，我们就说函数 f(x) 具有奇偶性 .

2.具有奇偶性的函数图象特点

大多数情况下地，奇函数的图象有关原点对称；反过来，假设一个函数的图象有关原点对称，既然如此那，这个函数是奇函数；偶函数的图象有关y轴对称；反过来，假设一个函数的图象有关y轴对称，既然如此那，这个函数是偶函数

(3)性质法判断

（1）在定义域的公共部分内．两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零)；

（2）偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在区间(-b，-a)上递减(增)；奇函数在区间(a，b)与(-b，-a)上的增减性一样.

3.函数的周期性

（i）针对函数f(x),若存在一个非零常数T，让x取定义域内的每一个值时，都拥有f(x+T)=f(x),则f(x)称为周期函数；T叫做f(x)的周期；若全部的周期中存在一个小的正数，既然如此那，这个正数叫做f(x)的小正周期。



求函数周期的方式是把函数式子化成f(x)=f(x+a)的这样形式，既然如此那，它的周期就是a，若存在一非零常数T，针对定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数

周期函数是针对f(x)定义域内的每一个x，都存在非零常数T,让 f(x+T)= f(x)恒成立，则称函数f(x)具有周期性，T叫做f(x)的一个周期，则 kT (k∈Z，k ≠0)也是f(x)的周期，全部周期中的小正数叫f(r)的小正周期。

几种特殊的抽象函数：函数y=J (x)满足对定义域内任一实数x(这当中a为常数) 1. f(x)= (x+a)，则y = f (x)是以T=a为周期的周期函数﹔ 2.f(x+a)=-f(x)，则f(x)是以T =2a为周期的周期函数； 3.f(x+a)=± 1/f(x)，则f(x)是以T =2a为周期的周期函数； (4)f(x+a)= f(x -b)，则f(x)是以T = a+b为周期的周期函数； (5)函数y=f(x)满足f(a+x)= f (a-x) (a0)，若f(x)为奇函数，则其周期为T=4a，若f(x)为偶函数，则其周期为T=2a。

(6)函数y= f(x) (x ∈R)的图象有关直线x=a和x= b (a (7)函数y=f(x) (x ∈R)的图象有关两点A(a，0)、B(1，0) (a (8)函数y= f(x) (x∈R)的图象有关A(a，0)和直线x=b(a。

三角函数是周期函数，这当中六个三角函数有八个基本关系式。平方关系有三个：sin^2x十cos^2x=1，tan^2x十1=seC^2x，cot^2x十1=Csc^2x；

倒数关系有三个：tanxcotx=1，cosxsecx=1，sinxCscx=1；

商数关系有两个：tanx=sinx/cosx，cotx=cosx/sinx。这八大关系中用得多的应该还是平方关系和商数关系。