勾股定理完整公式，常见勾股数的顺口溜

三角形的勾股定理可以通过公式a²+b²=c²来计算。勾股定理的定义为：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。即勾股定理的表达式为A²+B²=C²，或者也可写为C=√（A²+B²）。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，故此，称这个定理为勾股定理。 使用勾股定理处理三角形计算的问题方式请看下方具体内容：比如直角三角形 的三条边是3（直角边）、4（直角边）、5（斜边）则3²+4²=5²，可得5=√（3²+4²）=√5²=5。三角形勾股定理的推论，勾股数组是满足勾股定理的正整数组，这当中的称为勾股数。

1.

a2=b2+c2。

2.

a2=c2-b2。

3.

b2=c2-a2。

勾股定理公式是a的平方加上b的平方等于c的平方。假设直角三角形两直角边分别是a，b，斜边为C，既然如此那，公式就是：a²+b²=c²。

勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想处理几何问题的重要，要优先集中精力的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

勾股定理的逆定理:假设三角形三边长a，b，c满足a²+b²=c²，既然如此那，这个三角形是直角三角形，这当中c为斜边。即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。

在Rt三角形ABC中，角c=90度，则AC^2十BC^2=AB^2。

个人觉得勾股数顺口溜不容易记忆，编也比较麻烦，你记住常见的一部分勾股数就好，就比如3.4.5，5,12.13,在一般试题下，大多数情况下就这哪些，不会有意或恶意为难你，有时就是在这基础进行扩大，你一眼看出来就好，并且也没有必要死记硬背，多刷做题，在你试题做的非常多，自然而，然就记住啦，不用死记硬背

(一)奇数组口诀：平方后拆成连续两个数

5^2=25,25=12+13，于是5，12，13是一组勾股数。

7^2=49,49=24+25，于是7，24，25是一组勾股数。

9^2=81,81=40+41，于是9，40，41是一组勾股数。

(二)偶数组口诀：平方的一半再拆成差2的两个数

8^2=64,64/2=32,32=15+17，于是8，15，17是一组勾股数。

10^2=100,100/2=50,50=24+26，于是10，24，26是一组勾股数。

12^2=144,144/2=72,72=35+37，于是12，35，37是一组勾股数。

勾股数顺口溜

3，4，5：勾三股四弦五

5，12，13：5月12记一生(13)

6，8，10：连续的偶数

8，15，17：八月十五在一起(17)

特殊勾股数：

连续的勾股数唯有3，4，5

连续的偶数勾股数唯有6，8，10

勾股数常见的招数和陷阱

(1)当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n²+2n,c=2n²+2n+1。其实就是把a的平方数拆成两个连续自然数，比如：

n=1时(a,b,c)=(3,4,5)

n=2时(a,b,c)=(5,12,13)

(2)当a为大于4的偶数2n时，b=n²-1,c=n²+1，其实就是常说的把a的一半的平方分别减1和加1，比如：

n=3时(a,b,c)=(6,8,10)

n=4时(a,b,c)=(8,15,17

经常会用到勾股数，勾3股4弦5。即一条直角边长3，另一条长4，斜边长5

数学上的勾股定理就是勾三股四玄必五

勾股数,又名毕氏三元数。勾股数顺口溜:3,4,5:勾三股四弦五。5,12,13:5·12记一生(13)。6,8,10:连续的偶数。8,15,17:八月十五在一起(17)。勾三股四弦五”说的就是勾股定理。

一般情况下勾,股是指直角三角形的两条直角边,弦指斜边.勾股定理指两直角边的平方和等于斜边的平方。

假设用字母a和b来代替两直角边,c代替斜边.既然如此那，勾股定理就是：a*2+b*2=c*2。

勾股定理顺口溜是针对特殊的直角三角形来说，即它们的两个锐角分别是30度和60度，其顺口溜是：勾三股四弦方五其实就是常说的30度所对的边为3厘米，60度所对的边则为4厘、，既然如此那，弦方即90度所对应的边就等于5厘米，针对大多数情况下的直角三角形则是勾方加股方等于弦方。

勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。

勾股数顺口溜为勾三股四弦五，5月12记一生，连续偶数6，8，10，八月十五在一起。

勾股数顺口溜

3，4，5：勾三股四弦五

5，12，13：5月12记一生（13）

6，8，10：连续的偶数

8，15，17：八月十五在一起（17）

特殊勾股数：

连续的勾股数唯有3，4，5

连续的偶数勾股数唯有6，8，10

勾股数的含义

勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。

勾股定理的含义

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，故此，称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方式是数学定理中证明方式多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想处理几何问题的重要，要优先集中精力的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

答，方便记忆，顺口溜是“勾3，股4，玄5”，既常说经常会用到到的“勾股定理”。

经常会用到勾股数有：

勾3股4弦5

勾6股8弦10

勾5股12弦13

……

及其上面说的的倍数数

勾股定理是一个基本的几何定理，直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。其实就是常说的说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，既然如此那，a²+b²=c² 。勾股定理现发现约有400种证明方式是数学定理中证明方式多的定理之一。勾股数组成a²+b²=c²的正整数组（a,b,c）。（3,4,5）就是勾股数。

勾股定理是一个初等几何定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想处理几何问题的重要，要优先集中精力的工具之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个著名的例子。当整数a,b,c满足a²+b²=c²这个条件时，（a,b,c）叫做勾股数组。其实就是常说的说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，既然如此那，a²+b²=c²。”常见勾股数有（3,4,5）（5,12,13）（6,8,10）。

远在公元前约三千年的古巴比伦人就清楚和应用勾股定理，他们还清楚不少勾股数组。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和尼罗河泛滥后测量土地时，也应用过勾股定理。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

假设一个三角形为了证明它是一个直角三角形。只要能得出三边的长度。假设两个短的边的平方和等于长的平方。既然如此那，这个三角形就是以长边所对的角为直角的直角三角形。那就是勾股定理的逆定理。勾股定理是已知直角三角形来求边。而勾股定理的逆定理是已知边来计算出角是直角。

勾股定律又称勾股弦定理、勾股定理是一个基本的几何定理，指在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。假设设直角三角形的两条直角边长度分别a是和b，斜边长度是c，既然如此那，可以用数学语言表达：a²+ b² =c² 。

勾股定律又称勾股弦定理、勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边长（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。它是数学定理中证明方式多的定理之一，也是数形结合的纽带之一。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，故称之为勾股定理。

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。假设设直角三角形的两条直角边长度分别a是和b，斜边长度是c，既然如此那，可以用数学语言表达：a²+ b² =c² 。勾股定理是余弦定理中的一个特例。

公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别是3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后大家就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，按照该典故称勾股定理为商高定理。

公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了具体注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方式，给出了勾股定理的具体证明。后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。在中国清朝末年，数学家华蘅芳提出了二十各种针对勾股定理证法。

外国

远在公元前约三千年的古巴比伦人就清楚和应用勾股定理，他们还清楚不少勾股数组。美国哥伦比亚大学图书馆内收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板，上面就记载了不少勾股数。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理。

公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。

公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在《几何原本》（第Ⅰ卷，出题47）中给出一个证明。

1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一个证法。1940年《毕达哥拉斯出题》出版，收集了367种不一样的证法。

勾股定理是指在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方，如直角边分别是a、b，斜边为c，则一定有

c=a+b，假设a=3，b=4，则c=3+4=25，故此，c=5，那就是“勾三股四弦五”。懂得了这个关系式，就可用这当中两个已知边，得出第三个未知的边长。

是算出直角边吧？ ☆ 假设是这样，我想给你一个公式： ☆ a²+b²=c²（a、b为两条直角边的长，c为斜边的长） ☆ 故此，这当中一条直角边（如a）的长是 ☆ a²=c²-b²。

勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。 给各位考生分享勾股数的规律，供参考。

勾股数的规律

1.在一组勾股数中，当小边是奇数是，它的平方刚好是另外两个连续正整数的和。

2.在一组勾股数中，当小边是偶数时，它的平方刚好等于两个连续奇数，或者两个连续偶数的和的2倍。

3.在一组勾股数中，若第一个数是奇数，则另外两个数，一个数是它的平方减1的一半，一个数是它的平方加1的一半。

勾股数规律公式

1.当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n²+2n,c=2n²+2n+1。其实就是把a的平方数拆成两个连续自然数，比如：

n=1时(a,b,c)=(3,4,5)

n=2时(a,b,c)=(5,12,13)

n=3时(a,b,c)=(7,24,25)

2.当a为大于4的偶数2n时，b=n²-1,c=n²+1，其实就是常说的把a的一半的平方分别减1和加1，比如：

n=3时(a,b,c)=(6,8,10)

n=4时(a,b,c)=(8,15,17)

n=5时(a,b,c)=(10,24,26)

什么是勾股数

勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方(a²+b²=c²)。

又因为，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个正整数n得到的新数组(na,nb,nc)也还是是勾股数，故此，大多数情况下我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。

这和勾股定理一点关系没有，不就是利用正弦完全就能够算出

短的直角边=斜边x sin 30度=斜边/2

长得直角边=斜边x cos 30度=斜边* 根号3/2

故此，比就是1:1/2 : 根号3/2

已知在直角梯形abcd中，ab=bc=2ad，内有一点p，且pa=1,pb=2,pc=3,求梯形abcd的面积 过p作pe⊥ab，pf⊥bc 设ad为a，则ab=bc=2a ∴s直角梯形 ＝（a＋2a）×2a＝ 3a2 设∠pbc＝∠α，∠pcb＝∠β，∠pab=∠θ 可得两个方程组

（1） 2cosα＋3cosβ＝2a （3）2sinα＋cosθ＝2a

（2） 2sinα＝3sinβ

（4）2cosα＝sin θ 先解（1）（2） 由（1）得3cosβ＝2a－2cosα 两边平方（（2）也两边平方） 得到9 cos2β＝（2a－2cosα）2 9 sin2β＝（2 sinα）2 两式相加9＝（2a－2cosα）2 ＋（2 sinα）2 化简得8acosα＝4a2 －5 同理，由（3）（4）得8acosα＝4a^2 ＋3 再和上面一样两边平方，再相加（自己化简一下吧）

得16a^4 －40 a^2 ＋17＝0 解这个二元一次方程，设a^2 ＝x 得x1＝ a^2＝（5＋2√2）/4 x2＝ a^2＝（5－2√2）/4 注：√即为根号 ∴s直角梯形＝ 3a^2 ＝（15＋6√2）/4 或（15－6√2）/4

如：在30度、60度、90度的直角三角形中，勾股定理的三边长的比值：

c:a:b=1:√3:2f:d:e=1:1:√2

a² +c²=b²c/b=1/2,a/b=√3/2a/c=√3d² +f²=e²d/e=√2/2f/e=√2/2d/f=1

应满足一个公式：勾的平方加上股的平方等于弦的平方。

在直角三角形中，有一种非常的，其短的那条直角边与长的直角边和斜边，分别叫勾、股、弦，这三条边的比值也一定要为3:4:5。

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股炭理边长比值为勾:股:弦等于3:4:5。

其边长比值是勾三股四玄五。

回答问题:己知自然数17，求17一组勾股数?解答请看下方具体内容，话是a，b，17是一组勾股数，这当中ab，依题意可得，a的平方=b的平方十7的平方，移项可得，a的平方一b的平方=7的平方，利用两个数平方差公式可得，(a十b)(a一b)=17的平方=289，令a十b=289，…（1），a一b=1…（2），（1）十（2）可求a=145，（1）一（2），可求b=144，故此，145，144，17是一组勾股数。

答：与17组成勾股数的是144、145。即17²+144²=145²

回答：设n是大于1的正整数 则n平方减1 2n n平方加1就是一组勾股数比如n等于4时 有15 817

设n是大于1的正整数

则n平方减1 2n n平方加1就是一组勾股数

比如n等于4时

有158 17