人教版小学六年级上册数学知识点【各单元】
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分数乘法
1、分数乘法
(一)、分数乘法的计算规则：
一、分数与整数相乘：份子与整数相乘的积做份子，分母稳定。(整数和分母约分)
二、分数与分数相乘：用份子相乘的积做份子，分母相乘的积做分母。
三、为了计算轻便，能约分的要先约分，再计算。
注重：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
(二)、规律：(乘法中比力大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
(三)、分数混淆运算的运算挨次和整数的运算挨次相反。
(四)、整数乘法的交流律、联合律和分派律，对于分数乘法也异样合用。
乘法交流律：a×b=b×a
乘法联合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分派律：(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c
2、分数乘法的处理问题
(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)
一、找单位“1”：在分率句平分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面
二、求一个数的几倍：一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少：一个数×。
三、写数目干系式本领：
(1)“的”相称于“×”“占”、“是”、“比”相称于“=”
(2)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意义：单位“1”的量×(1分率)=分率对应量
分数除法
1、分数除法
一、分数除法的意思：
分数除法与整数除法的意思相反，透露已知两个因数的积和此中一个因数，求另外一个因数的运算。
二、分数除法的计算规则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
三、规律(分数除法比力大小时)：(1)、当除数大于1，商小于被除数;
(2)、当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)、当除数等于1，商等于被除数。
四、“”叫做中括号。一个算式里，若是既有小括号，又有中括号，要先算小括号内里的，再算中括号内里的。
2、分数除法处理问题
(未知单位“1”的量(用除法)：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。)
一、数目干系式和分数乘法处理问题中的干系式相反：
(1)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量
(2)分率前是“多或少”的意义：单位“1”的量×(1分率)=分率对应量
二、解法：(倡议：用方程解答)
(1)方程：根据数目干系式设未知量为X，用方程解答。
(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
三、求一个数是另外一个数的几分之几：就一个数÷另外一个数
四、求一个数比另外一个数多(少)几分之几：
①求多几分之几：大数÷小数–1②求少几分之几：1-小数÷大数
或①求多几分之几(大数-小数)÷小数②求少几分之几：(大数-小数)÷大数
针对练习：
一、果园里有桃树560棵，占果树总数的1/2，果园里一共有果树多少棵?
二、一条裤子75元，是一件上衣价钱的1/2，一件上衣多少钱?
三、一个修路队修一条路，第一天修了全长1/2，恰好是160米，这条路全长是多少米?
四、幼儿园买来2公斤生果糖，是买来的牛奶糖的1/2，买来牛奶糖多少公斤?
五、新风小学客岁植树320棵，相称于今年植树棵数的1/2，今年客岁共植树多棵?
六、一桶水，用去它的1/2，恰好是15公斤，这桶水重多少公斤?
七、王新买了一本书和一枝钢笔，书的价钱是4元，恰好是钢笔价钱的1/2，钢笔价钱是多少元?
七、一种小汽车的疾速度是每一小时行140公里，相称于一种超音速飞机速率的1/2，这类超音速飞机每一小时航行多少公里?
比和比的应用
(一)、比的意思
一、比的意思：两个数相除又叫做两个数的比。
二、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除当前项所得的商，叫做比值。
比方15：10=15÷10=(比值凡是用分数透露，也能够用小数或整数透露)
∶∶∶∶
前项比号后项比值
三、比可以透露两个相反量的干系，即倍数干系。也能够透露两个不一样量的比，获得一个新量。例：旅程÷速率=时间。
四、辨别比和比值
比：透露两个数的干系，可以写成比的形式，也能够用分数透露。
比值：相称于商，是一个数，可以是整数，分数，也能够是小数。
五、根据分数与除法的干系，两个数的比也能够写身分数形式。
六、比和除法、分数的联络：
比前项比号“：”后项比值
除法被除数除号“÷”除数商
分数份子分数线“—”分母分数值
七、比和除法、分数的差别：除法是一种运算，分数是一个数，比透露两个数的干系。
八、根据比与除法、分数的干系，可以明白比的后项无法为0。
体育角逐中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不透露两个数相除的干系。
(二)、比的基天性质
一、根据比、除法、分数的干系：
商稳定的性子：被除数和除数同时乘或除以相反的数(0除外)，商稳定。
分数的基天性质：分数的份子和分母同时乘或除以相反的数时(0除外)，分数值稳定。
比的基天性质：比的前项和后项同时乘或除以相反的数(0除外)，比值稳定。
二、简整数比：比的前项和后项都是整数，而且是互质数，如此的比便是简整数比。
三、根据比的基天性质，可以把比化成简单的整数比。
4.化简比：
①用比的前项和后项同时除以它们的公因数。
(1)②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的小公倍数，再按化简整数比的要领来化简。
③两个小数的比：向右挪动小数点的地位，先化成整数比再化简。
(2)用求比值的要领。注重:后结果要写成比的形式。
