数学的公式有哪些，数学共有多少个公式怎么算

小学数学几何公式。

长方形的周长 = （长+宽）×2 = 2（a+b） = （a+b）×2。

正方形的周长 = 边长×4 = 4a。

圆的周长 =圆周率×直径 = π d = 圆周率×半径×2 = 2 π r。

长方形的面积 = 长×宽，S = ab。

正方形的面积 = 边长×边长，S = a²。

三角形的面积=底×高÷2，S=ah÷2。

平行四边形的面积=底×高，S=ah。

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，S=（a+b）h÷2。

直径=半径×2，d=2r。

半径=直径÷2，r=d÷2。

圆的面积=圆周率×半径×半径。

三角形的面积=底×高÷2 ，S=a×h÷2。

正方形的面积=边长×边长，S=a×a。

长方形的面积=长×宽，S=a×b。

平行四边形的面积=底×高，S=a×h。

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，S=(a+b)h÷2。

内角和：三角形的内角和=180度。

长方体的体积=长×宽×高，V=abc。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高，V=Sh。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=aaa。

圆的面积=半径×半径×π，S=πr²。

圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高，S=ch=πdh=2πrh。

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高另外，两头的圆的面积，S=ch+2s=ch+2πr²。

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高，V=Sh。

圆锥的体积=1/3底面积×高。

个问题问的十分的不好，因为我们要清楚数学这东西。他的公式是大量量的，故此，我们不基本上数学共有多少个公式，因为这样的公式我们可以从图形还有各自不同的生活中用的处理问题一部分方案，他们的公式是非常的多的。

涵盖有不少复杂的电路型公式，他们都属于数学公式，故此，我们不可以问数学公式共有多少个，而只可以说我们现在学了多少个数学公式。

不少。数学公式是大家在研究自然界物与物当中时发现的一部分联系，并通过一定的方法表达出来的一种表达方式。是表征自然界不一样事物之数量当中的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的实质和内涵。

路程÷时间＝速度4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

1、抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

2、直棱柱侧面积S=c*h

3、斜棱柱侧面积S=c‘*h

4、正棱锥侧面积S=1/2c*h’

5、正棱台侧面积S=1/2(c+c‘)h’

6、圆台侧面积S=1/2(c+c‘)l=pi(R+r)l

7、球的表面积S=4pi*r2

8、圆柱侧面积S=c*h=2pi*h

9、圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

10、扇形面积公式s=1/2*l*r

11、锥体体积公式V=1/3*S*H

12、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)。

13、完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2。

14、立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)。

15、立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

16、完全立方和公式：a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3。

17、完全立方差公式：a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3。

18、三项完全平方公式：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2。

19、三项立方和公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)。

20、长方形的面积 = 长×宽 S = ab

21、正方形的面积 = 边长×边长 S = a2

22、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

23、平行四边形的面积=底×高 S=ah

数学共有两个公式，一个是等式，第二个是不等式。

1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

小学数学公式大全：

一、小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式

长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

正方形的周长=边长×4 C=4a

长方形的面积=长×宽 S=ab

正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a

三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

平行四边形的面积=底×高 S=ah

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

圆的面积=圆周率×半径×半径

三角形的面积＝底×高÷2. 公式 S= a×h÷2

正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a

长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b

平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

内角和：三角形的内角和＝180度.

长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa

圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr

圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高.公式：S=ch=πdh＝2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高另外，两头的圆的面积. 公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高.公式：V=Sh

圆锥的体积＝1/3底面×积高.公式：V=1/3Sh

成绩的加、减法则：同分母的成绩相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的成绩相加减,先通分,然后再加减.

成绩的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母.

成绩的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.

