单摆公式的推导过程，单摆周期公式推导高中

因为计算周期，只要能考虑大位移处，即振幅是标量（下同），得

F=kA

按照向心力公式F=mω^2r

因为这个时候半径为振幅，则F=mω^2A

代入定义式为kA=mω^2A

两边约去A，得k=mω^2

对这一式变形ω^2=k/m

1/ω^2=m/k 1/ω=√(m/k)

通过对角速度公式ω=2π/T变形得

T=2π(1/ω)

代入前面计算的式子得T=2π√(m/k)

注意这个就是大多数情况下的简谐运动求周期公式，只是不教罢了，下面推出单摆公式

老师上课说过，当摆角很小时可近似得出

sinθ=F/mg=x/l

变形得F=mgx/l

参照简谐运动定义式F=kx，一一对应

得k=mg/l

将k代入前面算出的大多数情况下简谐运动周期公式T=2π√(m/k)

得T=2π√(m/(mg/l))

约去m，化简得T=2π√(l/g)

第一种：（简单明了）回复力：F=-KXma=-KXm*X=-KX这是一个二阶常系数“微分方程”。通解为：X=A*cos{√(K/m)*t}ω=√(K/m)T=2π√(m/K)针对“单摆”，F=-(mg/L)*X，即：K=mg/

L代入：T=2π√(L/g)第二种：设夹角a线长l拉力T角速度wT-mgcosa=w^2*

l(1)mgsina=-mdv/dt(2)v=da/dt*

l(3)有（2）、（3）式得gsina/l=-d²2a/dt²a很小时sin(a)=ag*a/l+d²a/dt²=0特点根是a=(g/l)iw^2=g/l故此，解a=a0cos(wt+b)周期T=2π/w=2π*(l/g)^1/2

把简谐运动和圆周运动对比，再用公式T=2π/ω、a=Rω²可推导出周期公式。高二课本上有这个推导。

单摆的周期公式是T=2π√(L/g)，单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成，摆线由质量不计、不可伸缩的细线提供，且单摆周期与振幅和摆球质量无关。

另外因为摆球密度很大，而且，球的半径比摆线的长度小得多，这样才可以将摆球看做质点，由摆线和摆球构成单摆，从受力的视角分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度越大。

单摆的周期公式是 T=2π√(L/g)

证明：

摆球的摆动轨迹是一个圆弧，设摆角(摆球偏离竖直方向的的视角)为θ，则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ，设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l，则当摆角很小时,可以觉得sinθ=x/l.。故此单摆的回复力为F=-mgx/l。

针对系统来说,m、g、l都是定值，故可觉得k=mg/l，则F=-kx。

因为这个原因在单摆很小的情况下，单摆做简谐运动。

将k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l)，由T=2π/ω可得单摆周期公式

T=2π√(l/g)

弹簧振子

F=-kx

a=d²x/dt²

=-(k/m)x=-ω²x ω=√(k/m)

d²x/dt²+ω²x=0

解微分方程

得：x=Acos(ωt+φ)

ω=2π/T

T=2π/ω=2π√(m/k)

单摆：

F切=ma=-mgsinθ a=ld²θ/dt²

ma=mld²θ/dt²=-mgsinθ

d²θ/dt²+(g/l)sinθ=0

θ5° sinθ≈θ

d²θ/dt²+(g/l)θ=0 令ω²=g/l

d²θ/dt²+ω²θ=0

解微分方程：θ=θ0cos(wt+φ)

得：T=2π/ω=2π√(l/g)

推导请看下方具体内容:

因为y＝Asin(wx＋φ)，w＝2π/T

故此，y＝Asin(2πx/T＋φ)

单摆完成一个全振动就是一个周期.如从单摆摆动的大位移点启动计算,则摆球再次回到这点,就是一个周期.如从中间的任意一点启动计算,则摆球第二次回到这一点,是一个周期.

角频率＝2×圆周率/T（T为单摆周期）＝根号下（g/l）（l为单摆摆线长度）

是按照牛顿第二定律、胡克定律和微积分推导出来的,故此，不存在谁提出的问题.