数列奇数项和偶数项的求和公式，等比数列无穷项和公式的关系

數到，奇数项和偶数项求和公式？

若等差数列，首项a1，公差d，则奇数项首项a1，公差2d，偶数项首项a1十d，公差2d。

则s奇n二（a1十a1十2d（n一1））n／2二n（a1十（n一1）d）。

s偶n二（a1十d十a1十2d（n一1））n／2二n（a1十（n一1／2）d）。

若等比数列：首项a1，公比q，

奇数项首项a1，公比q＾2。偶数项首项a1q，公比q＾2。

则s奇n二a1（1一q＾2n）／（1一q＾2）。

s偶n二a1q（1一q＾2n）／（1一q＾2）。

奇数项为：a，a+2d，a+4d，.............，a+2nd

奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

偶数项为：a+d，a+3d，a+5d，.............，a+(2n-1)d

偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n

无穷等比数列求和公式

无穷等比数列求和公式：Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)(q≠1)，把|q|1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在，当|q|≥1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。

S是表示无穷等比数列的全部项的和，这样的无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是明显不同的，S是前n项和Sn当n→∞的极限，即S=a/(1-q)。当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)。

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2。数列求和对根据一定规律排列的数进行求和。求Sn本质性是求{an}的通项公式。常见的方式有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。

等比数列：

通项公式 an=a1×q^(n-1)

求和公式推导

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)；

（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)；

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)；

（4）a(n+1)=a1q^n。

等差数列：

Sn=n(a1+an)/2；

Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n；

末项=首项+(项数-1)×公差

项数=(末项-首项)÷公差+1

首项=末项-(项数-1)×公差

和=(首项+末项)×项数÷2

末项：后一位数。

首项：早的一位数。

项数：一共有几位数。

和：求一共数的总和。

n的n次方数列求和公式是Sn=2^(n+1)-4，假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)，这个数列就叫做等比数列。

数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

等差数列s奇和s偶的公式推导：奇数列首项a1，公差d1=a2n-1-a2n-3=2d，S奇数项n=(2a1+((n+1)/2-1)*(2d))[(n+1)/2]=(n+1)a1+(n^2-1)d/2，偶数列首项a2公差d2=a2n-a2n-2=2d，S偶数项n=(2(a1+d)+(n/2-1)*2d)n/2=na1+n^2d/2。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，经常会用到A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。

∵等差数列,∴a(2n-1)-a(2n-3)=a(2n)-a(2n-2)=2d

S奇=a1+a3+...+a(2n-1)=[a1+(n-1)*2d]*n/2

S偶=a2+a4+...+a(2n)=[a2+(n-1)*2d]*n/2

∴S奇：S偶={[a1+(n-1)*2d]*n/2}：{[a2+(n-1)*2d]*n/2}

=[a1+(n-1)*2d]：[a2+(n-1)*2d]

=[a1+(n-1)*2d]：[a1+d+(n-1)*2d]

=1-d/[a1+d+(n-1)*2d]

当n从0启动时：∑x^n等于1/1-x。

当n从1启动时：∑x^n等于x/1-x。

幂级数的和函数f(x)=x/1+x^2/2+x^3/3+……+x^n/nf'(x)=1+x+x^2+……+x^(n-1)

求幂级数的和函数的方式,一般是: A、或者先定积分后求导,或先求导后定积分,或求导定积分多次联合并用； B、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。

幂级数是数学分析当中重要概念之一是指在级数的每一项都是与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0启动计数的整数，a为常数）。

幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等很多领域当中。

公式：

奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n

差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，经常会用到A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。

递增数列的求和公式是：(首项+末项)*项数/2。数列求和对根据一定规律排列的数进行求和。求Sn本质性是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。

常见的方式有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。

983 通项公式： An=A1+(n-1)

d An=Am+(n-m)

d 等差数列的前n项和： Sn=[n(A1+An)]/

2 Sn=nA1+[n(n-1)d]/

2 等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2； 项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.

（首项+末项）×（项数÷2）

首项×项数+【项数（项数-1）×公差】/2

{【2首项+（项数-1）×公差】项数}/2

n = 100x(1+0.05)^n

Sn = a1+a2+...+an

= 100x(1+0.05) x[ (1+0.05)^n - 1 ] /[ (1+0.05) -1 ]

=2100 x [ (1+0.05)^n - 1 ]

到n年，加起来的总数是多少

=Sn

=2100 x [ (1+0.05)^n - 1 ]

这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。比如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。