球气差系数的计算方法，积和和差公式

1)单向观测高差计算实用公式

在A点观测B点的高程为：

h12 = S0tanα12 + CS02 + i1 – a2

式中：S0：A、B两点间的水平距离

C：垂直折光差与地球弯曲差综合影响的系数，又称球气差系数；

α12：A点观测B点的垂直角；

i1：A点仪器高；

a2：B点觇标高。

c =(1-k)/2R,被称为球气差系数R 为光程弯曲在N点的曲率半径 , K=R/R 称为大气垂直折光系数h12= S0tanα12＋i1－v2＋CS20=(h12)0＋CS20h21= S0tanα21＋i2－v1＋CS20=(h21)0＋CS20因为 (h12)0＋CS20= －(h21)0－CS20

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

立方差公式也是数学中经常会用到公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有非常的重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也常常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。详细为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。

标准离差的计算公式是标准离差率=标准离差/希望值，标准离差是样本方差的正平方根。设随机变量ξ的数学希望为Eξ，称(ξ-Eξ)2的数学希望为ξ的方差。它是用来表示随机变量与其数学希望当中离散程度的一个量。针对子样x1，x2，…，x，也类似地定义为它的方差，式中Σ为总计的符号，而这个量也反映了子样的离散程度。方差的平方根称为“均方差”、“根方差”或“标准差”。特别当自由度为n-1时，称为样本方差。S2的正平方根S即样本的标准离差。以样本方差S2来估计整体方差o2在n相对较大时，两者相差很小，但当n小时，两者差别颇大

离差的计算公式是标准离差率=标准离差/希望值，离差即标志变化度，又称“偏差”是观测值或估计量的平均值与真实值当中的差是反映数据分布离散程度的量度之一。

1.平均离差=离差的绝对值/平均值

2.公式中离差=单项数值-平均值

标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式请看下方具体内容所示：

样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/（n-1）)

整体标准差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n )

注解：上面说的两个标准差公式里的x为一组数（n个数据）的算术平均值。当全部数（个数为n）可能性性地产生时（对应的n个可能性数值和为1），则x为该组数的数学希望。

立方差公式：

　　a^3 - b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)

推导过程：

1.　证明请看下方具体内容：

（a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

故此，a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)

=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)

2.（因式分解思想）证明请看下方具体内容：a^3-b^3=a^3-a^2*b-b^3+a^2*b

=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)=

=(a-b)[a^2+b(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)

完全立方差公式：

(a-b)3= a3- 3a2b + 3ab2- b3

注意：在(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 中，按第一个字母排列后它的号是“+、－．+、－”；它是一个齐次式(每一项都是3次)；它的系数分别是1、－3、+3、－1；结果是三项式。

完全立方公式分解

分解步骤入下：

完全立方和公式

(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b + 3ab^2+ b^3

完全立方差公式

(a-b)^3= (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3-3a^2b + 3ab^2-b^3　

推广=（x1+x2+x3……+xn）*（x1+x2+x3……+xn）^2

=(x1+x2+x3……+xn）*（x1^2+x2^2+x3^2……+xn^2+2x1x2+2x1x3+......+2x(n-1)xn）

=x1^3+x2^3+x3^3+……+xn^3+3x1^2x2+3x2^2x1+……+3[x(n-1)]^2xn.