人教版学校六年级上册数学知识点4-6单元

【文章简介】知识点在教育实践中，是对某一个知识的泛称，多用于书面语化，特指教科书上或考试的知识。华宇考试网准备了以下内容，供各位参考。

第四单元比

　　比：两个数相除也叫两个数的比

　　一、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相称于除号，比的前项除当前项的商叫做比值。

　　连好比：3：4：5读作：3比4比5

　　二、比透露的是两个数的干系，可以用分数透露，写身分数的形式，读作几比几。

　　例：12∶20=＝12÷20==0.612∶20读作：12比20

　　辨别比和比值：比值是一个数，凡是用分数透露，也能够是整数、小数。

　　比是一个款式，透露两个数的干系，可以写成比，也能够写身分数的形式。

　　三、比的基天性质：比的前项和后项同时乘以或除以相反的数（0除外），比值稳定。

　　四、化简比：化简以后结果照旧一个比，不是一个数。

　　（1）、用比的前项和后项同时除以它们的条约数。

　　（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的小公倍数，再按化简整数比的要领来化简。也能够求出比值再写成比的形式。

　　（3）、两个小数的比，向右挪动小数点的地位，也是先化成整数比。

　　五、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相称于商，不是比。

　　六、比和除法、分数的差别：

　　除法：被除数除号（÷）除数（无法为0）商稳定性子除法是一种运算

　　分数：份子分数线（—）分母（无法为0）分数的基天性质分数是一个数

　　比：前项比号（∶）后项（无法为0）比的基天性质比透露两个数的干系

　　商稳定性子：被除数和除数同时乘或除以相反的数（0除外），商稳定。

　　分数的基天性质：份子和分母同时乘或除以相反的数（0除外），分数的大小稳定。

　　分数除法和比的应用

　　一、已知单位“1”的量用乘法。

　　二、未知单位“1”的量用除法。

　　三、分数应用题基本数目干系（把分数当作比）

　　（1）甲是乙的几分之几？

　　甲＝乙×几分之几　乙＝甲÷几分之几　几分之几＝甲÷乙

　　（2）甲比乙多（少）几分之几？

　　四、按比例分派：把一个量按必定的比分派的要领叫做按比例分派。

　　五、画线段图：

　　（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

　　（2）分析数目干系。（3）找等量干系。（4）列方程。

　　两个量的干系画两条线段图，部分和整体的干系画一条线段图。

第五单元圆

　　1、圆的特点

　　一、圆是立体内关闭曲线围成的立体图形。

　　二、圆的特点：形状雅观，易转动。

　　三、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O透露。

　　圆屡次半数以后，折痕的订交于圆的中心即圆心。圆心明确圆的地位。

　　半径r：连接圆心到圆上恣意一点的线段叫做半径。在相同个圆里，有没有数条半径，且全部的半径都相称。半径明确圆的大小。

　　直径d:通过圆心且两头都在圆上的线段叫做直径。在相同个圆里，有没有数条直径，且全部的直径都相称。直径是圆内长的线段。

　　同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2

　　四、等圆：半径相称的圆叫做齐心圆，等光滑油滑过平移可以完全重合。齐心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做齐心圆。

