三角函数辐角公式，幅角的计算公式是什么

幅角的计算公式arctan辐角 ＝ 虚部 / 实部详细的视角大小可按照 虚部 / 实部 所在象限 来确定例如 实部 = -4 虚部 = 3 ===== 辐角位于第2象限,辐角 = 90° + arctan(+3/ 4) = 90 °+ 36.9° = 126.9 °

复数的辐角的运算公式：z=r*(cosθ+isinθ)。任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍。把合适于0我们把形如z=a+bi（a，b都是实数）的数称为复数，这当中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。

当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

z=r(cosθ+isinθ）=re^iθ

e^ix=cosx+isinx

z1z2=r1r2[cos（θ1+θ2)+isin（θ1+θ2)]

z1÷z2=(r1÷r2)[cos（θ1－θ2)+isin（θ1－θ2)]

任意复数表示成z=a+bi

若a=ρcosθ,b=ρsinθ,就可以将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量的视角（复数中称为辐角）

即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)

注意到向量的视角t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ

故此，z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)

开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……

k=n时,易知和k=0时取值一样

k=n+1时,易知和k=1时取值一样

故总共n个根,复数开n次方有n个根

故复数开方公式

先把复数转化成下面形式

z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)

z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k取0到n-1

注：一定要要掌握并熟悉的主要内容是,转化成三角形式还有欧拉公式.

开二次方也可用大多数情况下解方程的方式

a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组

但是，高次就不行了,因为解三次、四次方程很复杂,五次方程以上（包含五次）没有公式,故此，只可以用上面的方式开方.

设z=a+bi（(a、b∈R)），既然如此那，tanθ=b/a，θ为幅角。

1.当 a不等于0时，a+ib的幅角就是arctan b/a 。

2.当a=0时，ib的角是90°，-ib的角是-90°，b是大于0的。

1、复数的辐角在复变函数中，自变量z可以写成 z= r*(cosθ + i sinθ) .r是z的模，即:r = |z|； θ是z的辐角。 在0到2π间的辐角成为辐角主值，记作： arg(z)。

2、辐角主值任意一个复数z=a+bi(a、b∈R)都与复平面内以原点O为始点,复数z在复平面内的对应点Z为终点的向量一一对应。

3、复数的辐角是以x轴的正半轴为始边，向量OZ所在的射线(起点是O)为终边的角θ。任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值当中相差2π的整数倍。把合适于0≦θ2π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作argz。辐角的主值是唯一的，且有Arg(z)=arg(z)+2kπ。

辐角主值

在复平面上，复数所对应的向量与x轴正方向的夹角成为复数的辐角，明显一个复数的辐角有无穷多个，但是，在区间（-π，π]内的唯有一个，这个辐角就是该向量的辐角主值，也称主辐角，记为argz。

基本信息

中文名

辐角主值

别名

主辐角

外文名

principal argument angle

定义

复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素，复数所对应的向量长度称为复数的幅值，该向量与实轴正方向的夹角为复数的辐角。辐角的大小有无穷多，但是，辐角主值唯一确定。

因为一个复数可以由有序实数对 唯一确定，而有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应，因为这个原因可以用坐标为的点P 来表示该复数，这个时候x 轴上的点与实数对应，称x 轴为实轴，y 轴上的点（除原点外）与纯虚数对应，称 y轴为虚轴，像这样表示复数的平面称为复平面。

复数还可以用向量 来表示， x与 y分别是向量在 x轴与y 轴上的投影。这样，复数z 就与平面上的向量 建立了一一对应的关系。

向量的长度称为复数 的模或绝对值，记作，于是

辐角主值

当点 P 不是原点，即复数 时，向量 与 x轴正向的夹角称为复数 的辐角，记作Argz 。辐角的符号规定为：由正实轴依反时针方向转到 为正，依顺时针方向转到 为负。

明显一个非零复数 z的辐角有无穷多个值，它们相差2Π 的整数倍，但 Argz中唯有一个值v0 满足条件，称 为复数 z的主辐角，记为argz ，于是

当 时，z 的辐角没有意义。

复数方案

复数的 辐角是以x轴的正半轴为始边，向量OZ所在的 射线（起点是O）为终边的角θ。任意一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍。把合适于的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作argz。辐角的主值是唯一的。且有。

复数的主辅角argz与反正切的主值有以下关系

复数的辐角主值公式是z=a+bi（a、b∈R），复数的辐角在复变函数中，自变量z可以写成z=r*(cosθ + i sinθ)。r是z的模，即r = |z|；θ是z的辐角，记作arg(z)。在(-π,π]间的辐角称为辐角主值，记作arg(z)。