二、单位换算

（1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米

（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米

（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米

（4）1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤

（5）1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米

（6）1升＝1立方分米＝1000毫升

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再

加上两头的圆的面积。 公式： S=ch+2s=ch+2πr2

圆 柱 的 体 积 ： 圆 柱 的 体 积 等 于 底 面 积 乘 高 。 公 式 ：

V=Sh

圆锥的体积＝ 1/3 底面 × 积高。公式： V=1/3Sh

成绩的加、减法则：同分母的成绩相加减，只把分子

相加减，分母不变。异分母的成绩相加减，先通分，然后再加减。

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr

11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh

13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a

14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a

15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch

16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch

17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh

V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h

18、圆锥的体积=底面积×高÷3

V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3

19、长方体（正方体、圆柱体）的体

1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3 、长方形

C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4 、长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5 三角形

s面积 a底 h高

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6 平行四边形

s面积 a底 h高

面积=底×高

s=ah

7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圆形

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏

9 圆柱体

v:体积 h:高 s；底面积 r:底面半径 c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10 圆锥体

v:体积 h:高 s；底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数

和差问题

(和＋差)÷2＝大数

(和－差)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)

差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或 小数＋差＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴假设在非封闭线路的两端都要植树,既然如此那，:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵假设在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,既然如此那，:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶假设在非封闭线路的两端都不要植树,既然如此那，:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系请看下方具体内容

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参与分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参与分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参与分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×百分之100＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×百分之100＝(售出价÷成本－1)×百分之100

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实质上售价÷原售价×百分之100(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－百分之20)

时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月

大月(31天)有:1\\3\\5\\7\\8\\10\\12月

小月(一个月)的有:4\\6\\9\\11月

平年2月28天, 闰年2月29天

平年全年365天, 闰年全年366天

1日=24小时 1时=60分

1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh

1、抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

2、直棱柱侧面积S=c*h

3、斜棱柱侧面积S=c‘*h

4、正棱锥侧面积S=1/2c*h’

5、正棱台侧面积S=1/2(c+c‘)h’

6、圆台侧面积S=1/2(c+c‘)l=pi(R+r)l

7、球的表面积S=4pi*r2

8、圆柱侧面积S=c*h=2pi*h

9、圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

10、扇形面积公式s=1/2*l*r

11、锥体体积公式V=1/3*S*H

12、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)。

13、完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2。

14、立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)。

15、立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

16、完全立方和公式：a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3。

17、完全立方差公式：a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3。

18、三项完全平方公式：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2。

19、三项立方和公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)。

20、长方形的面积 = 长×宽 S = ab

21、正方形的面积 = 边长×边长 S = a2

22、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

23、平行四边形的面积=底×高 S=ah

三角形内角和等于180度。

三角形各边的垂直一平分线交于一点。

勾股定理（毕达哥拉斯定理）。

勾股定理是一个基本的几何定理，直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。其实就是常说的说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，既然如此那，a²+b²=c² 。

从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点。

一、公式

几何公式

►长方形的周长=（长+宽）×2

C=(a+b)×2

►长方形的面积=长×宽

S=ab

►正方形的周长=边长×4

C=4a

►正方形的面积=边长×边长

S=a.a=a

►三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

►三角形的内角和＝180度

►平行四边形的面积=底×高

S=ah

►梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2

►圆的直径=半径×2（d=2r）

►圆的半径=直径÷2（r=d÷2）

►圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2

C=πd =2πr

►圆的面积=圆周率×半径×半径

S=πr×r

►长方体的体积＝长×宽×高

V=abh

►正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V=aaa

►圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高

S=ch=πdh＝2πrh

►圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高另外，两头的圆的面积

S=ch+2s=ch+2πr×r

►圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高

V=Sh

►圆锥的体积＝1/3底面×积高

V=1/3Sh

单位换算

►1公里＝1千米＝1000米

1米＝10分米

1分米＝10厘米

1厘米＝10毫米

►1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米

►1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米

►1吨＝1000千克

1千克=1000克=1公斤=2市斤

►1公顷＝10000平方米

1亩＝666.666平方米

►1升＝1立方分米＝1000毫升

1毫升＝1立方厘米

►1元=10角

1角=10分

1元=100分

►1世纪=100年

1年=12月

大月(31天)有：18月

小月(一个月)的有：49月

平年2月28天，闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时

1时=60分=3600秒

1分=60秒

数量关系

►每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

►1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

►速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

►单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

►工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

►加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

►被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

►因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

►被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

特殊问题

►相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

►追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

►流水问题

（1）大多数情况下公式：

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2

水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离变小（拉大）速度

►浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×百分之100＝浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

