秩的求法，矩阵的秩的加法

矩阵的秩计算公式：A=(aij)m×n

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数，一般表示为r(A)，rk(A)或rankA。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的非常大数目。即假设把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，其实就是常说的非常大无关组中所含向量的个数。

矩阵秩的求法不少，大多数情况下归结起来有以下几种：

1)通过对矩阵做初等变换（涵盖行变换还有列变换）化简为梯形矩阵求秩。这种类型解答大多数情况下适用于矩阵阶数不是很大的情况，可以精确确定矩阵的秩，而且，解答迅速比较容易掌握并熟悉。

2)通过矩阵的行列式，因为行列式的概念仅仅适用于方阵的概念。通过行列式是不是为0则可以总体判断出矩阵是不是是满秩。

3)对矩阵做分块处理，假设矩阵阶数很大时将矩阵分块通过分块矩阵的性质来研究原矩阵的秩也是重要的研究方式。这种类型情况大多数情况下也是可来终确定原矩阵秩的。

4)对矩阵分解，这个方向区别与上面对矩阵分块。比如n阶方阵A，R分解（Q为正交阵,R为上三角阵）还有Jordan分解等。通过对矩阵分解，将矩阵化繁为简来求矩阵的秩也会有应用。

5)对矩阵整体做初等变换(行变换为左乘初等矩阵，列变换为右乘初等矩阵)。这种类型情况多在证明秩的不等式过程有应用，技巧很高与前面提到的分块矩阵联系密切。

矩阵的秩计算公式: A=(aij)m×n 根据初等行变换原则把原来的矩阵变换为阶梯型矩阵,总行数减去都为零的行数即非零的行数就是矩阵的秩了。 用初等行变换化成梯矩阵,梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩。

矩阵的秩大多数情况下有2种方法定义

1. 用向量组的秩定义

矩阵的秩 = 行向量组的秩 = 列向量组的秩

2. 用非零子式定义

矩阵的秩等于矩阵的高阶非零子式的阶

纯粹计算矩阵的秩时, 可用初等行变换把矩阵化成梯形

梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数，一般表示为r(A)，rk(A)或rank A。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数目。

　　类似地，行秩是A的线性无关的横行的非常大数目。即假设把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，其实就是常说的非常大无关组中所含向量的个数。

原矩阵→（第一行乘以-1加到第二行，第一行乘以-2加到第三行）1 2 3 40 -2 -2 -40 0 0 0故就可以清楚的知道矩阵的秩为2

答案为3.

提示：把矩阵化为阶梯形就可以。

化成行简形（或行阶梯形），然后数一下非零行数比如：

矩阵的秩计算公式：A=(aij)m×n矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数，一般表示为r(A)，rk(A)或rank A。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的非常大数目。即假设把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，其实就是常说的非常大无关组中所含向量的个数。矩阵的秩定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：矩阵的乘积的秩Rab

矩阵的秩计算方式：

利用初等行变换化矩阵A为阶梯形矩阵B ，数阶梯形矩阵B非零行的行数即为矩阵A的秩。例题请看下方具体内容：

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的非常大数目。通俗一点说，假设把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，其实就是常说的非常大无关组中所含向量的个数。

拓展资料；

变化规律

(1) 转置后秩不变

(2)r(A)=min(m,n),A是m*n型矩阵

(3)r(kA)=r(A),k不等于0

(4)r(A)=0 = A=0

(5)r(A+B)=r(A)+r(B)

(6)r(AB)=min(r(A),r(B))

(7)r(A)+r(B)-n=r(AB)

其实就是常说的说，化为阶梯形矩阵，阶梯形的非零行数即为矩阵的秩。把矩阵看成是列向量组，矩阵的秩等于这些向量组的非常大线性无关组。

矩阵的秩

矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。

定义1. 在m´n矩阵A中，任意决定k行和k列 (1£k£min{m,n}) 交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。

矩阵的秩反映了矩阵的固有特性一个重要的概念.定义1.并购急； n矩阵A,任意k决定行k列（1磅； K和磅；分{M,N}）上的k阶的宪法元素路口子矩阵,此子矩阵行列式,称为k-阶子式A.一个二阶子比如,行阶梯形式,并且所选择的行和列3 4,3,在它们由两个子矩阵行列式中的元素的交点是矩阵样式的顺序.分型的大数量的排列顺序是不为零定义

2.A