如：15∶10=15÷10==3∶2
5.按比例分派：把一个数目遵循必定的近进行分派。这类要领凡是叫做按比例分派。
如：已知两个量之比为，则设这两个量划分为。
六、旅程必定，速率比和时间比成正比。(如：旅程相反，速率比是4：5，时间比则为5：4)
工作总量必定，工作效率和工作时间成正比。
(如：工作总量相反，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3)
圆柱与圆锥
1、圆柱的特点：
一、圆柱的两个圆面叫做底面，四周的面叫做正面，底面是立体，正面曲直面，。
二、圆柱的高：圆柱两个底面之间的间隔叫做高。圆柱的高有没有数条。
三、圆柱的正面展开图：圆柱的正面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相称时，正面沿高展开后是一个正方形。
四、圆柱的正面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h
五、圆柱的外貌积=圆柱的正面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×πr2
六、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×h
七、将一张长方形围成圆柱有两种要领，将一张长方形进行扭转一般也有两种。
(进一法：实质中，运用的材料都要比计算的结果多一些，所以，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一名进1。这类取类似值的要领叫做进一法。)
2、圆锥的特点：
一、圆锥只要一个底面，底面是个圆。圆锥的正面是个曲面。
二、从圆锥的极点究竟面圆心的间隔是圆锥的高。圆锥只要一条高。(丈量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板程度地放在圆锥的极点上面，竖直地量出平板和底面之间的间隔。)
三、把圆锥的正面展开获得一个扇形。四、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=Sh或V锥=πr2×h
五、罕见的圆柱圆锥处理问题：①、压路机压过路面面积(求正面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求正面积和一个底面积);④、厨师帽(求正面积和一个底面积);透风管(求正面积)。
六、圆柱和圆锥的特点
圆柱圆锥
底面两个底面完全相反，都是圆形。一个底面，是圆形。
正面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿极点究竟面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。
高两个底面之间的间隔，有没有数条。极点究竟面圆心的间隔，只要一条。
针对练习：
一、圆柱形队鼓的正面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。队鼓的底面直径是6分米，高是2.6分米。做一个如此的队鼓，少需要铝皮多少平方分米?羊皮呢?
二、一个圆柱形的油桶，底面直径是0.6米，高是1米。做一个如此的油桶少需要多少平方米铁皮?(得数保留两位小数)
3.做一根长2米、管口直径0.15米的白铁皮透风管，少需要白铁皮多少平方米?
4.一个圆柱形的灯笼，底面直径是24厘米，高是30厘米。在灯笼的下底和正面糊上彩纸，少要多少平方厘米的彩纸?
圆
1、熟悉圆
一、圆的界说：圆是由曲线围成的一种立体图形。
二、圆心：将一张圆形纸片半数两次，折痕订交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O透露。它到圆上恣意一点的间隔都相称.
三、半径：连接圆心到圆上恣意一点的线段叫做半径。一般用字母r透露。把圆规两脚离开，两脚之间的间隔便是圆的半径。
四、直径：通过圆心而且两头都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d透露。直径是一个圆内长的线段。
五、圆心明确圆的地位，半径明确圆的大小。
六、在同圆或等圆内，有没有数条半径，有没有数条直径。全部的半径都相称，全部的直径都相称。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母透露为：d=2r或r=
八、轴对称图形：
若是一个图形沿着一条直线半数，双侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经由圆心的恣意一条直线或直径所在的直线)
九、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
十、只要1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只要2条对称轴的图形是：长方形
只要3条对称轴的图形是：等边三角形
只要4条对称轴的图形是：正方形;
有没有数条对称轴的图形是：圆、圆环。
2、圆的周长
一、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C透露。
二、圆周率尝试：
在圆形纸片上做个暗号，与直尺0刻度对齐，在直尺上转动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，便是圆周长与它直径的比值是一个牢固数(π)。
3.圆周率：恣意一个圆的周长与它的直径的比值是一个牢固的数，咱们把它叫做圆周率。
用字母π(pai)透露。
(1)、一个圆的周长老是它直径的3倍多一些，这个比值是一个牢固的数。
圆周率π是一个无限不轮回小数。在计算时，一般取π≈3.14。
(2)、在判别时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)、天下上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
四、圆的周长公式：C=πdd=C÷π
或C=2πrr=C÷2π
五、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。
六、辨别周长的一半和半圆的周长：
