怎样计算项数，项数公式求和公式

计算相数公式：项数＝（末项-首项）÷公差＋1。

数列中项的总数之和为数列的“项数”，在数列中，项数是一个正整数。

数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在早的一位的数称为这个数列的第1项（一般也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，一般用an表示。

项数求和的三个公式：第n项的值an=首项+（项数-1）*公差。前n项的和Sn=首项+末项*项数(项数-1）公差/2。公差d=(an-a1)÷（n-1）。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2，若数列为奇数项时，前n项的和=中间项*项数，数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2，等差中项公式2an+1=an+an+2这当中{an}是等差数列。

等差数列公式an=a1+(n-1)d。

高斯求和公式项数：和=(首项 + 末项）x项数 /2数学表达：1+2+3+4+……+ n = (n+1)n /2

其他公式：

1.末项=首项+（项数-1）*公差

2.项数=（末项－首项）/公差+1

3.首项=末项－（项数-1）*公差

一、用倒序相加法求数列的前n项和

假设一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采取把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方式称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，比如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”

二、用公式法求数列的前n项和

对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行解答。运用公式解答的须知：第一要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列后面，再计算。

三、用裂项相消法求数列的前n项和

裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，让前后项相抵消，留下有限项，以此得出数列的前n项和。

四、用错位相减法求数列的前n项和

错位相减法是一种经常会用到的数列求和方式，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后就可以以得出前n项和。

五、用迭加法求数列的前n项和

迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，这当中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把全部的式子加到一起，经过整理，可得出an，以此得出Sn。

六、用分组求和法求数列的前n项和

这里说的分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这种类型数列一定程度上拆开，可分为哪些等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再故将他合并。

七、用构造法求数列的前n项和

这里说的构造法就是先按照数列的结构及特点进行认真分析，找出数列的通项的特点，构造出我们熟知的基本数列的通项的特点形式，以此得出数列的前n项和。

假设清楚首项，公差或公比还有通项公式，完全就能够得出项数和末项

有公式。等比数列项数公式：An=A1*q^（n－1）；等差数列项数公式：an=a1+(n-1)*d。

一、等差数列公式

1、举例等差数列：1、3、5、7、9；

2、首项：1；末项：9；公差：2；

3、等差数列求和：（首项+末项）*项数/2；

4、求项数：（末项-首项）/公差+1；

5、求首项：末项-公差*（项数-1）；

6、求末项：首项+公差*（项数-1）；

7、求公差：（末项-首项）/（项数-1）。

二、等比数列公式

1、等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）；

2、若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an当成自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点；

3、n－1＝（an/a1）开n次根号；

4、n＝（an/a1）开n次根号+1。

数列中项的总个数为数列的“项数”，项数是一个正整数。比如1+2+3+4+5+6+7+8

2、的项数就是8。

3、拓展资料：代数式的单项式中的数字因数叫做它的系数(coefficient).单项式中全部字母的指数的和叫做它的次数。

4、次数指转变冲击回数或振动回数，比如针对发动机 曲轴的转变振荡，指轴每旋转一周的冲击回数或振动回数。

5、数列求和的方式：公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项相消法、数学归纳法、通项化归法、并项求和法

等差数列基本公式:

1.末项等于首项加(项数-1)乘以公差

2.项数等于(末项-首项)除以公差加1

3.首项等于末项减(项数-1)乘以公差

4.和等于(首项+末项)乘以项数除以2

这当中名词含义：

末项:后一位数；首项:早的一位数；项数:一共有几位数；和:求一共数的总和

按照数列的首项，末项及公差来得出数列的项数。

数列中项的总个数为数列的项数，项数是一个正整数。无穷数列没有项数。

针对等差数列来说，求项数的公式为：项数=（末项-首项）÷公差+1。举例说明请看下方具体内容：

数列：1+3+5+7+……+99。

经观察发现，所给的数列为等差数列，公差是2，首项是1，末项是99，由此就可以清楚的知道数列的项数为：

(99−1)÷2+1

=98÷2+1

=49+1

=50。

即：数列：1+3+5+7+……+99共有50项。

确实是有n-1项，详细可以这样判断： 观察每一项中-a(n-1)的下标： 第一项对应下标是：n-1 第二项对应下标是：n-2 第三项对应下标是：n-3 ... 而后一项对应下标是1，既然如此那，它就是第n-1项，即此数列有n-1项。