椭圆的曲率半径怎么求，向心力公式适用于椭圆轨道吗

在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表达曲线偏离直线的程度。

针对曲线，它等于接近该点处曲线的圆弧的半径。

针对表面，曲率半径是合适正常截面或其组合的圆的半径。

圆运动向心力仍可用 a=mv^2/r且等于万有引力，但速度要做切向分解，半径要用椭圆的曲率公式，而不是距离，如长轴两端半径r=b^2/a,短轴两端r=a^2/b。 由此得到的等式基本上等同于角动量守恒。建议直接用角动量守恒简单。椭圆运动，用机械能守恒与角动量守恒方便。E=1/2mv1^2-GMm/d1^2=1/2mv2^2-GMm/d2^2. P=r1Xmv1=r2Xmv2.但近似圆周运行如地球绕日公转，就是一个接近于正圆的椭圆轨道，可以使用直接向心力

曲率半径的公式为κ=lim|Δα/Δs|。；ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)]/y"|，证明请看下方具体内容：；1、曲线上某点的曲率半径是该点的密切圆（Osculating circle）的半径。密切圆可能是与曲线在该点相内切的圆中半径大的（例如在椭圆长轴顶点处），也许是与曲线在该点相外切的圆中半径小的（例如在椭圆短轴顶点处），也许两者都不是。；2、例如针对直线上任一点，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，故此，直线的曲率半径为无穷大（对应于曲率为零，其实就是常说的“不弯曲”）。而在圆上，每一点的密切圆就是其本身，故其曲率半径为其本身的半径。抛物线顶点曲率半径为焦准距（顶点到焦点距离的两倍）。；针对y=f(x),曲率半径等于(1+(f ')^2)^(3/2)/ |f "| 。

质点作圆周运动才有向心加速度的说法，作椭圆运动则没有向心加速度这一说法，而是有切向加速度、法向加速度的说法。

将质点作椭圆运动的加速度，沿椭圆轨道的切向与法向进行分解，得到的两个分加速度即是切向加速度、法向加速度。

法向加速度的大小等于质点在某点速率的平方除以该点处轨道的曲率半径。

在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。

平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表达曲线偏离直线的程度。针对曲线，它等于接近该点处曲线的圆弧的半径。 针对表面，曲率半径是合适正常截面或其组合的圆的半径。

应用：

（1）针对差分几何上的应用，请参阅Cesàro方程。

（2）针对地球的曲率半径（由椭圆椭圆近似），请参见地球的曲率半径。

（3）曲率半径也用于梁的弯曲3个部分方程中。

（4）曲率半径（光学）。

（5）半导体结构中的应力。

在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表达曲线偏离直线的程度。

针对曲线，它等于接近该点处曲线的圆弧的半径。

针对表面，曲率半径是合适正常截面或其组合的圆的半径。

曲率半径的公式为κ=lim|Δα/Δs|。

ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)]/y"|，证明请看下方具体内容：

1、曲线上某点的曲率半径是该点的密切圆（Osculating circle）的半径。密切圆可能是与曲线在该点相内切的圆中半径大的（例如在椭圆长轴顶点处），也许是与曲线在该点相外切的圆中半径小的（例如在椭圆短轴顶点处），也许两者都不是。

2、例如针对直线上任一点，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，故此，直线的曲率半径为无穷大（对应于曲率为零，其实就是常说的“不弯曲”）。而在圆上，每一点的密切圆就是其本身，故其曲率半径为其本身的半径。抛物线顶点曲率半径为焦准距（顶点到焦点距离的两倍）。

针对y=f(x),曲率半径等于(1+(f ')^2)^(3/2)/ |f "| 。

曲率半径的公式为κ=lim|Δα/Δs|。；ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)]/y"|！

证明请看下方具体内容：；1、曲线上某点的曲率半径是该点的密切圆（Osculating circle）的半径。密切圆可能是与曲线在该点相内切的圆中半径大的（例如在椭圆长轴顶点处），也许是与曲线在该点相外切的圆中半径小的（例如在椭圆短轴顶点处），也许两者都不是。

2、例如针对直线上任一点，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，故此，直线的曲率半径为无穷大（对应于曲率为零，其实就是常说的“不弯曲”）。而在圆上，每一点的密切圆就是其本身，故其曲率半径为其本身的半径。抛物线顶点曲率半径为焦准距（顶点到焦点距离的两倍）。；针对y=f(x),曲率半径等于(1+(f ')^2)^(3/2)/ |f "| 。