高等数学曲率公式，怎么求曲线在某点处的曲率

高数曲率公式是k=|y|/(1+y²)^(3/2)。曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表达曲线偏离直线的程度。数学上表达曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。

曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表达曲线偏离直线的程度。针对曲线，它等于接近该点处曲线的圆弧的半径。 针对表面，曲率半径是合适正常截面或其组合的圆的半径。圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。故此，说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。

高数曲率公式是k=|y|/(1+y²)^(3/2)。曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表达曲线偏离直线的程度。

数学上表达曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。

曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表达曲线偏离直线的程度。

针对曲线，它等于接近该点处曲线的圆弧的半径。 针对表面，曲率半径是合适正常截面或其组合的圆的半径。

圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。故此，说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。

曲率k=y/[(1+(y)^2)^(3/2)],这当中y,y分别是函数y对x的一阶和二阶导数。

1、设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(xy - xy)/((x)^2 + (y)^2)^(3/2).

2、设曲线r(t)为三维向量函数,曲率k=|r×r|/(|r|)^(3/2),|x|表示向量x的长度。

3、向量a,b的外积,若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1).

扩展资料

曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表达曲线偏离直线的程度。数学上表达曲线在某一点的弯曲程度的数值。

曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。

曲线是动点运动时，方向连续变化所成的线，也可想象成弯曲的波状线。同时，曲线一词又可特指人体的线条。

在点处的曲线的法线上，在凹的一侧取一点 ，使以O为圆心，R为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率圆。

曲率圆方程的表达式：(x-α)^2+(x-β)^2=R^2,这当中R是曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处的曲率半径，圆心(α,β)称为曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处的曲率中心，且α=x0-f'(x0){1+[f'(x0)]^2}/f''(x0),β=y0+{1+[f'(x0)]^2}/f''(x0).

记：R为曲率半径

以平面曲线作为例子。作一圆通过平面曲线上的某一点A和邻近的另外两点B1和B2，当B1和B2无限趋近于A点时，此圆的极限位置叫做曲线A点处的曲率圆。曲率圆的中心和半径分又称为曲线在A点的曲率中心（centre of curvature）和曲率半径（radias of curvature）。曲率半径愈小，表示曲线弯曲愈甚。

在数学上，曲率是表达曲线在某一点的弯曲程度的数值，曲率的公式可以表示为：K=|dα/ds|。

曲率计算公式：

k=limα→0∣∣ΔαΔs∣∣，

曲线的曲率，就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表达曲线偏离直线的程度。

数学上表达曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。在动力学中，大多数情况下的，一个物体对比另一个物体做变速运动时也会出现曲率。这是有关时空扭曲导致的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而出现曲率。

在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。

平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表达曲线偏离直线的程度。针对曲线，它等于接近该点处曲线的圆弧的半径。 针对表面，曲率半径是合适正常截面或其组合的圆的半径。

应用：

针对差分几何上的应用，请参阅Cesàro方程；针对地球的曲率半径（由椭圆椭圆近似），请参见地球的曲率半径；曲率半径也用于梁的弯曲3个部分方程中；曲率半径（光学）。

扩展资料：

曲率半径的作用：

曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度，特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都差不多的故曲率半径就是该圆的半径；直线不弯曲 ，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，故此，曲率是0，故直线没有曲率半径。

圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。故此，说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。

假设针对某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形，既然如此那，曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径（注意是这个点的曲率半径，其他点有其他的曲率半径)。

曲率半径的公式为κ=lim|Δα/Δs|。；ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)]/y"|，证明请看下方具体内容：；1、曲线上某点的曲率半径是该点的密切圆（Osculating circle）的半径。密切圆可能是与曲线在该点相内切的圆中半径大的（例如在椭圆长轴顶点处），也许是与曲线在该点相外切的圆中半径小的（例如在椭圆短轴顶点处），也许两者都不是。；2、例如针对直线上任一点，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，故此，直线的曲率半径为无穷大（对应于曲率为零，其实就是常说的“不弯曲”）。而在圆上，每一点的密切圆就是其本身，故其曲率半径为其本身的半径。抛物线顶点曲率半径为焦准距（顶点到焦点距离的两倍）。；针对y=f(x),曲率半径等于(1+(f ')^2)^(3/2)/ |f "| 。