等差数列总和公式，等差数列通项公式和求和公式的关系

1、等差数列求和公式：Sn=(a1+an)n/2 ；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）；Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。

2、文字表示方式：等差数列基本公式:末项=首项+(项数-1)×公差；项数=(末项-首项)÷公差+1；首项=末项-(项数-1)×公差；和=(首项+末项)×项数÷2；差:首项+项数×(项数-1)×公差÷2。

等差数列是相邻两项，后项与前项的差值是定值d，d叫公差，可以用an表示通项，an等于a1十d，a1是首项。

奇数相加公式是1+3+5+7+...+(2n-1)=n的平方，等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。

等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

奇数之和＝（1十3十5十7十9…十……十n）n为无尽的奇数。

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2。等比数列性质：若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq；在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。



　　若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

　　若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。



　　等差数列性质：

　　1、在等差数列中，S=a，S=b(nm)，则S=(a－b)。



　　2、在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；非常的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

（1）公式求和法：

（1）等差数列、等比数列求和公式（2）重要公式：1+2+…+n=12n（n+1）；12+22+…+n2=16n（n+1）（2n+1）；13+23+…+n3=（1+2+…+n）2=14n2（n+1）2；

（2）裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的不少项，这样的先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需掌握并熟悉一部分常见的裂项，如：an=1(An+B)(An+C)=1C?B（1An+B-1An+C）；1n(n+1)=1n-1n+1；

（3）错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，经常会用到错位相减法．an=bncn，这当中{bn}是等差数列，{cn}是等比数列（4）倒序相加法：Sn表示从第一项依次到第n项的和，然后又将Sn表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到Sn的一种求和方式．（5）通项分解法（分组求和法）：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这种类型数列一定程度上拆开，可分为哪些等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再故将他合并就可以．an=bn±cn（6）并项求和法：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求Sn．如：1002-992+982-972+…+22-12的和．（7）利用通项求和法：先得出数列的通项，然后进行求和

等差数列的前n项和计算公式：

S=n（al十an）/2