►利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×百分之100＝(售出价÷成本－1)×百分之100

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实质上售价÷原售价×百分之100(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)

►工程问题

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间

二、数与数的运算

概念

►整数

1、整数的意义

自然数和0都是整数。

2、自然数

我们在数物体时，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3、计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。这当中“一”是计数的基本单位。

10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位当中的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位

计数单位根据一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先根据个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有哪些0都只读一个零。

6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

7、一个很大的多位数，为了读写方便，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有的时候，还可以按照需，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

⑴ 准确数：在实质上生活中，为了计数的简单方便，可以把一个很大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。比如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位 的数 12.543 亿。

⑵ 近似数：按照实质上需，我们还可以把一个很大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。比如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。⑶ 四舍五入法：求近似数，看尾数高位上的数是几，比5小就舍去是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这样的求近似数的方式就叫做四舍五入法。

8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，假设位数一样，就看高位，高位上的数大，那个数就大；高位上的数一样，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。从而类推。

►小数

1、小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

小数点右边早的一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分大的计数单位是十分之一，没有小的计数单位。小数部分有哪些数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数。

在小数里，每相邻两个计数单位当中的进率都是10。小数部分的高成绩单位“十分之一”和整数部分的低单位“一”当中的进率也是10。

2、小数的读法：读小数时，整数部分根据整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

3、小数的写法：写小数时，整数部分根据整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

4、比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分一样的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也一样的，百分位上的数大的那个数就大……

5、小数的分类

⑴ 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。比如：0.25 、 0.368 都是纯小数。

⑵ 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。比如：3.25 、 5.26 都是带小数。

⑶ 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。比如：41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

⑷ 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。比如：4.33 …… 3.1415926 ……

⑸ 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。比如：π

⑹ 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者哪些数字依次持续性重复产生，这个数叫做循环小数。比如：3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一个循环小数的小数部分，依次持续性重复产生的数字叫做这个循环小数的循环节。比如：3.99 ……的循环节是“ 9 ” ，0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。

⑺ 纯循环小数：循环节从小数部分早的一位启动的，叫做纯循环小数。比如：3.111 …… 0.5656 ……

⑻ 混循环小数：循环节不是从小数部分早的一位启动的，叫做混循环小数。3.1222 …… 0.03333 ……

写循环小数时，为了简单方便，小数的循环部分只要能写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。假设循环节唯有一个数字，就只在它的上面点一个点。

►成绩

1、成绩的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做成绩。

在成绩里，中间的横线叫做成绩分数线；成绩分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；成绩分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示这当中的一份的数，叫做成绩单位。

2、成绩的读法：读成绩时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母根据整数的读法来读。

3、成绩的写法：先写成绩分数线，再写分母，后写分子，根据整数的写法来写。

4、比较成绩的大小:

⑴ 分母一样的成绩，分子大的那个成绩就大。

⑵ 分子一样的成绩，分母小的那个成绩就大。

⑶ 分母和分子都不一样的成绩，一般是先通分，转化成通分母的成绩，再相对较大小。

⑷ 假设被比较的成绩是带成绩，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带成绩就大；假设整数部分一样，再比较它们的成绩部分，成绩部分大的那个带成绩就大。