　　五、圆是轴对称图形：若是一个图形沿着一条直线半数，双侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

　　有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

　　有二条对称轴的图形：长方形

　　有三条对称轴的图形：等边三角形

　　有四条对称轴的图形：正方形

　　有没有条对称轴的图形：圆，圆环

　　六、画圆

　　（1）圆规两脚间的间隔是圆的半径。（2）画圆流程：定半径、定圆心、扭转一周。

　　2、圆的周长：

　　围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C透露。

　　一、圆的周长老是直径的三倍多一些。

　　二、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个牢固值，叫做圆周率，用字母π透露。

　　即：圆周率π=周长÷直径≈3.14

　　因此,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd,c=2πr

　　圆周率π是一个无限不轮回小数，3.14是类似值。

　　三、周长的改动的规律：半径扩展多少倍直径也扩展多少倍，周长扩展的倍数与半径、直径扩展的倍数相反。

　　四、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d

　　3、圆的面积s

　　一、圆面积公式的推导

　　如图把一个圆沿直径平分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图象越靠近长方形。

　　圆的半径=长方形的宽

　　圆的周长的一半=长方形的长

　　长方形面积=长×宽

　　因此：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）

　　S圆=πr×r=πr2

　　二、几种图形，在面积相称的情形下，圆的周长短，而长方形的周长长；反之，在周长相称的情形下，圆的面积则，而长方形的面积则小。

　　周长相反时，圆面积，使用这一特色，篮子、盘子做成圆形。

　　三、圆面积的改动的规律：半径扩展多少倍,直径、周长也同时扩展多少倍，圆面积扩展的倍数是半径、直径扩展的倍数的平方倍。

　　四、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2

　　扇形面积=πr2×n÷360（n透露扇形圆心角的度数）

　　五、跑道：每一条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加之两条直跑道的和。由于两条直跑道长度相称，因此，起跑线不一样，相邻两条跑道起跑线也不一样，距离的间隔是：2×π×跑道宽度。

　　一个圆的半径增添a厘米，周长就增添2πa厘米。

　　一个圆的直径增添b厘米，周长就增添πb厘米。

　　六、恣意一个正方形的内切圆即圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

　　七、经常使用数据

　　π=3.14　2π=6.28　3π=9.42　4π=12.56　5π=15.7

第六单元百分数（一）

　　1、百分数的意思：透露一个数是另外一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数无法带单位。

　　注重：百分数是特地用来透露一种特别的倍比干系的，透露两个数的比。

　　一、百分数和分数的差别和联络：

　　（1）联络：均可以用来透露两个量的倍比干系。

　　（2）差别：意思不一样：百分数只透露倍比干系，不透露详细数目，因此无法带单位。分数不只透露倍比干系，还能带单位透露详细数目。百分数的份子可以是小数，分数的份子只可以是整数。

　　注重：百分数在生活中应用普遍，所触及问题基本和分数问题相反，分母是100的分数并非百分数，必需把分母写成“%”才是百分数，因此“分母是100的分数便是百分数”这句话是过错的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混杂。一般来说，缺勤率、成活率、合格率、正确率能到达100%，出米率、出油率达不到100%，结束率、增加了百分之几等可以凌驾100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

　　二、小数、分数、百分数之间的互化

　　（1）百分数化小数：小数点向左挪动两位，去失落“%”。

　　（2）小数化百分数：小数点向右挪动两位，添上“%”。

　　（3）百分数化分数：先把百分数写身分母是100的分数，而后再化简成简分数。

　　（4）分数化百分数：份子除以分母获得小数，（除不尽的保留三位小数）而后化成百分数。

　　（5）小数化分数：把小数身分母是十、100、1000等的分数再化简。

　　（6）分数化小数：份子除以分母。

　　2、百分数应用题

　　一、求罕见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、抽芽率、缺勤率等求百分率便是求一个数是另外一个数的百分之几。

　　二、求一个数比另外一个数多（或少）百分之几，实质生活中，人们经常使用增添了百分之几、淘汰了百分之几、浪费了百分之几等来透露增添、或淘汰的幅度。

　　求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙

　　求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲

　　三、求一个数的百分之几是多少。一个数（单位“1”）×百分率

　　四、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

　　部重量÷百分率=一个数（单位“1”）

　　五、扣头、打折的意思：几折便是非常之几也便是百分之几十

　　扣头、成数=几分之几、百分之几、小数

　　八折=八成=非常之八=百分之八十=0.8

　　八五折=八成五=非常之八点五=百分之八十五=0.85

　　五折=五成=非常之五=百分之五十=0.5=半价

　　六、利率

　　（1）存入银行的钱叫做本金。

　　（2）存款时银行多支付的钱叫做本钱。

　　（3）本钱与本金的比值叫做利率。

　　本钱=本金×利率×时间

　　税后本钱=本钱-本钱的应征税额=本钱-本钱×5%

　　注：国债和教育储备的本钱不征税

　　七、百分数应用题型分类

　　（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100%=百分之几

　　（2）求甲比乙多百分之几——（甲-乙）÷乙×100%

　　（3）求甲比乙少百分之几——（乙-甲）÷乙×100%