独立的正态分布线性组合公式，两个正态分布间的运算公式是什么

独立正态的线性组合：Z=2X+Y~N(2*720+640,4*30^2+25^2)Z=X-Y~N(720-640,30^2+25^2)。

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个的视角导出了它。

P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都很重要的可能性分布，在统计学的不少方面有着重要的影响力。

历史发展

正态分布概念是由法国数学家棣莫弗于1733年第一次提出的，后由德国数学家Gauss第一个故将他应用于天文学研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响非常大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之故此，多将小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。

但德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学奉献中，其对人类文明影响大者，就是这一项。

正态分布的线性组合仍是正态分布Z=2X+Y~N(2*720+640,4*30^2+25^2)Z=X-Y~N(720-640,30^2+25^2)

两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布（可以通过求两个正态分布的函数的分布证明），此结论可推广到n个正态分布 。

比如：

设两个变量分别是X,Y，既然如此那，E（X+Y）=EX+EY；E(X-Y)=EX-EY

D(X+Y)=DX+DY；D(X-Y)=DX+DY

正态分布的方差f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]，正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布，早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。

正态分布是这样进行加减乘除运算的：两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布，此结论可推广到n个正态分布。因为这个原因，只要能求X-3Y的希望方差就就可以清楚的知道道详细服从什么正态分布了。

正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布，早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个的视角导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都很重要的可能性分布，在统计学的不少方面有着重要的影响力。

正态分布是这样进行加减乘除运算的：两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布，此结论可推广到n个正态分布。因为这个原因，只要能求X-3Y的希望方差就就可以清楚的知道道详细服从什么正态分布了。

正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布，早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个的视角导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都很重要的可能性分布，在统计学的不少方面有着重要的影响力。

两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布（可以通过求两个正态分布的函数的分布证明），此结论可推广到n个正态分布 。

比如：

设两个变量分别是X,Y，既然如此那，E（X+Y）=EX+EY；E(X-Y)=EX-EY

D(X+Y)=DX+DY；D(X-Y)=DX+DY。

拓展资料：

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个的视角导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都很重要的可能性分布，在统计学的不少方面有着重要的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因为这个原因大家又常常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学希望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其可能性密度函数为正态分布的希望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

一种可能性分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，故此，正态分布记作N(μ，σ2 )。 服从正态分布的随机变量的可能性规律为取与μ邻近的值的可能性大 ，而取离μ越远的值的可能性越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：有关μ对称，在μ处达到大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的可能性规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，比如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，非常它的线性组合为一元正态分布。

正态分布早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个的视角导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。

生产与科学实验中不少随机变量的可能性分布都可以近似地用正态分布来描述。比如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；还有理想气体分子的速度分量，等等。大多数情况下来说，假设一个量是由不少微小的独立随机原因影响的结果，既然如此那，完全就能够觉得这个量具有正态分布（见中心极限制要求理）。从理论上看，正态分布具有不少良好的性质 ，不少可能性分布可以用它来近似；还有一部分经常会用到的可能性分布是由它直接导出的，比如对数正态分布、t分布、F分布等。

正态分布的3倍原则是指:随机变量出现在->希望减3倍标准差到希望加3倍标准差区间内的可能性是0.9975，故此，出现在->此区间外的事件是小可能性事件。

数值分布在（μ-σ,μ+σ)中的可能性为0.6827

数值分布在（μ-2σ,μ+2σ)中的可能性为0.9545

数值分布在（μ-3σ,μ+3σ)中的可能性为0.9973

可以觉得，Y 的取值基本上都集中在（μ-3σ,μ+3σ)区间内，超过这个范围的概率仅占不到0.3%.

按照正态分布曲线的对称性和三西格玛原则就可以进行正态分布有关运算。

正态分布曲线的对称轴是均值，西格玛的平方是方差。

正态分布及正态随机变量

正态分布是连续型随机变量可能性分布中的一种，你基本上能在各行各业中看到他的身影，自然界中某地多年统计的年降雪量、人类社会中例如某地高三男生平均身高、教育领域中的某地区高中毕业考试成绩、信号系统中的噪音信号等，非常多自然、社会情况均按正态形式分布。

正态分布中有两个参数，一个是随机变量的均值 μμ，另一个是随机变量的标准差 σσ，他的可能性密度函数 PDF 为：fX(x)=1√2πσe−(x−μ)2/(2σ2)fX(x)=12πσe−(x−μ)2/(2σ2)。

当我们指定不一样的均值和标准差参数后，就可以得到不一样正态分布的可能性密度曲线，正态分布的可能性密度曲线形状都是类似的，他们都是有关均值 μμ 对称的钟形曲线，可能性密度曲线在离开均值区域后，呈现出迅速的下降形态。

这里，我们不可以不针对提一句，当均值 μ=0μ=0，标准差 σ=1σ=1 时，我们称之为标准正态分布。

还是老规矩，眼见为实，下面来观察两组正态分布的可能性密度函数取值，一组是均值为 00，标准差为 11 的标准正态分布。另一组，我们取均值为 11，标准差为 22。

两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布（可以通过求两个正态分布的函数的分布证明），此结论可推广到n个正态分布 。

比如： 设两个变量分别是X,Y，既然如此那，E（X+Y）=EX+EY；E(X-Y)=EX-EY D(X+Y)=DX+DY；D(X-Y)=DX+DY。 拓展资料： 正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。

C.F.高斯在研究测量误差时从另一个的视角导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都很重要的可能性分布，在统计学的不少方面有着重要的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因为这个原因大家又常常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学希望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。

其可能性密度函数为正态分布的希望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。

当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。 ：正态分布-

正态分布是这样进行加减乘除运算的： 两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布（可以通过求两个正态分布的函数的分布证明），此结论可推广到n个正态分布。

因为这个原因，只要能求X-3Y的希望方差就就可以清楚的知道道详细服从什么正态分布了。

E(X-3Y)=E(X)-3E(Y)=-2，D(X-3Y)=D(X)+9D(Y)=29，X-3Y~N(-2,29) 扩展资料： 正态分布常见的理由： 一般情况下，一个事物的影响原因都是多个，例如每个人的身高，受到多个原因的影响，比如：

1、父母的身高；

2、家里面的饮食习惯；

3、每天是不是运动，每天做了什么运动； 等等。 每一个原因,每天的行为,就像刚才抛硬币一样,这些原因要不对身高出现正面影响,要不对身高出现不好的错误影响,后让整体身高接近正态分布。