重心面积推导，圆弧重心计算公式推导图

在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA、BOB、COC分别是a、b、c边上的中线。按照重心性质知：

OA=1/3AA

OB=1/3BB

OC=1/3CC

过O，A分别作a边上高OH，AH

就可以清楚的知道OH=1/3AH

则，S=1/2×OHa=1/2×1/3AHa=1/3S

同理可证S=1/3S

S=1/3S

故此S=S=S

用巴普斯定理求,很简单,第一半圆的重心在垂直于半圆的直径的那条半径上是不需要怀疑的了,然后,设重心距离圆心距离为x,既然如此那，,将半圆绕半径转一周,得到一个球,既然如此那，有：2πx×1/2πr^2=4/3πr^3 解得 x=4r/3π 巴普斯定理内容：一个平面物体,质量均匀分布,令其上各质点沿垂直于平面的方向运动,在空间扫过一立体体积,则此体积等于面物体面积乘以物体质心在运动中所经过的路程.

平面里的重心是 GA+GB+GC=0 (GA,GB,GC)是向量 从而类推 空间的重心也是如此求的，只不过多了一个Z轴罢了

作图,三角形ABC,BC中点为E,AB中点D,AC中点F,作出重心为G 连接GA GB GC 因为重心各边为中线的交点, 故此，可以得到,向量GB＋向量GC=2向量GE 向量GA＋GB＋GC＝向量GA＋2向量GE 向量GE与向量GA的方向相反,且GA的模＝2倍的GE的模

平面里的重心是GA+GB+GC=0(GA,GB,GC)是向量

从而类推空间的重心也是如此求的，只不过多了一个Z轴罢了

扇形弦长为C

弧长为L

半径为R

既然如此那，它重心离顶点距离为2RC/3L

且这点在对称轴

！

第一重心一定再扇形角平分线上.角平分线长为r,设这当中一段,从圆心出发,长为x.则有扇形面积为πr^2×a/360° 则由x形成的两个对称三角形面积和应为总面积的一半.即2×1/2sin(a/2)xr=1/2πr^2×a/360° 求的x=πra/720sin(a/2) 也就是在扇形角平分线上据圆心πra/720sin(a/2)的点位重心.

形心计算公式是∫∫Dxdxdy=重心横坐标×D的面积，∫∫Dydxdy=重心纵坐标×D的面积。形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体来说的，而形心是针对抽象几何体来说的，针对密度均匀的实物体，质心和形心重合。

中线定理是一种数学原理，指的是三角形一条中线两侧所对的边平方和等于底边平方的一半与该边中线平方的两倍的和。

中线定理（pappus定理），又称重心定理是欧氏几何的定理，表达三角形三边和中线长度关系。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。

ABC 的中线,则 AB2 AC2 2BM2 2AM2 作 AH 垂直 BC 中线定理:三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方