5、成绩的分类

根据分子、分母和整数部分的不一样情况，可以分成：真成绩、假成绩、带成绩

⑴ 真成绩：分子比分母小的成绩叫做真成绩。真成绩小于1。

⑵ 假成绩：分子比分母大或者分子和分母相等的成绩，叫做假成绩。假成绩大于或等于1。

⑶ 带成绩：假成绩可以写成整数与真成绩合成的数，一般叫做带成绩。

6、成绩和除法的关系及成绩的基本性质

⑴ 除法是一种运算，有运算符号；成绩是一种数。因为这个原因，大多数情况下应叙述为被除数基本上等同于分子，而不可以说成被除数就是分子。

⑵ 因为成绩和除法有密切的关系，按照除法中“商不变”的性质可得出成绩的基本性质。

⑶ 成绩的分子和分母都乘以或者除以一样的数（0除外），成绩的大小不变，这叫做成绩的基本性质，它是约分和通分的依据。

7、约分和通分

⑴ 分子、分母是互质数的成绩，叫做简成绩。

⑵ 把一个成绩化成同它相等但分子、分母都比较小的成绩，叫做约分。

⑶ 约分的方式：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；一般要除到得出简成绩为止。

⑷ 把异分母成绩分别化成和原来成绩相等的同分母成绩，叫做通分。

⑸ 通分的方式：先得出原来哪些分母的小公倍数，然后把各成绩化成用这个小公倍数作分母的成绩。

8、倒数

⑴ 乘积是1的两个数互为倒数。

⑵ 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

⑶ 1的倒数是1，0没有倒数

►百成绩

1、百成绩的意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百成绩,也叫做百分率或百分比。百成绩一般用%来表示。百分号是表示百成绩的符号。

2、百成绩的读法：读百成绩时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时根据整数的读法来读。

3、百成绩的写法：百成绩一般不写成成绩形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

4、百成绩与折数、成数的互化：

比如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是百分之10，则六成五就是65%。

5、纳税和利息：

税率：应纳税额与各自不同的收入的比率。

利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。

利息的计算公式：利息=本金×利率×时间

6、百成绩与成绩的区别主要有以下三点：

⑴ 意义不一样。百成绩是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只可以表示两数当中的倍数关系，不可以表示某一详细数量。如：基本上 1米 是 5米 的 20％，不基本上“一段绳子长为20％米。”因为这个原因，百成绩后面不可以带单位名称。成绩是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。成绩不仅可以表示两数当中的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，如：犌Э恕 米等。

⑵ 应用范围不一样。百成绩在生产、工作和生活中，经常会用到于调查、统计、分析与比较。而成绩经常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

⑶ 表达形式不一样。百成绩一般不写成成绩形式，而采取百分号“％”来表示。如：百分之四十五，写作：45％；百成绩的分母固定为100，因为这个原因，不论百成绩 的分子、分母当中有多少个公约数，都不约分；百成绩的分子可以是自然数，也可是小数。而成绩的分子只可以是自然数，它的表示形式有：真成绩、假成绩、带成绩，计算结果不是简成绩的大多数情况下要运用约分化成简成绩是假成绩的要化成带成绩。

7、数的互化

⑴ 小数化成成绩：原来有几位小数，就在1的后面写哪些零作分母，把原来的小数去除小数点作分子，能约分的要约分。

⑵ 成绩化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不可以除尽，不可以化成有限小数的，大多数情况下保留三位小数。

⑶ 一个简成绩，假设分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个成绩就可以化成有限小数；假设分母中含有2和5 以外的质因数，这个成绩就不可以化成有限小数。