(1)周长的一半：等于圆的周长÷2计算要领：2πr÷2即πr
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算要领：πr+2r
百分数
1、百分数的意思和写法
一、百分数的意思：透露一个数是另外一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，所以也叫百分率或百分比。
二、千分数：透露一个数是另外一个数的千分之几。
三、百分数和分数的重要联络与差别：
(1)联络：均可以透露两个量的倍比干系。
(2)差别：
①、意思不一样：百分数只透露两个数的倍比干系，无法透露详细的数目，因此无法带单位;
分数既可以透露详细的数，又可以透露两个数的干系，透露具本数时可以带单位。
②、百分数的份子可以是整数，也能够是小数;
分数的份子无法是小数，只能是除0之外的自然数。
四、百分数的写法：凡是不写身分数形式，而在本来份子后面加之“%”来透露。
2、百分数和分数、小数的互化
(一)百分数与小数的互化：
一、小数化成百分数：把小数点向右挪动两位，同时在后面添上百分号。
2.百分数化成小数：把小数点向左挪动两位，同时去失落百分号。
(二)百分数的和分数的互化
一、百分数化身分数：
先把百分数化身分数，先把百分数改写身分母是不是100的分数，能约分要约成简分数。
二、分数化成百分数：
①用分数的基天性质，把分数分母扩展或减少身分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时，凡是保留三位小数)，再把小数化成百分数。
(三)罕见的分数与小数、百分数之间的互化
=0.5=50% =0.2=20% =0.625=62.5%
=0.25=25% =0.4=40% =0.125=12.5%
=0.75=75% =0.6=60% =1.375=37.5%
=0.0625=6.25% =0.8=80% =0.875=87.5%
=0.04=4﹪ =0.08=8﹪= 0.12=12﹪ =0.16=16﹪
3、用百分数处理问题
(一)一般应用题
一、罕见的百分率的计算要领：
①合格率=②抽芽率=
③缺勤率=④达标率=
⑤成活率=⑥出粉率=
⑦烘干率=⑧含水率=
一般来说，缺勤率、成活率、合格率、正确率能到达100%，出米率、出油率达不到100%，结束率、增加了百分之几等可以凌驾100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)
二、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题：
数目干系式和分数乘法处理问题中的干系式相反：
(1)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量
(2)分率前是“多或少”的意义：单位“1”的量×(1分率)=分率对应量
三、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
解法：(倡议：用方程解答)
(1)方程：根据数目干系式设未知量为X，用方程解答。
(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
四、求一个数比另外一个数多(少)百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量×100%或：
①求多百分之几：(大数-小数)÷小数
②求少百分之几：(大数-小数)÷大数
(二)、扣头
一、扣头：商品按原订价格的百分之几出卖，叫做扣头。通称“打折”。
几折就透露非常之几，也便是百分之几十。比方八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪
二、一成是非常之一，也便是10%。三成五便是非常之三点五，也便是35%
(三)、征税
一、征税：征税是根据国家税法的相关规章制度要求，遵循必定的比率把团体或自己个人支出的一部分交纳给国家。
二、征税的意思：税收是国家财政支出的重要泉源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文明和国防安全等事业。
三、应征税额：交纳的税款叫做应征税额。
四、税率：应征税额与种种支出的比率叫做税率。
五、应征税额的计算要领：应征税额=总支出×税率
(四)本钱
一、贷款分为定期、整存整取和零存整取等要领。
二、储备的意思：人们经常把临时不用的钱存入银行或信誉社，储备起来，如此不只可以援助国家建设，也使得自己个人用钱越发安全和有计划，还可以增添一些支出。
三、本金：存入银行的钱叫做本金。
四、本钱：存款时银行多支付的钱叫做本钱。
五、利率：本钱与本金的比值叫做利率。
六、本钱的计算公式：本钱=本金×利率×时间
七、注重：如要上本钱税(国债和教育蕴藏的本钱不征税)，则：
税后本钱=本钱-本钱的应征税额=本钱-本钱×本钱税率=本钱×(1-本钱税率)
扇形统计图
1、扇形统计图的意思：
用全部圆的面积透露总数，用圆内各个扇形面积透露各部分数目同总数之间的干系。
也便是各部分数目占总数的百分比(所以也叫百分比图)。
2、经常使用统计图的长处：
一、条形统计图：可以清晰的看出种种数目的多少。
二、折线统计图：不只可以看出种种数目的多少，还可以清晰看出数目的增减改动情形。
三、扇形统计图：能够清晰的反应出各部分数目同总数之间的干系。
3、扇形的面积大小：
在相同个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小相关，圆心角越大，扇形越大。(所以扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)
针对练习：
1、我国领土总面积是960万平方公里。下面是我国地形漫衍情形统计图，请根据统计图解答问题。
一、我国山空中积占总面积的百分之几?
二、各种地形中，什么地形面积?什么小?
三、你还能获得哪些信息?
四、请算出各种地形的实质面积，填入下表。
地形品种山地丘陵高原盆地平原
面积(万平方公里)
2、小军家2012年11月收入情形统计如下图。聪聪家2012年11月的总收入是3600元。请你解答问题。
一、这个月哪项出至多?收入了多少元?
二、文明教育收入了多少元?购置衣物收入了多少元?
三、购置衣物的收入比文明教育收入少百分之几?
四、你还能提出什么问题?并处理你所提出的问题?