指数函数的求导是怎么回事，什么的导数是指数函数?

指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)部分导数公式：1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2扩展资料求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y'/y=lna故此，y'=ylna=a^xlna，得证须知1.不是全部的函数都可以求导；2.可导的函数一定连续，但连续的函数未必可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

指数函数导数是指数函数。按照基本初等函数的求导法则，针对指数函数f（x）＝a＾x的求导法则是：f＇（x）＝a＾x。

另外指数型的函数的导数是它本身：f（x）＝a＾（x＋b）的导数是指数函数。

其实，按照复合函数求导法则，于是有g＇（x）＝〈a＾（x＋b）〉＇*（x＋b）＇＝a＾（x＋b）。

指数函数求导公式：

(a^x)=(lna)(a^x)

　　证明：

　　设：指数函数为：y=a^x

　　y=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△x

　　y=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x

　　y=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△x

　　y=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)

　　设：[(a^(△x)]-1=M

　　则：△x=log【a】(M+1)

　　因为这个原因,有：

　　{[(a^(△x)]-1}/△x

　　=M/log【a】(M+1)

　　=1/log【a】[(M+1)^(1/M)]

　　当△x→0时,有M→0

　　故：

　　lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x

　　=lim【M→0】1/log【a】[(M+1)^(1/M)]

　　=1/log【a】e

　　=lna

　　代入(1),有：

　　y=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x

　　y=(a^x)lna

　　证毕。

导数的意义 ：函数上某点的导数 = 该点处切线的斜率。

不管是有理数，还是无理数，只要是常数，就没有变化率，导数为0；

在图像上，只要是一条水平的直线，斜率为0，导数就为0。

y = e 就是一条水平的直线，处处导数为0。

y=π^x lny=lnπ^x=xlnπ.............同时对等式左右两边取自然对数，取其他对数也可的。

(lny)=(xlnπ) 1/y·y=lnπ y=ylnπ=π^x·lnπ y=e^x求导方式同上，(e^x)=e^x y=π^x y=(π^x)lnπ 这个跟底数究竟是有理数还是无理数没相关系。

他利用的都是公式 （a^x)=(a^x)lna 这里面的0a,且a≠1.a是实数。即有理数无理数都可以 就是指数函数的求导。记住指数函数的求导公式就行了，y=a^xlna（0a,且a≠1）。 公式的按照导数的定义推导出来的，这当中用到了一个特殊极限，打起来不方便，这里我就不说了。 有异议请追问...

利用反函数求导： 设y=loga(x) 则x=a^y。 按照指数函数的求导公式,两边x对y求导得： dx/dy=a^y*lna 故此，dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna)。

指数函数的求导公式：(a^x)=(lna)(a^x)

求导证明：

y=a^x

两边同时取对数，得：lny=xlna

两边同时对x求导数，得：y/y=lna

故此，y=ylna=a^xlna，得证

须知

1.不是全部的函数都可以求导；

2.可导的函数一定连续，但连续的函数未必可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

部分导数公式：

1.y=c(c为常数) y=0

2.y=x^n y=nx^(n-1)

3.y=a^x；y=a^xlna；y=e^x y=e^x

4.y=logax y=logae/x；y=lnx y=1/x

5.y=sinx y=cosx

6.y=cosx y=-sinx

7.y=tanx y=1/cos^2x

8.y=cotx y=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y=1/√1-x^2

10.y=arccosx y=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y=1/1+x^2

12.y=arccotx y=-1/1+x^2

把n当作已知数，a当作未知数，故此，a的n次方就是幂函数形式故此，按照指数函数求导公式，对a求导得出：a的n次方的导数=n×a的n - 1次方 当然假设试题不限制，我们也可把n当成未知数，把a当成已知数，这个时候a的n次方就是指数函数这个时候对n求导得出：a的n次方的导数=a的n次方×lna

指数函数的积分公式是：1、∫e^x dx = e^x+c；2、∫e^(-x) dx = -e^x+c(c为常数)。因为e^x的微分还是e^x，故此，上面的积分可以直接得到。指数函数是重要的基本初等函数之一。大多数情况下地，y=ax函数(a为常数且以a0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。 注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数一定要是数1，自变量x一定要在指数的位置上，且不可以是x的其他表达式，不然，就不是指数函数积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅是这样，它被非常多应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的解答方式是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分还有其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、非常大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。