⑷ 小数化成百成绩：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

⑸ 百成绩化成小数：把百成绩化成小数，只要把百分号去除，同时把小数点向左移动两位。

⑹ 成绩化成百成绩：一般先把成绩化成小数（除不尽时，一般保留三位小数)，再把小数化成百成绩。

⑺ 百成绩化成小数：先把百成绩改写成成绩，能约分的要约成简成绩。

►数的整除

1、整除的意义

整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可是小数（乙数不可以为0）。

2、约数和倍数

⑴ 假设数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。

⑵ 一个数的约数的个数是有限的，这当中小的约数是1，大的约数是它本身。

⑶ 一个数的倍数的个数是无限的，这当中小的倍数是它本身，没有大的倍数。

3、奇数和偶数

⑴ 自然数按能不能被2 整除的特点可分为奇数和偶数。

（1） 能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。

（2） 不可以被2整除的数叫做奇数。

⑵ 奇数和偶数的运算性质：

（1） 相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。

（2） 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，

奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

4、整除的特点

⑴ 个位上是0、2、4、6、8的数，都可以被2整除。

⑵ 个位上是0或5的数，都可以被5整除。

⑶ 一个数的个位上的数的和能被3整除，这个数就可以被3整除。

⑷ 一个数个位数上的和能被9整除，这个数就可以被9整除。

⑸ 能被3整除的数未必能被9整除，但是，能被9整除的数一定能被3整除。

⑹ 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就可以被4（或25）整除。

⑺ 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就可以被8（或125）整除。

5、质数和合数

⑴ 一个数，假设唯有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

⑵ 一个数，假设除了1和它本身还不一样的约数，这样的数叫做合数，比如 4、6、8、9、12都是合数。

⑶ 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。假设把自然数按其约数的个数的不一样分类，可分为质数、合数和1。

6、分解质因数

⑴ 质因数

每个合数都可以写成哪些质数相乘的形式。这当中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，比如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

⑵ 分解质因数

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。一般用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

⑶ 公因（约）数

哪些数公有的因数叫做这哪些数的公因数。这当中大的一个叫这哪些数的大公因数。

公因数唯有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下方罗列出来的几种情况：（1）和任何自然数互质；

（2）相邻的两个自然数互质；

（3）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；

（4）两个合数的公约数唯有1时，这两个合数互质，假设哪些数中任意两个都互质，就说这哪些数两两互质。

假设较小数是很大数的约数，既然如此那，较小数就是这两个数的大公约数。

假设两个数是互质数，它们的大公约数就是1。

⑷ 公倍数

（1） 哪些数公有的倍数叫做这哪些数的公倍数。这当中大的一个叫这哪些数的大公倍数。

求哪些数的大公约数的方式是：先用这哪些数的公约数连续去除，一直除到所得的商唯有公约数1为止，然后把全部的除数连乘求积，这个积就是这哪些数的大公约数。

（2） 哪些数公有的倍数，叫做这哪些数的公倍数，这当中小的一个，叫做这哪些数的小公倍数。

求哪些数的小公倍数的方式是：先用这哪些数（或这当中的部成绩）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把全部的除数和商连乘求积，这个积就是这哪些数的小公倍数。

假设很大数是较小数的倍数，既然如此那，很大数就是这两个数的小公倍数。

假设两个数是互质数，既然如此那，这两个数的积就是它们的小公倍数。

哪些数的公约数的个数是有限的，而哪些数的公倍数的个数是无限的。

性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时变小一样的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去除零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动导致小数大小的变化

1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2、小数点向左移动一位，原来的数就变小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就变小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就变小1000倍……

3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。

（四）成绩的基本性质

成绩的基本性质：成绩的分子和分母都乘以或者除以一样的数（零除外），成绩的大小不变。

（五）成绩与除法的关系

1、被除数÷除数= 被除数/除数

2、因为零不可以作除数，故此，成绩的分母不可以为零。

3、被除数 基本上等同于分子，除数基本上等同于分母。

运算法则

（一）整数四则运算的法则

1、整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部成绩，和是总数。

加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数

2、整数减法：

已知两个加数的和与这当中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部成绩。

加法和减法互为逆运算。

3、整数乘法：

求哪些一样加数的和的简单方便运算叫做乘法。

在乘法里，一样的加数和一样加数的个数都叫做因数。一样加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都得任何数。

一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数

4、整数除法：

已知两个因数的积与这当中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不可以做除数。因为0和任何数相乘都得0，故此，任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

5、乘方:

求哪些一样因数的积的运算叫做乘方。比如 3 × 3 =32

（二）小数四则运算

1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义一样。是把两个数合并成一个数的运算。

2、小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义一样。已知两个加数的和与这当中的一个加数，求另一个加数的运算。

3、小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义一样，就是求哪些一样加数和的简单方便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4、小数除法：