任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍，把合适于-πθ≤π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作arg(z)。辐角的主值是唯一的。

指数形式:z=r*(cosθ + i sinθ)=r*e^(i*θ)



辐角定理是有关剖析解读函数在简单闭曲线内部的零点个数与极点个数当中的关系的定理。幅角原理是复变函数中的原理是奈氏判据的数学基础， 幅角原理用于控制系统的稳定性的判断还需选择辅助函数和闭合曲线。设s平面闭合曲线Γ包围F(s)的Z个零点和P个极点，且不经过这些零极点，则s沿Γ顺时针运动一周时，在F(s)平面上，有闭合曲线Γ包围原点的圈数R=Z-P，这当中R0和R0分别表示Γ顺时针包围和逆时针包围F(s)平面的原点，R=0表示不包围F(s)平面的原点。

任意复数表示成z=a+bi

若a=ρcosθ,b=ρsinθ,就可以将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量的视角（复数中称为辐角）

即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)

注意到向量的视角t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ

故此，z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)

开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……

k=n时,易知和k=0时取值一样

k=n+1时,易知和k=1时取值一样

故总共n个根,复数开n次方有n个根

故复数开方公式

先把复数转化成下面形式

z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)

z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k取0到n-1

注：一定要要掌握并熟悉的主要内容是,转化成三角形式还有欧拉公式.

开二次方也可用大多数情况下解方程的方式

a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组

但是，高次就不行了,因为解三次、四次方程很复杂,五次方程以上（包含五次）没有公式,故此，只可以用上面的方式开方.

三角形式。

复数z＝a＋bi化为三角形式

z＝r（cosθ＋sinθi）

式中r= sqrt(a^2 b^2)是复数的模（即绝对值）；

θ 是以x轴为始边，射线OZ为终边的角，叫做复数的辐角，记作argz，即

argz=θ =arctan（b/a），

设z＝r（cosθ＋sinθi）＝rcosθ＋rsinθi）

由题意就可以清楚的知道 rsinθ＝√2，，θ＝π2/3

r√3/2＝√2

r＝2√2/√3

棣莫佛定理（复数的乘方）

针对复数z=r(cosθ isinθ),有z的n次幂

z^n=(r^n)*[cos(nθ) isin(nθ)] （这当中n是正整数）

z＝r（cosθ＋sinθi）

z^2=(r^2)*[cos(2*π2/3) isin(2*π2/3)]

z^2=(2√2/√3）^2)*[cos(2*π2/3) isin(2*π2/3)]

z^2=8/3[cos(4π/3) isin(4π/3)]

z^2=8/3[-cos(2π/3) （-isin(2π/3)]

z^2=8/3[-1/2-i√3/2)]

z^2=-8/6-√3/2i

z^2=-4/3-√3/2i。

主辅角也叫主辅助角是指三角代换中收缩变换的代表辅助角公式。

在数学中，辅助角是指三角代换中收缩变换的代表辅助角公式asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)，

这当中tanφ=b/a。

注:还可将正弦替换为余弦，即

asinx+bcosx=√(a^2+b^2)cos(x-φ)，这当中tanφ=a/b。

期望对你有用。

复数的辐角主值公式是z=a+bi（a、b∈R），复数的辐角在复变函数中，自变量z可以写成z=r*(cosθ + i sinθ)。r是z的模，即r = |z|；θ是z的辐角，记作arg(z)。在(-π,π]间的辐角称为辐角主值，记作arg(z)。

任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍。把合适于-πθ≤π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作arg(z)。辐角的主值是唯一的。

指数形式:z=r*(cosθ + i sinθ)=r*e^(i*θ)

辅角公式

辅角公式即αsinx+bcosx：√（a^2+b^2） *sin（x+φ）（这当中φ角所在象限由a，b的符号决定，φ角的值由tanφ=b/a确定）是我们经常会用到到的一个公式，掌握并熟悉辅角公式，并能运用辅角公式对三角式进行化简，方便我们求值还有研究三角函数式的有关性质。

中文名

辅角公式

αsinx+bcosx

√（a^2+b^2） *sin（x+φ）

应用

研究三角函数式的有关性质

针对acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形

acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)(acosx/Sqrt(a^2+b^2)+bsinx/Sqrt(a^2+b^2))

令点(b,a)为某一角φ终边上的点

则sinφ=a/Sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/Sqrt(a^2+b^2)

∴acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))

那就是辅角公式．

设要证明的公式为 asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)

下面这些内容就是证明过程：

设asinA+bcosA=xsin(A+M)

∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)

由题（a/x)^2+(b/x)^2=1,cosM=a/x,sinM=b/x

∴x=√(a^2+b^2)

∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ，tanM=sinM/cosM=b/a