函数奇偶性对称公式，奇数偶数表达式推导

因为奇函数满足:f(-x)=- f(x),

故此，它的图像有关坐标原点对称 。

因为偶函数满足 :f(-x)=f(x),

故此，它的图像有关y轴对称 。

既然如此那，我们不妨来讨论一下，针对一个n(1)维的球，(n-1)维球面的表面积，和(n-1)维截面积的比。

(n-1)维球面的表面积是：

(n-1)维截面积，等于一个(n-1)维同半径球的体积：

而它们的比值等于 ，这当中的前哪些值为：

n=2：

n=3：4

n=4：

n=5：16/3

n=6：

n=7：32/5

题主一定发现 产生与不产生的规律了^ ^~至于通项公式，需区分n为奇数偶数的情况将Gamma函数在分别情况下的表达式带进去，也是可以写出来的。谢邀啦。

整数中是2的倍数的数，叫做偶数，也叫双数。整数中不是2的倍数的数叫奇数，也叫做单数。奇.、偶数的加减乘除的公式请看下方具体内容：偶数+奇数=奇数，8+5=13，奇+偶=奇数5+8=13；偶数—奇数=奇数，10—5=5，奇—偶=奇数，15—4=11；偶数x奇数=偶数。6x3=18，奇x偶=3x6=18；偶数➗奇数=偶数，12➗3=4。奇数除偶数不可以整除。

当两个数进行加减乘除运算的结果为大于1的整数时，有以下规律：

奇数与奇数相加减为偶数，偶数与偶数相加减为偶数，奇数与偶数相加减为奇数；

奇数与奇数相乘为奇数，偶数与偶数相乘为偶数，奇数与偶数相乘为偶数；

奇数与奇数相除为奇数，偶数与偶数相除无法确定（如4/2=2为偶数，6/2=3为奇数），偶数除以奇数为偶数（奇数除以偶数的结果不是整数）

当两个数进行加减乘除运算的结果为大于1的整数时，有以下规律：奇数与奇数相加减为偶数，偶数与偶数相加减为偶数，奇数与偶数相加减为奇数；奇数与奇数相乘为奇数，偶数与偶数相乘为偶数，奇数与偶数相乘为偶数；奇数与奇数相除为奇数，偶数与偶数相除无法确定（如4/2=2为偶数，6/2=3为奇数），偶数除以奇数为偶数（奇数除以偶数的结果不是整数）

奇数项系数之和是(xy)^n令x、y都等于1，则就是二项式系数之和了，即为2^n。奇数项、偶数项之和=二项式系数之和=2^n。令x=1，y=-1，则就可以清楚的知道奇数项、偶数项之差为0，即是两者相等。那么奇数项和=偶数项和=2^(n-1)。

奇数（odd）指不可以被2整除的整数，数学表达形式为：2k+1，奇数可以分为正奇数和负奇数。在整数中，不可以被2整除的数叫做奇数。平日生活中，大家一般把正奇数叫做单数，它跟偶数是相对的。奇数可以分为正奇数和负奇数。

奇数:1，3，5，7，9，11……偶数0，2，4，6，8，10……质数2，3，5，7，11……合数4，6，8，9，10，12……

　　1、质数 　　质数(primenumber)又称素数，有无限个。

一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不可以被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不可以再有其他的因数；不然称为合数。　　

按照算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且，假设不考虑这些质数在乘积中的顺序，既然如此那，写出来的形式是唯一的。小的质数是2。　　

现在为止，大家未找到一个公式可得出全部质数。　　

2、偶数 　　

全部整数不是奇数(单数)，就是偶数(双数)。若某数是2的倍数，它就是偶数(双数)，可表示为2n；若非，它就是奇数(单数)，可表示为2n+1(n为整数)，即奇数(单数)除以二的余数是一。　　

在十进制里，可以用看个位数的方法判断该数是奇数(单数)还是偶数(双数)：个位为1,3,5,7,9的数是奇数(单数)；个位为0,2,4,6,8的数是偶数(双数)。　

　在中国文化里，有时会出现一双一对、团圆的意思。古时觉得偶数(双数)好，奇数(单数)不好；故此，运气不好叫做“不偶”。　　3、奇数 　　奇数(英文：odd)数学术语 ，口语中也称作单数，整数中，能被2整除的数是偶数，不可以被2整除的数是奇数，奇数个位为1，3，5，7，9。偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，这里k是整数。　　

【分类】 　　

1、在整数中，不可以被2整除的数叫做奇数。平日生活中，大家一般把奇数叫做单数，它跟偶数是相对的。　

　2、奇数可以分为： 　　

正奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33......... 　　

负奇数：

-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23.-25、-27、-29、-31、-33......... 　

　4、合数 　　

合数，数学用语，英文名为Composite 　　number，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除(不涵盖0)的数。与之相对的是质数(因数唯有1和它本身，如2,3,5,7,11,13等等，也称素数),而1既不属于质数也不属于合数。小的合数是4。　　

【性质】 　　

全部大于2的偶数都是合数。　　

全部大于5的奇数中，个位是5的都是合数。　　

小的合数为4。　　

每一合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积。(算术基本定理) 　　对任一大于5的合数 。

1、3、5等不可以被2整除的数是奇数，2、4、6等能被2整除的数是偶数，唯有1和他本身两个质因数的数叫质数，除了1和他本身还有其他质因数的数叫合数。

偶数是可以被2所整除的整数。正偶数也称双数。若某数是2的倍数，它就是偶数，可表示为2n；若非，它就是奇数，可表示为2n+1（n为整数），即奇数除以二的余数是一。

2、质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不可以再有其他因数。

3、奇数，正奇数又称单数 ， 整数中，能被2整除的数是偶数，不可以被2整除的数是奇数，奇数的个位为1，3，5，7，9。

4、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。小的合数是4。这当中，完全数与相亲数是以它为基础的。

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自己外，没法被其他自然数整除的数。

比如

2

3

5

7

11

13

17

19

23

29

合数指自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。

比如

4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30

奇数是整数中，能被2整除的数是偶数，不可以被2整除的数是奇数

比如

1，3,5,7,9,

偶数是整数中，可以被2整除的数，叫做偶数。

比如

0，

2,4,6,8,10素数就是质数1是奇数，2是偶数，质数，注意2不是合数

一、质数性质

1、质数的个数是无限的。

2、全部大于10的质数中，个位数唯有1,3,7,9。

二、奇数和偶数性质

1、两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数；

2、奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；偶数+偶数+...+偶数=偶数；

3、奇数-奇数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；

4、若a、b为整数，则a+b与a-b有一样的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数；

三、合数性质

1、全部大于2的偶数都是合数。

2、全部大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

3、除0以外，全部个位为0的自然数都是合数。

4、全部个位为4，6，8的自然数都是合数。

什么是奇数:个位上是1，3，5，7，9的数叫奇数。强调:只看个位的数字。例:13，27，25……

什么叫偶数:个位上是2，4，6，8，0的数叫偶数。例:26，78，90……

什么叫质数:唯有1和它本身的两个约数叫质数。如:7的约数是1和7

什么叫合数:除了一和它本身的约数外，还不一样的约数叫合数。例:8的约数有:1，2，4，8。有四个约数。

奇数±奇数二偶数，偶数±偶数二偶数。偶数±奇数二奇数，

[（-1）^n+1]/2 当n为奇数时 那个式子等于0 偶数时为1 同理[（-1）^（n+1）+1]/2 当n为奇数时 那个式子等于1 偶数时为0 通向公式为an=n * { [（-1）^（n+1）+1]/2} + [2×3∧(n/2-1)] * {[（-1）^n+1]/2}