小数除法的意义与整数除法的意义一样，就是已知两个因数的积与这当中一个因数，求另一个因数的运算。

（三）成绩四则运算

1、成绩加法：

成绩加法的意义与整数加法的意义一样。是把两个数合并成一个数的运算。

2、成绩减法：

成绩减法的意义与整数减法的意义一样。已知两个加数的和与这当中的一个加数，求另一个加数的运算。

3、成绩乘法：

成绩乘法的意义与整数乘法的意义一样，就是求哪些一样加数和的简单方便运算。

4、成绩除法：

成绩除法的意义与整数除法的意义一样。就是已知两个因数的积与这当中一个因数，求另一个因数的运算。

（四）运算定律

1、加法运算定律

⑴ 加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

⑵ 加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，另外，第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

2、乘法运算定律

⑴ 乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

⑵ 乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

⑶乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

⑷ 乘法分配律扩展：

两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即(a-b) ×c=a×c-b×c

3、减法运算定律

⑴ 从一个数里连续减去哪些数，可以从这个数里减去全部减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

⑵ 一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数，即a-b-c=a-c-b。

4、除法运算定律

⑴ 一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即a÷b÷c=a÷(b×c)。

⑵ 一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数，再除以第一个除数，即a÷b÷c=a÷c÷b。

5、其它

a-b+c=a+c-b

a-b+c=a+(b-c)

a÷b×c=a×c÷b

a÷b×c=a÷(b÷c)

6、积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或变小）若干倍，积也扩大（或变小）一样的倍数。

推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。一个因数变小A倍，另一个因数变小B倍，积变小AB倍。

7、商不变性质:在除法中，被除数和除数同时扩大（或变小）一样的倍数，商不变。m≠0 a÷b=(a×m) ÷(b×m)=(a÷m) ÷(b÷m)

推广：被除数扩大（或变小）A倍，除数不变，商也扩大（或变小）A倍。

被除数不变，除数扩大（或变小）A倍，商反到是变小（或扩大）A倍。

利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一部分计算简单方便。但是在有余数的除法中要注意余数。如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时变小100倍来除，即85÷2= ，商不变，但这个时候的余数1是被变小100倍后的，故此，还原成原来的余数肯定是100。

（五）计算方式

1、整数加法计算法则：

一样数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2、整数减法计算法则：

一样数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3、整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4、整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；假设不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在什么地方一位的上面。假设哪一位上不够商1，要补“0”占位。每一次除得的余数要小于除数。

5、小数乘法法则：

先根据整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；假设位数不够，就用“0”补足。

6、除数是整数的小数除法计算法则：

先根据整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；假设除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7、除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后根据除数是整数的除法法则进行计算。

8、同分母成绩加减法计算方式:

同分母成绩相加减，只把分子相加减，分母不变。

9、异分母成绩加减法计算方式:

先通分，然后根据同分母成绩加减法的法则进行计算。

10、带成绩加减法的计算方式:

整数部分和成绩部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11、成绩乘法的计算法则:

成绩乘整数，用成绩的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；成绩乘成绩，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12、成绩除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（六） 运算顺序

1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序一样。

2、成绩四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序一样。

3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

4、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，后算括号外面的。

5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。

6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算

圆的周长公式，傅立叶变换，德布罗意方程组，1+1＝2，薛定谔方程，质能方程，勾股定理，牛顿第二定律，欧拉公式，麦克斯韦方程组

1、每份数×份数=总数 总数-每份数=份数 总数-份数=每份数

2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数-1倍数=倍数 几倍数-倍数=1倍数

3、速度×时间=路程路程-速度=时间路程+时间=速度

4、单价×数量=总价 总价-单价=数量 总价+数量=单价

5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量-工作效率=工作时间 工作总量-工作时间=工作效率

6、加数+加数=和 和一一个加数=另一个

7、被减数一减数=差被减数一差=减数差

+减数=被减数

8、因数×因数=积 积一个因数=另一个因数

9、被除数-除数=商 被除数-商=除数 商×除数=被除数